高中物理選擇性必修36.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)-B提高練（解析版）

1、6.3.2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) -B提高練一、選擇題1（2021首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期末）在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD【答案】B【詳解】由題設(shè)知：只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為最大，由對稱性知：，而展開式通項(xiàng)，時，常數(shù)項(xiàng)為.2（2021全國高二專題練習(xí)）已知，則自然數(shù)等于（ ）A6B5C4D3【答案】C【詳解】由題意，令，則，因?yàn)?，所以，解?故選：C.3（2021江西九江一中高二月考）在的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，則含的項(xiàng)系數(shù)為（ ）A45B-45C120D-120【答案】A【詳解】在的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式

2、系數(shù)最大，在的展開式有11項(xiàng)，即n=10；而展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，令x=1，代入，即，所以a= -1.是展開式的通項(xiàng)公式為：，要求含的項(xiàng)，只需10-2r=6，解得r=2，所以系數(shù)為.4（2021全國高二單元測）已知(12x)8展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則的值為（ ）A B C D【答案】A【詳解】由題意可得，又展開式的通項(xiàng)公式為，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，即，求得或6，此時，故選：A5.（多選題）（2021江蘇南通市高二月考）若的展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則的可能值為（ ）ABCD【答案】ABC【詳解】分以下三種情況討論：展開式中第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開

3、式共項(xiàng)，可得，得；展開式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式共項(xiàng)，可得，得；展開式中第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式共項(xiàng)，可得，得.因此，的可能值為、.故選：ABC.6（多選題）（2021湖南衡陽市八中高二月考）關(guān)于及其展開式，下列說法正確的是（ ）A該二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和是B該二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為C該二項(xiàng)展開式中不含有理項(xiàng)D當(dāng)時，除以100的余數(shù)是1【答案】BD【詳解】對于A，該二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和是，故錯誤；對于B，由于，即該二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為，故正確對于C，該二項(xiàng)展開式中，最后一項(xiàng)為，是有理項(xiàng)，故錯誤對于D，當(dāng)時，除了最后一項(xiàng)（最后一項(xiàng)等于1），前面的所有項(xiàng)都能被100整除

4、，即當(dāng)時，除以100的余數(shù)是1，故正確故選：BD.二、填空題7（2021福建廈門雙十中學(xué)高二月考）如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為4096，則展開式中的系數(shù)為_.【答案】1215【詳解】由的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為4096，令x1得，解得n6；所以 令得：r2，從而得展開式中x的系數(shù)為。8（2021全國高二專題練）若，則的值為_.【答案】-1【詳解】因?yàn)?，令可得；令可得：；?（2021河南南陽中學(xué)高二月考）在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且是與的等差中項(xiàng)，則正整數(shù)的值為_.【答案】3【詳解】的展開式令二項(xiàng)式中的得到展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和為，又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和，為，根據(jù)題意得即，解

5、得或 (負(fù)值舍)，故.10（2021湖北黃岡市高二期末）若函數(shù)，其中x，則的最大值為_【答案】22021【詳解】令，則有，按的升冪排列，兩者相加時，的奇數(shù)次冪抵消，偶數(shù)次冪系數(shù)相同，所以，則偶數(shù)次冪的最大值為1，所以最大值為：.三、解答題11（2021江蘇省蘇州第十中學(xué)校高二期中）已知在的展開式中，_（填寫條件前的序號）條件第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是14：3；條件第2項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為55；條件.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中含的項(xiàng).【答案】（1）（2）【詳解】通項(xiàng)公式為，若填條件，（1）依題意得，即，所以，整理得，所以或（舍），因?yàn)?，所以的展開式共有

6、項(xiàng)，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，所以.（2）通項(xiàng)公式為，令，得，所以展開式中含的項(xiàng)為.若填條件，（1）依題意得，所以，所以，即，所以或（舍），因?yàn)?，所以的展開式共有項(xiàng)，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，所以.（2）通項(xiàng)公式為，令，得，所以展開式中含的項(xiàng)為.若填條件，（1）依題意得，則，所以，所以，因?yàn)?，所以的展開式共有項(xiàng)，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，所以.（2）通項(xiàng)公式為，令，得，所以展開式中含的項(xiàng)為.12（2021全國高二單元測）已知的展開式中第2項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求的展開式中：（1）所有二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng).【答案】（1）；（2）；（3）