高中物理選擇性必修37.3.1精讀離散型隨機(jī)變量的均值

1、第七章隨機(jī)變量及其分布7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.若隨機(jī)變量X的分布列為X146P0.550.30.15則E(X)等于()A.1B.13C.4.5D.2.65解析E(X)=10.55+40.3+60.15=2.65.答案D2.已知Y=5X+1,E(Y)=6,則E(X)的值為()A.65B.5C.1D.31解析因?yàn)镋(Y)=E(5X+1)=5E(X)+1=6,所以E(X)=1.答案C3.若隨機(jī)變量X的分布列如下表,則E(5X+4)等于()X024P0.30.20.5A.16B.11C.2.2D.2.3解析由題中表格可求E(X)=00.3

2、+20.2+40.5=2.4,故E(5X+4)=5E(X)+4=52.4+4=16.故選A.答案A4.口袋中有編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)大小和形狀相同的小球,從中任取2個(gè),則取出的球的最大編號(hào)X的均值為()A.13B.23C.2D.83解析依題意X=2,3,所以P(X=2)=1C32=13,P(X=3)=C21C32=23,所以E(X)=213+323=83.答案D5.一個(gè)高考考生咨詢中心有A,B,C三條咨詢熱線,已知某一時(shí)刻熱線A,B占線的概率均為0.5,熱線C占線的概率為0.4,各熱線是否占線相互之間沒(méi)有影響,假設(shè)該時(shí)刻有X條占線,則E(X)=.解析隨機(jī)變量X可能的取值為0,1,2,3,依

3、題意知P(X=0)=0.15,P(X=1)=0.4,P(X=2)=0.35,P(X=3)=0.1.故E(X)=00.15+10.4+20.35+30.1=1.4.答案1.46.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下.78910Px0.10.3y已知的均值E()=8.9,則y的值為.解析由x+0.1+0.3+y=1,7x+80.1+90.3+10y=8.9,解得y=0.4.答案0.47.對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)題,甲解出的概率為23,乙解出的概率為34,兩人獨(dú)立解題.記X為解出該題的人數(shù),則E(X)=.解析X的可能取值為0,1,2,則P(X=0)=1314=112,P(X=1)=2314+1334=512,P(X=2

4、)=2334=12,故E(X)=0112+1512+212=1712.答案17128.盒中裝有5節(jié)同品牌的五號(hào)電池,其中混有2節(jié)廢電池,現(xiàn)在無(wú)放回地每次取一節(jié)電池檢驗(yàn),直到取到好電池為止.求:(1)抽取次數(shù)X的分布列;(2)抽取次數(shù)X的均值.解(1)由題意知,X的可能取值為1,2,3.P(X=1)=35,P(X=2)=2534=310,P(X=3)=2514=110.所以X的分布列為X123P35310110(2)E(X)=135+2310+3110=1.5.9.為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù)

5、:處罰金額x(單位:元)05101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)y8050402010(1)若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率,則處罰10元時(shí)與處罰20元時(shí)行人會(huì)闖紅燈的概率的差是多少?(2)若從這5種處罰金額中隨機(jī)抽取2種不同的金額進(jìn)行處罰,在兩個(gè)路口進(jìn)行試驗(yàn).求這兩種金額之和不低于20元的概率;若用X表示這兩種金額之和,求X的分布列和均值.解(1)由題意可知,處罰10元時(shí)行人會(huì)闖紅燈的概率與處罰20元時(shí)行人會(huì)闖紅燈的概率的差是40200-10200=320.(2)設(shè)“兩種金額之和不低于20元”的事件為A,從5種金額中隨機(jī)抽取2種,總的抽選方法共有C52=10種,滿足金額之和不低于20元的有6種,故所求概率

6、P(A)=610=35.根據(jù)條件,X的可能取值為5,10,15,20,25,30,35,分布列為X5101520253035P110110151515110110故E(X)=5110+10110+1515+2015+2515+30110+35110=20.能力提升練1.體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是:每位學(xué)生最多可發(fā)球3次,一旦發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到3次為止.設(shè)某學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0),發(fā)球次數(shù)為X,若X的均值E(X)1.75,則p的取值范圍是()A.0,712B.0,12C.712,1D.12,1解析根據(jù)題意,X的所有可能取值為1,2,3,且P(X=1)=p,P(X

7、=2)=p(1-p),P(X=3)=(1-p)2,則E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3,依題意有E(X)1.75,則p2-3p+31.75,解得p52或p12,結(jié)合p的實(shí)際意義,可得0p12,即p0,12.答案B2.某船隊(duì)若出海后天氣好,可獲得5 000元;若出海后天氣壞,將損失2 000元;若不出海也要損失1 000元.根據(jù)預(yù)測(cè)知天氣好的概率為0.6,則出海的期望效益是()A.2 000元B.2 200元C.2 400元D.2 600元解析出海的期望效益為5 0000.6+(1-0.6)(-2 000)=3 000-800=2 200(元).答案B3.設(shè)l為平面上過(guò)

8、點(diǎn)(0,1)的直線,l的斜率k等可能地取-22,-3,-52,0,52,3,22,用表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離,則隨機(jī)變量的均值E()=.解析當(dāng)l的斜率k為22時(shí),直線l的方程為22x-y+1=0,此時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離=13;當(dāng)k為3時(shí),=12;當(dāng)k為52時(shí),=23;當(dāng)k為0時(shí),=1.由古典概型的概率公式可得的分布列為1312231P27272717故E()=1327+1227+2327+117=47.答案474.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中,三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字0,兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1,一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2.將這個(gè)小正方體拋擲2次,則向上的數(shù)之積X的均值是.解析依題意X的取值為0,1,2,4,則P(X=

9、0)=36+3366=2736=34,P(X=1)=2266=436=19,P(X=2)=21+1266=436=19,P(X=4)=1166=136.故E(X)=034+119+219+4136=49.答案495.某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽,A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生,兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì).(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率;(2)某場(chǎng)比賽前,從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽.設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列和均值.解(1)由題意知,

10、參加集訓(xùn)的男生、女生各有6名.參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價(jià)于A中學(xué)沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為C33C43C63C63=1100.因此,A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為1-1100=99100.(2)根據(jù)題意,X的可能取值為1,2,3.P(X=1)=C31C33C64=15,P(X=2)=C32C32C64=35,P(X=3)=C33C31C64=15.所以X的分布列為X123P153515E(X)=1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=115+235+315=2.6.某城市出租汽車的起步價(jià)為10元,行駛路程不超過(guò)4 km時(shí)租車費(fèi)為10元,若行駛路程超出4 km,則按每超出1

11、km加收2元計(jì)費(fèi)(超出不足1 km 的部分按1 km計(jì)).從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15 km.某司機(jī)經(jīng)常駕車在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客,由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個(gè)城市規(guī)定,每停車5分鐘按1 km路程計(jì)費(fèi)),這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程是一個(gè)隨機(jī)變量.設(shè)他所收租車費(fèi)為.(1)求租車費(fèi)關(guān)于行車路程的關(guān)系式;(2)若隨機(jī)變量的分布列為15161718P0.10.50.30.1求所收租車費(fèi)的均值;(3)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元,而出租汽車實(shí)際行駛了15 km,問(wèn)出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘?解(1)依題意得,=2(-4)+10,即=2+2.(2)E(

12、)=150.1+160.5+170.3+180.1=16.4.=2+2,E()=2E()+2=34.8.故所收租車費(fèi)的均值為34.8元.(3)由38=2+2,得=18,5(18-15)=15.所以出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多15分鐘.素養(yǎng)培優(yōu)練(2020重慶南開(kāi)中學(xué)高三模擬)在中華人民共和國(guó)成立70周年之際,我和我的祖國(guó)中國(guó)機(jī)長(zhǎng)攀登者三大主旋律大片在國(guó)慶期間集體上映,拉開(kāi)國(guó)慶檔電影大幕.據(jù)統(tǒng)計(jì)我和我的祖國(guó)票房收入為31.71億元,中國(guó)機(jī)長(zhǎng)票房收入為29.12億元,攀登者票房收入為10.98億元.已知國(guó)慶過(guò)后某城市文化局統(tǒng)計(jì)得知大量市民至少觀看了一部國(guó)慶檔大片,在已觀影的市民中隨機(jī)抽取了100人

13、進(jìn)行調(diào)查,其中觀看了我和我的祖國(guó)的有49人,觀看了中國(guó)機(jī)長(zhǎng)的有46人,觀看了攀登者的有34人,統(tǒng)計(jì)圖如下.(1)計(jì)算圖中a,b,c的值;(2)文化局從只觀看了兩部大片的觀眾中采用分層抽樣的方法抽取了7人,進(jìn)行觀影體驗(yàn)的訪談,了解到他們均表示要觀看第三部電影,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)選出4人,用X表示這4人中將要觀看我和我的祖國(guó)的人數(shù),求X的分布列及均值.解(1)由題意可得27+a+b+4=46,30+a+c+4=49,18+b+c+4=34,解得a=9,c=6,b=6,所以a的值為9,b的值為6,c的值為6.(2)記“同時(shí)觀看了中國(guó)機(jī)長(zhǎng)和我和我的祖國(guó)”的為A組,共9人;“同時(shí)觀看了中國(guó)機(jī)長(zhǎng)和攀登者”為