最終給九GPS數(shù)據(jù)處理課件

1、9.1 概述9.2 GPS基線向量的解算9.3 GPS定位成果的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(P158)9.4 基線向量網(wǎng)平差9.5 GPS高程 第九章 GPS定位測量數(shù)據(jù)處理（DATA PROCESSING FOR GPS ） 基本處理過程：（1）數(shù)據(jù)傳輸（2）數(shù)據(jù)分流 從原始數(shù)據(jù)中，剔除無效觀測值和冗余信息，形成各種數(shù)據(jù)文件，如星歷文件、載波相位和偽距觀測文件、測站信息文件。 （3）GPS數(shù)據(jù)的預(yù)處理 對數(shù)據(jù)進行平滑濾波檢驗，剔除粗差；統(tǒng)一數(shù)據(jù)文件格式，將不同類型接收機的數(shù)據(jù)記錄格式統(tǒng)一為標(biāo)準(zhǔn)化的文件格式，探測周跳，修復(fù)觀測值。（4）基線向量解算 一般先采用三差模型法對基線向量進行預(yù)求解，然后再采用雙差模型對

2、基線向量進行精確求解。對于20 km以下的基線，常采用所謂的固定雙差解，即整周未知數(shù)取為整數(shù)后的基線平差解。而對于30 km以上的基線，一般采用浮點雙差解，即整周未知數(shù)不取整，以實數(shù)作為整周值，所以也可稱為實數(shù)解。（5）GPS網(wǎng)平差與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換概述 由同步觀測和異步觀測的基線向量互相聯(lián)結(jié)構(gòu)成GPS網(wǎng)，稱為GPS基線向量網(wǎng)。由于存在觀測 誤差，網(wǎng)中由不同時段觀測的基線向量組成的閉合圖形存在不符值(閉合差)。因此，應(yīng)在WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)下，以GPS基線向量及其相應(yīng)的方差陣作為觀測信息，對GPS網(wǎng)進行平差計算，消除不符值，獲得網(wǎng)中點的平差后的三維坐標(biāo)、基線邊長的平差值、基線向量觀測值改正數(shù)及其對觀測

3、值、點位坐標(biāo)的精度評定。9.2 GPS基線向量的解算9.2.2 法方程的組成及解算9.2.3 精度評定9.2.4 基線向量解算結(jié)果分析1.觀測值殘差分析2.基線長度的精度3.雙差固定解與雙差實數(shù)解9.2.5 GPS基線向量解算示例9.3 GPS定位成果的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(P158)WGS-84大地坐標(biāo)系是GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)采用的大地坐標(biāo)系，因而，所用利用GPS接收機進行測量計算的成果均屬于WGS-84坐標(biāo)系；而實用的測量成果往往是屬于某一國家坐標(biāo)系或地方坐標(biāo)系（或叫局部的、參考坐標(biāo)系）；參考坐標(biāo)系與WGS-84坐標(biāo)系之間一般存在著平移和旋轉(zhuǎn)的關(guān)系。9.3 GPS定位成果的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（續(xù)）WGS-84坐標(biāo)

4、轉(zhuǎn)換為國家或地方坐標(biāo)系的方法（8454）1.利用已知重合點的三維直角坐標(biāo)進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；2.利用已知重合點的三維大地坐標(biāo)進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；3.利用已知重合點的二維高斯平面坐標(biāo)進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；4.利用已知重合的二維大地坐標(biāo)進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。本節(jié)僅討論1、3兩種方法，即不同空間直角坐標(biāo)系或不同平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換。1.利用已知重合點的三維直角坐標(biāo)將GPS點的WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為國家坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。用七參數(shù)法實現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；局部地區(qū)應(yīng)用坐標(biāo)差求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的方法（p27）；在GPS網(wǎng)的約束平差中實現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。2.利用已知重合點的二維高斯平面坐標(biāo)將GPS點的WGS-84轉(zhuǎn)換為國家坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。將 GPS點的

5、大地坐標(biāo)(B、L)按 WGS-84參考橢球和高斯正形投影公式換算為高斯平面坐標(biāo)(x、y)；利用重合點（至少兩個）的兩套平面坐標(biāo)值按平面坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換方法將GPS點的高斯平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為國家坐標(biāo)系高斯平面坐標(biāo)9.3 GPS定位成果的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（續(xù)）預(yù)備知識 常規(guī)測量平面坐標(biāo)系高程坐標(biāo)系GPS測量三維地心坐標(biāo)系地心空間直角坐標(biāo)系、橢球大地坐標(biāo)系9.2 國家坐標(biāo)系與地方獨立坐標(biāo)系9.2.1 旋轉(zhuǎn)橢球與參心坐標(biāo)系 水準(zhǔn)面：在地球重力場中，當(dāng)水處于靜止時的表面必定與重力方向(即鉛垂線方向)處處正交。我們稱這個與鉛垂線正交的靜止水平面為水準(zhǔn)面。 大地水準(zhǔn)面：假設(shè)海水面處于靜止平衡狀況，并將它一直沿伸到地球

6、陸地內(nèi)部形成一個閉合的水準(zhǔn)面，用來表示地球的形狀，我們將這個水準(zhǔn)面稱為大地水準(zhǔn)面。 大地水準(zhǔn)面是對地球的物理逼近，它可以較真實地反映地球的形狀，但是地殼內(nèi)部物質(zhì)密度分布的不均勻，造成地面各點重力大小和方向不同，因此，與鉛垂線處處正交的大地水準(zhǔn)面是起伏不平的，因而它也很難以用簡單的數(shù)學(xué)模型描述。要用它作為各種地面測量數(shù)據(jù)的計算基準(zhǔn)面比較困難，必須尋找一個簡單的適合測量計算的基準(zhǔn)面。 大地水準(zhǔn)面相當(dāng)接近于一個規(guī)則的具有微小扁率的數(shù)學(xué)曲面旋轉(zhuǎn)橢球。旋轉(zhuǎn)橢球可用兩個幾何參數(shù)確定，即為橢球的長半徑a和扁率f。這兩個參數(shù)解決了橢球的形狀和大小。 為了將地面測量數(shù)據(jù)歸算到橢球面上，僅僅知道它的形狀和大小是不

7、夠的，還必須確定它與大地水準(zhǔn)面的相關(guān)位置，也就是所謂的橢球定位和定向。另外，為了從幾何特性和物理特性兩個方面來研究全球的形狀，則還要使橢球與全球大地水準(zhǔn)面結(jié)合最為密切。 為了研究局部球面的形狀，且使地面測量數(shù)據(jù)歸算至橢球的各項改正數(shù)最小，各個國家和地區(qū)分別選擇和某一局部區(qū)域的大地水準(zhǔn)面最為密合的橢球建立坐標(biāo)系。這樣選定和建立的橢球稱為參考橢球，對應(yīng)的坐標(biāo)系稱為參心坐標(biāo)系。顯然，該坐標(biāo)系的中心一般和地球質(zhì)心不一致，所以參心坐標(biāo)系又稱為非地心坐標(biāo)系、局部坐標(biāo)系或相對坐標(biāo)系，由于參心坐標(biāo)系處理局部區(qū)域數(shù)據(jù)帶來的變形較小，所以，參心坐標(biāo)系至今對大地測量仍有重要作用。 同樣，參心坐標(biāo)系可分為參心空間直角

8、坐標(biāo)系和參心大地坐標(biāo)系。參心空間直角坐標(biāo)系 參心空間直角坐標(biāo)系是： （1）以參心O為坐標(biāo)原點； （2）Z軸與參考橢球的短軸(旋轉(zhuǎn)軸)相重合； （3）X軸與起始子午面和赤道的交線重合； （4）Y軸在赤道面上與X軸垂直，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系 O-XYZ。 地面點P的點位用(X，Y，Z)表示。參心大地坐標(biāo)系 參心大地坐標(biāo)系是以參考橢球的中心為坐標(biāo)原點，橢球的短軸與參考橢球旋轉(zhuǎn)軸重合。 大地緯度B以過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角為大地緯度B； 大地經(jīng)度L以過地面點的橢球子午面與起始子午面之間的夾角為大地經(jīng)度L； 大地高H地面點沿橢球法線至橢球面的距離為大地高H(如圖)。 地面點的點位用(B，L，H

9、)表示。B=19.4705047353，L=110.0143500924，H=49.727X=-2054198.29421，Y=5934981.51372，Z=2192959.41759WGS-84橢球： 在同一參心坐標(biāo)系中，地面點的參心空間直角坐標(biāo)與相應(yīng)的參心大地坐標(biāo)之間存在如下的互換關(guān)系。 （1）參心大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為參心空間直角坐標(biāo)：式中，N為橢球面卯酉圈的曲率半徑，e為橢球的第一偏心率：（2）空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)： 確定參考橢球是建立參心坐標(biāo)系的主要依據(jù)。通常包括確定參考橢球的形狀和大小，確定它的空間位置(參考橢球的定位與定向)，以及確定大地原點T的大地緯度BT、大地經(jīng)度LT及它至一

10、相鄰點的大地方位角AT。 參考橢球的定位和定向是通過確定大地原點的大地經(jīng)緯度、大地高和大地方位角來實現(xiàn)的，參考橢球一般采用“雙平行”定向條件，即要求橢球的短軸與地球某一歷元的自轉(zhuǎn)軸平行，起始大地子午面與起始天文子午面平行。9.2.2 P54北京和C80西安國家坐標(biāo)系 目前我國常用的兩個國家坐標(biāo)系1954年北京坐標(biāo)系和1980年西安坐標(biāo)系，均是參心坐標(biāo)系。9.2.2.1 1954年北京坐標(biāo)系 1954北京坐系采用了前蘇聯(lián)的克拉索夫斯基橢球體，其橢球參數(shù)是： 長半軸a為9 378 245m，扁率f為1/298.3，其原點為原蘇聯(lián)的普爾科沃。 1954年北京坐標(biāo)系雖然是蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸，但

11、也還不能說它們完全相同。因為該橢球的高程異常是以蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面重新平差結(jié)果為起算數(shù)據(jù)，按我國天文水準(zhǔn)路線推算而得。而高程又是以1959年青島驗潮站的黃海平均海水面為基準(zhǔn)。 1954年北京坐標(biāo)系建立之后，在這個系統(tǒng)上，多年來，我國用該坐標(biāo)系統(tǒng)完成了大量的測繪工作，獲得了許多的測繪成果，在國家經(jīng)濟建設(shè)和國防建設(shè)的各個領(lǐng)域中發(fā)揮了巨大作用。 但是，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，這個坐標(biāo)系的先天弱點也顯得越來越突出，難以適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)研究、經(jīng)濟建設(shè)和國防尖端技術(shù)的需要，它的缺點主要表現(xiàn)在： (1)克拉索夫斯基橢球參數(shù)同現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)相比，誤差較大，長半徑約大105109m，這不僅對研究地球幾何形狀有

12、影響，特別是該橢球參數(shù)只有兩個幾何參數(shù)，不包含表示物理特性的參數(shù)，不能滿足現(xiàn)今理論研究和實際工作的需要，對于發(fā)展空間技術(shù)也帶來諸多不便。 (2) 橢球定向不明確，即不指向國際通用的CIO極，也不指向目前我國使用的JYD極，橢球定位實際上采用了前蘇聯(lián)的普爾科沃定位，該定位橢球面與我國的大地水準(zhǔn)面呈系統(tǒng)性傾斜。東部高程異常達90余米。而我國東部地勢平坦、經(jīng)濟發(fā)達，要求橢球面與大地水準(zhǔn)面有較好的密合，但實際情況與此相反。 (3) 該坐標(biāo)系統(tǒng)的大地點坐標(biāo)是經(jīng)局部平差逐次得到的，全國天文大地控制點坐標(biāo)值實際上連不成一個統(tǒng)一的整體。不同區(qū)域的接合部之間存在較大隙距，同一點在不同區(qū)的坐標(biāo)值相差12m，不同區(qū)

13、域的尺度差異也很大。而且坐標(biāo)傳遞是從東北至西北西南，前一區(qū)的最弱點即為后一區(qū)的坐標(biāo)起算點，因而坐標(biāo)積累誤差明顯，這對于發(fā)展我國空間技術(shù)、國防建設(shè)和國家大規(guī)模經(jīng)濟建設(shè)不利，因此有必要建立新的大地坐標(biāo)系統(tǒng)。9.2.2.2 1980年西安坐標(biāo)系 1978年，我國決定建立新的國家大地坐標(biāo)系統(tǒng)，并且在新的大地坐標(biāo)系統(tǒng)中進行全國天文大地網(wǎng)的整體平差，這個坐標(biāo)系統(tǒng)定名為1980年西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)。 1980年西安坐標(biāo)系的大地原點設(shè)在我國的中部，處于陜西涇陽永樂鎮(zhèn)，橢球參數(shù)采用1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會推薦值，它們?yōu)椋?橢球長半徑 a=9378140m； 重力場二階帶球諧系數(shù) J2=1.08293

14、10-3； 地心引力常數(shù) GM=3.9890051014m3/s; 地球自轉(zhuǎn)角速度 =7.29211510-5rad/s。 因而可得80橢球兩個最常用幾何參數(shù)為:a=9378140m； f=1/298.257。 橢球定位按我國范圍高程異常值平方和最小為原則求解參數(shù)。橢球的短軸平行于由地球質(zhì)心指向1998.0地極原點(JYD)的方向，起始大地子午面平行于格林尼治天文臺子午面。長度基準(zhǔn)與國際統(tǒng)一長度基準(zhǔn)一致。高程基準(zhǔn)以青島驗潮站1959年黃海平均海水面為高程起算基準(zhǔn)，水準(zhǔn)原點高出黃海平均海水面72.289 m。 1980年西安大地坐標(biāo)系建立后，利用該坐標(biāo)進行了全國天文大地網(wǎng)平差，提供全國統(tǒng)一的、精

15、度較高的1980年國家大地點坐標(biāo)，據(jù)分析，它完全可以滿足1/5000測圖的需要。9.2.2.3 新1954年北京坐標(biāo)系 由于1980年西安坐標(biāo)系與1954年北京坐標(biāo)系的橢球參數(shù)和定位均不同，因而大地控制點在兩坐標(biāo)系中的坐標(biāo)存在較大差異，最大的達100m以上，這將引起成果換算的不便和地形圖圖廓和方格線位置的變化，且已有的測繪成果大部分是1954年北京坐標(biāo)系下的。所以，作為過渡，產(chǎn)生了所謂的新1954年北京坐標(biāo)系。 新1954年北京坐標(biāo)系是通過將1980年西安坐標(biāo)系的三個定位參數(shù)平移至克拉索夫斯基橢球中心，長半徑與扁率仍取克拉索夫斯基橢球幾何參數(shù)。而定位與1980年大地坐標(biāo)系相同(即大地原點相同)

16、，定向也與1980橢球相同。因此，新1954年北京坐標(biāo)系的精度和1980年坐標(biāo)系精度相同，而坐標(biāo)值與舊1954年北京坐標(biāo)系的坐標(biāo)接近。9.2.3 地方獨立坐標(biāo)系 在我國許多城市測量與工程測量中，若直接采用國家坐標(biāo)系，則可能會由于遠離中央子午線，或由于測區(qū)平均高程較大，而導(dǎo)致長度投影變形較大，難以滿足工程上或?qū)嵱蒙系木纫?。另一方面，對于一些特殊的測量，如大橋施工測量、水利水壩測量、滑坡變形監(jiān)測等，采用國家坐標(biāo)系在實用中也會很不方便。因此，基于限制變形，以及方便實用、科學(xué)的目的，在許多城市和工程測量中，常常會建立適合本地區(qū)的地方獨立坐標(biāo)系。 建立地方獨立坐標(biāo)系，實際上就是通過一些元素的確定來決

17、定地方參考橢球與投影面。 地方參考橢球一般選擇與當(dāng)?shù)仄骄叱滔鄬?yīng)的參考橢球，該橢球的中心、軸向和扁率與國家參考橢球相同，其橢球半徑1增大為：1=+1, 1=Hm+0式中：Hm為當(dāng)?shù)仄骄０胃叱蹋?為該地區(qū)的平均高程異常。 而地方投影面的確定中，選取過測區(qū)中心的經(jīng)線或某個起算點的經(jīng)線作為獨立中央子午線。以某個特定方便使用的點和方位為地方獨立坐標(biāo)系的起算原點和方位，并選取當(dāng)?shù)仄骄叱堂鍴m為投影面。9.2.4 高斯平面直角坐標(biāo)系和UTM大地測量建立的大地坐標(biāo)的重要作用之一是為測圖服務(wù)，傳統(tǒng)地圖均為平面圖，作為測圖控制的大地點的坐標(biāo)也必須是平面坐標(biāo)。因此，需要將橢球面上各點的大地坐標(biāo)，按照一定的數(shù)

18、學(xué)規(guī)律投影到平面上成為平面直角坐標(biāo)。由于地球橢球面是不可展的曲面，無論采用什么數(shù)學(xué)規(guī)律投影都會產(chǎn)生變形。因此，只能按照滿足某種特定需要與用途，對一些變形加以限制，使其減小到適當(dāng)程度，甚至為零。按變形性質(zhì)，我們可以將投影分為等角投影、等面積投影、等距離投影以及任意投影。等角投影也叫正形投影、相似投影。即該投影在小區(qū)域范圍內(nèi)使平面圖形與橢球面上的圖形保持相似。目前世界各國采用最廣泛的高斯投影和墨卡托投影(UTM)均是正形投影。高斯投影和墨卡托(UTM)投影具有如下特征：(1)橢球面上任一角度，投影到平面上后保持不變。(3)高斯投影的中央子午線長度比 m0=1，而UTM投影的m0=0.9999。(2

19、)中央子午線投影為縱坐標(biāo)軸。3度帶是在9度帶的基礎(chǔ)上分帶，其帶號n與相應(yīng)的中央子午線經(jīng)度L0的關(guān)系為：高斯投影和UTM投影是正形投影，因此，其角度沒有變形，而長度除中央子午線外均存在變形，距中央子午線越遠，長度變形越大。為了限制長度變形，根據(jù)國際測量協(xié)會規(guī)定，將全球按一定經(jīng)差分成若干帶。我國采用6度帶或3度帶。6度帶是自零度子午線起每隔經(jīng)度差9度自西向東分帶，帶號n與相應(yīng)的中央子午線經(jīng)度L0的關(guān)系為L0=6n-3； n=1/6(L0+3)L0=3n； n=1/3*L0=2n-1高斯克呂格投影在我國范圍內(nèi):3度帶號從25-45，6度帶號從13-23。9.3 GPS定位測量中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 不同的測量

20、成果均對應(yīng)于各自的坐標(biāo)系。GPS定位結(jié)果屬于協(xié)議地球地心坐標(biāo)系，即WGS-84坐標(biāo)系，且通常以空間直角坐標(biāo)(,)s或以橢球大地坐標(biāo)(B，L，H)s的形式給出。 而實用的常規(guī)地面測量成果或是屬于國家的參心大地坐標(biāo)系，或是屬于地方獨立坐標(biāo)系。因此必須實現(xiàn)GPS成果的坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。 另外，GPS相對定位所求得的GPS基線向量通常是以WGS-84坐標(biāo)差的形式表示，對于這種特殊的坐標(biāo)表示形式，應(yīng)考慮其相應(yīng)的轉(zhuǎn)換模型。 為了與傳統(tǒng)測量成果一致，常將GPS成果投影到平面，形成GPS二維坐標(biāo)系成果，因此還應(yīng)考慮二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。9.3.1 空間直角坐標(biāo)系與橢球大地坐標(biāo)系的關(guān)系正解反解9.3.2 三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

21、設(shè)有兩三維空間直角坐標(biāo)系OT-XTYTZT和OS-XSYSZS有圖9-所示的關(guān)系。 1、其坐標(biāo)系原點不一致，存在三個平移量X0,Y0,Z0； 2、且通常各坐標(biāo)軸之間相互不平行，對應(yīng)的坐標(biāo)軸之間存在三個微小的旋轉(zhuǎn)角x,y,z； 3、兩個坐標(biāo)系的尺度也不一致，設(shè)OT-XTYTZT 的尺度為1，而OS-XSYSZS 的尺度為1+m。 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型有多種，應(yīng)用最廣的是7參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，主要有布爾沙模型和莫洛金斯基模型。9.3.2.1 布爾沙(Bursa)模型 由下圖知，任意點Pi在兩坐標(biāo)系中的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系：布爾沙(Bursa)模型在兩個坐標(biāo)系中，如果認(rèn)為，受尺度和旋轉(zhuǎn)影響的只是任意點Pi與某一參考

22、點Pk的坐標(biāo)差，則有關(guān)系：9.3.2.2 莫洛金斯基(MOOAHCK)模型或者莫洛金斯基模型 7參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，除了布爾莎模型、莫洛金斯基模型外，還有維斯模型、范氏模型、武測模型，這些模型在表達形式上雖不盡相同，但參數(shù)間存在著明確的解析關(guān)系，可以相互進行轉(zhuǎn)換，用它們分別換算其他點的坐標(biāo)時，結(jié)果完全相同。因此，這幾種轉(zhuǎn)換模型是等價的。 GPS相對定位的基線向量通常是以三維坐標(biāo)差的形式表示，按照上述布爾莎模型(或其他模型)列出兩個點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程，將兩式相減，就得到兩點間的三維坐標(biāo)差的轉(zhuǎn)換模型為：9.3.3 三維坐標(biāo)差轉(zhuǎn)換模型 記xij=xj-xi,yij=yj-yi,zij=zj-zi，上式也

23、可寫為： 由于坐標(biāo)差與平移參數(shù)無關(guān)，所以，三維坐標(biāo)差中僅包含三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個尺度參數(shù)，且由以上任何一個7參數(shù)轉(zhuǎn)換模型得到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型完全相同。 無論利用哪種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，均必須已知相應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)。如果不知道兩個坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，則需根據(jù)兩坐標(biāo)系在共同點(公共點)的坐標(biāo)(X,Y,Z)iS和(X,Y,Z)iT(i=1,2,3)，代入轉(zhuǎn)換模型反求兩個坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，然后利用所求得的轉(zhuǎn)換參數(shù)再回代到模型中對另一部分點進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。一般常用聯(lián)合平差的方法求轉(zhuǎn)換參數(shù)。 可以將布爾莎轉(zhuǎn)換模型寫成如下形式：9.3.4 聯(lián)合平差確定轉(zhuǎn)換參數(shù)或者 Xis=CiT+XiT式中 Xis=x y zTis，

24、XiT=X Y ZTiT T=x0 y0 z0mxyzT是要確定的7個轉(zhuǎn)換參數(shù)組成的向量。 要確定7個參數(shù)，至少需要同時知道三個公共點在兩坐標(biāo)系的坐標(biāo)值，利用最小二乘法對參數(shù)T進行求解。由于這兩個坐標(biāo)系分別屬于衛(wèi)星網(wǎng)的地心坐標(biāo)系(S)和地面網(wǎng)的參心坐標(biāo)系(T)，所以將這個求解過程稱為衛(wèi)星網(wǎng)與地面網(wǎng)的聯(lián)合平差。9.4 GPS網(wǎng)的三維平差（基線向量網(wǎng)平差） GPS網(wǎng)是由GPS相對定位求得的基線向量構(gòu)成的空間基線向量網(wǎng)，并在GPS網(wǎng)平差時，將這些基線向量及其協(xié)方差作為網(wǎng)平差的基本觀測量。 GPS空間三維基線向量網(wǎng)平差常采用以下幾種平差類型: (1) 三維無約束平差：GPS基線向量本身已隱含尺度基準(zhǔn)和

25、方位基準(zhǔn)，因此在三維平差中可只選某一點的固定坐標(biāo)進行網(wǎng)平差，即所謂的無約束平差。三維無約束平差是GPS網(wǎng)平差中不可缺少的步驟，它可發(fā)現(xiàn)基線向量中存在的粗差、系統(tǒng)誤差。通過檢驗發(fā)現(xiàn)基線向量隨機模型誤差，可客觀評價GPS網(wǎng)本身的內(nèi)符合精度。 (2) GPS網(wǎng)三維約束平差：以國家大地坐標(biāo)系或地方坐標(biāo)系的某些點的固定坐標(biāo)、固定邊長和方位為網(wǎng)的基準(zhǔn)，將其作為平差中的約束條件，并在平差中考慮GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)。因此，這種形式的平差是在地面參考坐標(biāo)系中進行的，故稱為GPS三維約束平差。該平差后獲得網(wǎng)的坐標(biāo)已是國家大地坐標(biāo)系或地方坐標(biāo)系的坐標(biāo)，因而約束平差是目前GPS網(wǎng)成果轉(zhuǎn)換行之有效的方法。 (

26、3) 三維聯(lián)合平差：平差中除了GPS基線向量觀測值和地面基準(zhǔn)約束數(shù)據(jù)外，還包含了地面常規(guī)網(wǎng)觀測值，如邊長、方向、天文方位角、天頂距、水準(zhǔn)高差乃至天文經(jīng)緯度，將這些數(shù)據(jù)一并進行平差，也就是GPS網(wǎng)和地面觀測數(shù)據(jù)的聯(lián)合平差，其平差后網(wǎng)中點的坐標(biāo)仍屬地面坐標(biāo)系框架下的。GPS三維平差的主要流程圖GPS三維平差的主要流程圖( 續(xù)） GPS網(wǎng)三維平差中，首先應(yīng)進行三維無約束平差，平差后通過觀測值改正數(shù)檢驗發(fā)現(xiàn)基線向量中是否存在粗差，并剔除含有粗差的基線向量，再重新進行平差，直至確定網(wǎng)中沒有粗差后，應(yīng)對單位權(quán)方差因子進行2檢驗，判斷平差的基線向量隨機模型是否存在誤差，并對隨機模型進行改正，以提供較為合適的

27、平差隨機模型。再對GPS網(wǎng)進行約束平差或聯(lián)合平差后，還應(yīng)對平差中加入的轉(zhuǎn)換參數(shù)進行顯著性檢驗，對于不顯著的參數(shù)應(yīng)剔除，以免破壞平差方程的性態(tài)。9.4 GPS基線向量網(wǎng)的二維平差 GPS基線向量網(wǎng)二維平差應(yīng)在某一參考橢球面上，或是在某一投影平面坐標(biāo)系上進行。因此，平差前，首先須將GPS三維基線向量觀測值及其協(xié)方差陣轉(zhuǎn)換投影至二維平差計算面。也就是從三維基線向量中提取二維信息，在平差計算面上構(gòu)成一個二維GPS基線向量網(wǎng)。 GPS基線向量網(wǎng)二維平差也可分為無約束平差、約束平差和聯(lián)合平差三類，平差原理及方法均與三維平差相同。由二維約束平差和聯(lián)合平差獲得的GPS平面成果，就是國家坐標(biāo)系下或地方坐標(biāo)系下具

28、有傳統(tǒng)意義的控制成果。在平差中的約束條件往往是由地面網(wǎng)與GPS網(wǎng)重合的已知點坐標(biāo)，這些作為基準(zhǔn)的已知點的精度或它們之間的兼容性是必須保證的。否則由于基準(zhǔn)本身誤差太大互不兼容，將會導(dǎo)致平差后的GPS網(wǎng)產(chǎn)生嚴(yán)重變形，精度大大降低。因此，在平差結(jié)束前，應(yīng)通過檢驗發(fā)現(xiàn)并淘汰精度低且不兼容的地面網(wǎng)已知點，再重新平差。 9.4.1 GPS基線向量網(wǎng)的二維投影變換 三維基線向量轉(zhuǎn)換成二維基線向量，應(yīng)避免地面網(wǎng)不準(zhǔn)確的大地高引起尺度誤差和網(wǎng)變形，保證GPS網(wǎng)轉(zhuǎn)換后整體及相對幾何關(guān)系不變。因此，可采用在一點上實行位置強制約束，在一條基線的空間方向上實行定向約束的三維轉(zhuǎn)換方法，也可以是在一點上實行位置強制約束，在

29、一條基線的參考橢球面投影的法截弧和大地線方向上實行定向約束的準(zhǔn)三維轉(zhuǎn)換方法。轉(zhuǎn)換后的GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)在一個基準(zhǔn)點上和一條基線上的方向完全重合一致，兩網(wǎng)之間只存在尺度比差和殘余定向差。 設(shè)地面控制位置基準(zhǔn)點在國家大地坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)為(B0T、L0T、H0T)( H0T=h0+0)，由大地坐標(biāo)與空間三維直角坐標(biāo)關(guān)系式可得該點在國家空間直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(X0T，Y0T，Z0T)。 假定網(wǎng)中基準(zhǔn)點的坐標(biāo)為(B0，L0，H0)，不同于基準(zhǔn)點的其他點為(Bi，Li，Hi)。 而該基準(zhǔn)點在GPS網(wǎng)的三維直角坐標(biāo)為(X0S，Y0S,Z0S)，由此可求得GPS網(wǎng)平移至地面測量控制網(wǎng)基點的平移參數(shù)為： X=

30、X0T-X0S，Y=X0T-Y0S，Z=Z0T-Z0S9.4.1.1 GPS基線向量網(wǎng)至地面網(wǎng)的平移 于是，可將GPS網(wǎng)中其他各點坐標(biāo)經(jīng)下式平移到國家大地坐標(biāo)系中： XTi=XSi+X YTi=YSi+Y ZTi=ZSi+Z 利用大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的反算公式可得各點在國家大地坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)Bi、Li、Hi。9.4.1.2 三維GPS網(wǎng)至國家大地坐標(biāo)系的二維投影變換 由平移變換已將GPS網(wǎng)與地面控制網(wǎng)在基準(zhǔn)點上(見圖9-，1號點為基準(zhǔn)點)實現(xiàn)了重合，為使GPS網(wǎng)與地面控制網(wǎng)在方位上重合一致，可利用橢球大地測量學(xué)中的赫里斯托夫第一類微分公式。該公式給出當(dāng)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)發(fā)生變化(起始點的大地坐標(biāo)d

31、B、dL，方位dA、長度dS)時，相應(yīng)的其他大地點坐標(biāo)的變化值，實現(xiàn)兩網(wǎng)在同一橢球面上的符合。 圖9-7 GPS網(wǎng)的轉(zhuǎn)換過程上式即為赫里斯托夫第一微分式。 式中 在該公式中，對于已經(jīng)平移變換、兩網(wǎng)在基準(zhǔn)上重合的網(wǎng)，有dB0=0，dL0=0。同時由于在進行三維至二維的投影變換時，往往難以準(zhǔn)確確定兩網(wǎng)的尺度差異，因此可將此變換留待約束(聯(lián)合)平差時考慮，因而此時可設(shè)dS0=0，那么，此處赫里斯托夫第一類微分式就化簡為： 式中 根據(jù)兩網(wǎng)起始坐標(biāo)方位角之差dA=A0T-A0S。由上式就可得GPS網(wǎng)各點在國家大地坐標(biāo)系內(nèi)與地面網(wǎng)起始基準(zhǔn)點一致、起始方位一致(見圖9-7中12方位)的坐標(biāo)。 B1=B1+d

32、B1 L1=L1+dL1 為了平差計算及科研生產(chǎn)實用方便，二維平差通常是在平面上進行。可利用高斯投影正算式將GPS各點由參心橢球坐標(biāo)投影到高斯平面坐標(biāo)系。9.4.1.3 三維基線向量協(xié)方差陣至二維高斯平面協(xié)方差陣 除了將三維GPS網(wǎng)投影到二維平面上外，還應(yīng)把相應(yīng)的協(xié)方差陣變換到二維高斯平面。 由空間直角坐標(biāo)與橢球大地坐標(biāo)的關(guān)系可得任一條基線的大地坐標(biāo)差關(guān)系為： 式中：ai,bi,ci(i=B,L,H)為一階偏導(dǎo)系數(shù)。 可將上式展開成三維級數(shù)式，并通過對其求偏導(dǎo)得到空間直角坐標(biāo)差與大地坐標(biāo)差之間的全微分式： 由于偏導(dǎo)系數(shù)矩陣是可逆的，于是可惟一地得到大地坐標(biāo)差關(guān)于直角坐標(biāo)差的微分關(guān)系式： 按協(xié)方

33、差傳播律，可得到大地坐標(biāo)差與直角坐標(biāo)差之間的協(xié)方差轉(zhuǎn)換公式： 而由高斯正算公式可得平面直角坐標(biāo)差與橢球坐標(biāo)的全微分式： 由此，可得三維空間基線向量到二維高斯平面的協(xié)方差陣:9.4.2 GPS基線向量網(wǎng)的二維平差 由上述轉(zhuǎn)換方法可將GPS基線向量及其協(xié)方差陣轉(zhuǎn)換到二維國家大地平面坐標(biāo)系下，網(wǎng)的二維平差即可在該平面上進行。9.4.2.1 GPS二維約束平差的觀測方程和約束條件方程 設(shè)二維基線向量觀測值為Xij=(xij,yij)T，而待定坐標(biāo)改正數(shù)dX=(dxi,dyi)T和尺度差參數(shù)m以及殘余定向差參數(shù)d為平差未知數(shù)，則GPS基線向量的觀測誤差方程為： 當(dāng)網(wǎng)中有已知點的坐標(biāo)約束時，則GPS網(wǎng)中與

34、該點重合的點的基線向量的坐標(biāo)改正數(shù)為零，即： 當(dāng)網(wǎng)中有邊長約束時，則邊長約束條件方程為：這里的Sij即為GPS網(wǎng)的尺度標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)網(wǎng)中有已知方位角約束時，則其約束條件方程為：9.4.2.2 GPS基線向量網(wǎng)與地面網(wǎng)的二維聯(lián)合平差 GPS基線向量網(wǎng)與地面網(wǎng)的二維聯(lián)合平差是在上述的GPS基線觀測方程及坐標(biāo)、邊長、方位的約束條件方程的基礎(chǔ)上再加上地面網(wǎng)的觀測方向和觀測邊長的觀測方程。 方向觀測值誤差方程：邊長觀測值誤差方程： GPS基線向量網(wǎng)的二維平差方法和平差過程均與三維網(wǎng)相同。9.5 GPS高程 GPS相對定位高程方面的相對精度一般可達(23)-9；在絕對精度方面，實驗表明，對于10km以下的基線邊長，可達幾個厘米，如果在觀測和計算時采用一些消除誤差的措施，其精度將優(yōu)于1cm。高程系統(tǒng)簡介： 正高(HG)地面點沿通過該點的鉛垂線到達大地水準(zhǔn)面的距離；基準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面 正常高(Hr)地面點沿通過該點的鉛垂線到似大地水準(zhǔn)面的距離；基準(zhǔn)面似大地水準(zhǔn)面 大地高(HD)地面點沿通過該點橢球面法線到橢球面的距離；基準(zhǔn)面參考橢球面 大地高與正常高的關(guān)系：