高中物理選擇性必修36.2.3組合教學(xué)設(shè)計(jì)

1、6.2.3組合教學(xué)設(shè)計(jì)課題 6.2.3組合單元第六單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握組合的意義，能夠正確區(qū)分排列與組合問(wèn)題.2.能夠運(yùn)用所學(xué)組合知識(shí)，正確解決實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)組合的概念及組合問(wèn)題的判斷.難點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題中的具體對(duì)象抽象為元素,得到組合的定義.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課新知導(dǎo)入：情景一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？答：從三名學(xué)生中選出兩名學(xué)生，然后將選出的兩名學(xué)生按照一定的順序（上午和下午）進(jìn)行排列，共有A32=6種方法情景二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某

2、天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？答：甲乙、甲丙、乙丙合作探究：上面兩個(gè)問(wèn)題有什么區(qū)別？答：（1）第一個(gè)問(wèn)題是從已知的三個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素 ,按照一定的順序排成一列.不僅要選出2個(gè)元素，而且要對(duì)所選出的元素進(jìn)行按照一定順序排列.（2）第二個(gè)問(wèn)題是從已知的3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素 ,不需要按照一定順序排列.學(xué)生思考問(wèn)題，引出本節(jié)新課內(nèi)容. 設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課.講授新課新知講解：組合一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素作為一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合要點(diǎn)歸納：(1)組合的特點(diǎn):組合要求n個(gè)元素是不同的,取出的m個(gè)元素也是不同的,即從

3、n個(gè)不同的元素中進(jìn)行m次不放回地取出.(2)組合的特性:元素的無(wú)序性.取出的m個(gè)元素不講究順序,即元素沒(méi)有位置的要求.思考：排列與組合有什么異同點(diǎn)？答：相同點(diǎn)：兩者都是從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素；不同點(diǎn)：排列與元素的順序有關(guān)，組合與元素的順序無(wú)關(guān).只有元素相同且順序也相同的兩個(gè)排列才是相同的；兩個(gè)組合只要元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的.思考：下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題？校門口停放著9輛共享單車，其中黃色、紅色和綠色各有3輛，則從中選擇3輛，有多少種不同的方法？答：組合問(wèn)題從中選擇3輛給3位同學(xué)，有多少種不同的方法？答：排列問(wèn)題例題講解：例1 平面內(nèi)有A，B，C，D共4個(gè)點(diǎn).（1

4、）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？答：一條有向線段的兩個(gè)端點(diǎn)要分起點(diǎn)和終點(diǎn)，以平面內(nèi)4個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)為端點(diǎn)的有向線段的條數(shù)，就是從4個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)，即有向線段條數(shù)為：A42=43=12（2）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？答：由于不考慮兩個(gè)端點(diǎn)的順序，因此將（1）中端點(diǎn)相同，方向不同的兩條有向線段作為一條線段，就是以平面內(nèi)4個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的條數(shù)，共有：AB、AC、AD、BC、BD、CD六條.例2 五行學(xué)說(shuō)是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，是華夏文明重要組成部分.古人認(rèn)為，天下萬(wàn)物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生

5、相克的關(guān)系.若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的選取方案共有多少種？答：從5類元素中任選2類元素， 它們相生的選取有：火土，土金，金水，水木，木火，共5種.例3 從A、B、C、D、E 這5名同學(xué)中選3人參加演講比賽，其中A同學(xué)必須參加，則有多少種不同的選法？答：由于A同學(xué)必須參加，所以需要再?gòu)腂、C、D、E四名同學(xué)中選取2人，則可能的方法有：BC、BD、BE、CD、CE、DE共六種方法.課堂練習(xí)：1.給出下列問(wèn)題：（1）從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成一件工作，有多少種不同的選法?（2）從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法？（3）a，b，c

6、，d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需賽多少場(chǎng)？（4）a，b，c，d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果？（5）某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種？（6）某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍中恰有3槍連中，不同的結(jié)果有多少種？在上述問(wèn)題中，哪些是組合問(wèn)題？哪些是排列問(wèn)題？答：（2）（4）（6）是排列問(wèn)題；（1）（3）（5）是組合問(wèn)題2. 以下四個(gè)問(wèn)題中，屬于組合問(wèn)題的是（ C ）A從3個(gè)不同的小球中，取出2個(gè)小球排成一列B老師在排座次時(shí)將甲乙兩位同學(xué)安排為同桌C在電視節(jié)目中，主持人從100名幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星D從13位司機(jī)中任選出兩位分別去往甲乙兩

7、地3. 已知平面內(nèi)A、B、C、D這4個(gè)點(diǎn)中任何3點(diǎn)不共線，則由其中每3點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形的個(gè)數(shù)為(B) A3 B4 C12 D24拓展提高：4. 某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選擇方案種數(shù)為(A) A14 B24 C28 D48答：由于至少有1名女生，所有包含兩種方法：（1）有1名女生： 則在2名女生中選1名，有2種方法，再在4名男生中選擇3名同學(xué)，假設(shè)4名男生分別為A、B、C、D，則有：ABC、ABD、ACD、BCD 4種方法，故共有2 x 4 = 8種方法；（2）有2名女生：則在2名女生中選2名，有1種方法，再在4名男生中選擇2名同學(xué)，假設(shè)4名男生分別為A、B、C、D，則有：AB、AC、AD、BC、BD、CD共6種方法.所以共有8+6=14種方法.學(xué)生根據(jù)不同的情境問(wèn)題，通過(guò)對(duì)比思考探究組合問(wèn)題利用例題引導(dǎo)學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用組合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)課堂練習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握及運(yùn)用.利用不同的情境問(wèn)題，通過(guò)對(duì)比探究組合的概念，培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，并能夠靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決具體問(wèn)題.通過(guò)練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的