高中物理選擇性必修38.1成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性

1、人教A版（2019） 選擇性必修第三冊8.1 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性新知導入1、將汽油均勻的速度倒入桶里，注入的時間t與注入的油量y的函數(shù)關(guān)系是：時間t12345油量2468102、甲、乙兩地相距150千米，某人騎車從甲地到乙地，則他的速度v與時間t的函數(shù)圖像大致是怎樣的？3、小麥的產(chǎn)量y與施肥量x的關(guān)系如下：施肥量x2030405060產(chǎn)量y440460470480510能判斷它們有函數(shù)關(guān)系嗎？y=2xv=150/t新知導入在對人體的脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù)，如表所示。 表中每一個序號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個體的觀測結(jié)果，它們

2、構(gòu)成了成對數(shù)據(jù)。編號1234567年齡/歲23273941454950脂肪含量/%9.517.821.225.927.526.328.2編號891011121314年齡/歲53545657586061脂肪含量/%29.630.231.430.833.535.234.6新知導入 分析：為了更加直觀地描述脂肪含量與年齡之間的關(guān)系，用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，則表中的每一個序號下的成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成了如圖所示的統(tǒng)計圖。我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖。思考：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以判斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系？觀察圖，可以發(fā)現(xiàn)，這些散點大致落在一條從左

3、下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢.這樣，由成對樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.新知講解從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關(guān);如果當個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢，則稱這兩個變量負相關(guān)。例如：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系（2）糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系（3）人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系正相關(guān)正相關(guān)正相關(guān)變量相關(guān)關(guān)系的分類：新知講解散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域思考：兩個變量正相關(guān)、負相關(guān)時，成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖

4、有什么特點？散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域新知導入散點圖是描述成對數(shù)據(jù)之間關(guān)系的一種直觀方法.一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān)，而且散點落在一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān).線性相關(guān)：變量相關(guān)關(guān)系的分類：新知講解一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).非線性相關(guān)：新知講解問題：如何引入一個恰當?shù)摹皵?shù)字特征”，對成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進行定量分析？根據(jù)散點圖特征，初步構(gòu)造統(tǒng)計量。年齡/歲脂肪含量/%平移新知講解一般地,如果變量x和變量y正相關(guān),那么均值平移后的大多數(shù)點將分布在第一、三象限，對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)同號居多；如

5、果變量x和變量y負相關(guān),那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)點將分布在第二、四象限，對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)異號居多.新知講解新知講解新知講解為了消除單位的影響，進一步做“標準化”處理，標準化處理后的成對數(shù)據(jù)分別記為，新知講解當r0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當r0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān)我們稱r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù)。樣本相關(guān)系數(shù)r是一個描述成對樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，它的正負和絕對值的大小可以反映成對樣本數(shù)據(jù)的變化特征：新知講解思考：樣本相關(guān)系數(shù)r的大小與成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？我們先考察一下r的取值范圍：觀察r的結(jié)構(gòu)，聯(lián)想到二維(平面)向量、三維(空間)向量數(shù)量積的坐標表示，我們將向量的維

6、數(shù)推廣到n維，n維向量a，b的數(shù)量積仍然定義為 ab=|a|b|cos ,其中為向量a，b的夾角.類似于平面或空間向量的坐標表示，對于向量a=(a1， a2，.，an) 和b=(b1， b2，.，bn ) ，我們有 ab=a1b1+a2b3+anbn新知講解設(shè)標準化處理后的成對樣本數(shù)據(jù):其第一分量為其第二分量為因為 ，所以樣本相關(guān)系數(shù)新知講解思考：當|r|=1時，成對樣本數(shù)據(jù)之間具有怎樣的關(guān)系？表明成對樣本數(shù)據(jù)（xi, yi)都落在直線新知講解上，成對樣本數(shù)據(jù)的兩個分量之間滿足一種線性關(guān)系.由此可見，樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為-1，1,樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值的大小可以反映成對數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)

7、的程度：當r越接近1時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強；當r越接近0時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱。新知講解新知講解兩個隨機變量的相關(guān)性可以通過散點圖對成對樣本數(shù)據(jù)進行分析，而樣本相關(guān)系數(shù)r可以反映兩個隨機變量之間的線性相關(guān)程度：r的符號反映相關(guān)關(guān)系的正負性，|r|的大小反映兩個變量線性相關(guān)的程度，即散點集中于一條直線的程度線性相關(guān)程度的判斷：例題講解例1：根據(jù)脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，判斷兩個變量是否線性相關(guān)，計算樣本相關(guān)系數(shù)，并刻畫它們的相關(guān)程度。編號1234567年齡/歲23273941454950脂肪含量/%9.517.821.225.927.526.328.2編號891011121314

8、年齡/歲53545657586061脂肪含量/%29.630.231.430.833.535.234.6例題講解解：畫出散點圖如右。由散點圖，可以看出樣本點都集中在一條直線附近，由此可以判斷脂肪含量和年齡線性相關(guān)。例題講解根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義：例題講解例2：有人收集了某城市居民年收入（即所有居民在一年內(nèi)收入的總和）與A產(chǎn)品銷售額的10年數(shù)據(jù)，如圖所示第n年12345678910居民年收入/億元32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0A商品銷售額/萬元25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0畫出散點圖，判斷成對樣本

9、數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過樣本相關(guān)系數(shù)判斷居民年收入與A商品銷售額的相關(guān)程度和變化趨勢的異同。例題講解解：畫出成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖從散點圖來看，A商品的銷售額與居民年收入的樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系。由樣本數(shù)據(jù)計算得樣本相關(guān)系數(shù)r0.95.由此推斷，A商品銷售額與居民年收入正線性相關(guān)，且相關(guān)性很強。例題講解例3 在某校高一年級中隨機抽取25名男生，測得他們的身高，體重，臀展等數(shù)據(jù)，如表所示。編號身高/cm體重/kg臂展/cm117355169217971170317552172417962177518282174617363166718055174817081169916954166101775

10、4176111775917012178671741317456170編號身高/cm體重/kg臂展/cm141666616115176611661617649165171756017318169481621918486189201695816421182541702217158164231776117324173581652517351169例題講解解：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分別畫出體重與身高，臀展與身高的散點圖。兩個散點圖都呈現(xiàn)線性相關(guān)的特征。通過計算得到體重與身高，臀展與身高的樣本相關(guān)系數(shù)分別約為0.34和0.78，都為正線性相關(guān)。其中臀展與身高的相關(guān)程度更高。體重與身高，臀展與身高分別具有怎樣的相關(guān)

11、性？課堂練習1、下列圖形中兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）yoxA.yoxB.yoxyoxCC.D.課堂練習2、觀察下列散點圖，正相關(guān)，負相關(guān)，不相關(guān)，與下列圖形相對應(yīng)的是()A B C DD課堂練習3.對四組變量x，y進行線性相關(guān)實驗，已知n是觀測值指數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知：（1）n=7,r=0.9533（2）n=15,r=0.3102（3）n=17,r=0.4991（4）n=3,r=0.9950則變量y與x具有線性相關(guān)關(guān)系的是( )A. (1)和（2） B. (1)和（4） C.（2）和（4） D. (3)和（4）B課堂練習4.下列兩個變量之間的關(guān)系不具有線性關(guān)系的是 （ ） A.小麥產(chǎn)量

12、與施肥值 B.球的體積與表面積 C.蛋鴨產(chǎn)蛋個數(shù)與飼養(yǎng)天數(shù) D.甘蔗的含糖量與生長期的日照天數(shù)B拓展提升5. 在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2）（xn，yn）（n2，x1，x2，.，xn互不相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi,yi),(i=1,2,3,)都在直線y=1/2-1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（ ）A. -1 B. 0 C. 1/2 D. 1D鏈接高考6.（2009年 寧夏理）對變量x,y有觀測數(shù)（xi,yi)(i=1,2,3,4,5,)，得散點圖1,對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)（ui,vi),(i=1,2,3,4,5,),得散點圖2，由這兩個散點圖可以判斷（ ）A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C.變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)C鏈接高考7. （2012 全國）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1),(x2,y2),.,(xn,yn)(n2,x1,x2,.,xn不全相