時間和空間的相對性課件

1、第章 時間和空間的相對性本講主要內容二 狹義相對論時空變換 一 經典時空變換 伽利略時空變換 -愛因斯坦假設 洛倫茲變換三 狹義相對論時空觀 四 速度極限 四維時空 一 伽利略時空變換相對運動 所有的慣性系對力學規(guī)律都是等價的。我們不可能通過在一個慣性系內部進行力學實驗和觀察來判斷該慣性系是處于絕對運動還是絕對靜止。力學相對性原理1. 相對性原理yzOOxyvtP兩個慣性參考系之間的時空變換式2. 時空絕對性。時空變換式應該是線性的伽利略坐標變換式S 相對S平動，速度為速度變換伽利略變換(Galilean transformations)經典時空中的相對運動(不一定是慣性系)絕對加速度=相對加

2、速度+牽連加速度 絕對速度=相對速度+牽連速度 說明：(1)以上結論是在絕對時空觀下得出的：只有假定“長度的測量不依賴于參考系” （空間的絕對性），才能給出關系式：只有假定“時間的測量不依賴于參考系” （時間的絕對性），才能進一步給出關系式：絕對時空觀只在 u c 時才成立。和(2)不可將運動的合成與分解和伽利略速度變換關系相混。 運動的合成是在一個參考系中，總能成立；伽利略速度變換則應用于兩個參考系之間，(3) 只適用于相對運動為平動的情形。只在u c ,洛倫茲變換無意義速度有極限!出現(xiàn)虛數(shù)!光速是一切物質運動速度(包括相互作用傳播速度)的最大極限!4)當uc , 還原為伽利略變換對應原理1

3、 異地同時的相對性3 時間的膨脹2 長度收縮4 相對性與絕對性主要內容5 閔可夫斯基空間 6 時空間隔的不變性 三 狹義相對論時空觀1. 同時性的相對性愛因斯坦火車地面參考系以愛因斯坦火車為例.在火車上,車頭B,車尾A分別放置信號接收器, 向兩側發(fā)一光信號中點M放置光信號發(fā)生器事件1：A接收到閃光事件2：B接收到閃光研究的問題 :在不同參考系S, S中兩事件發(fā)生的時間間隔.M 處閃光,光速為c所以事件1、事件2 對于S 是同時發(fā)生的。S系光速也為c ,A迎著光,應比B早接收到光。 S系所以事件1、事件2 對于S是不同時發(fā)生的!由洛侖茲變換推導同時性的相對性事件2 若兩事件同時發(fā)生兩事件是否同時

4、發(fā)生？S :事件1 事件2S :事件1 由洛侖茲變換結論: S 異地同時事件, 對S 一定是非同時事件!討論:(1) 異地同時的相對性是光速不變原理的直接結果.(2) 相對效應.(S 系與S系等價): S系異地同時事件, 對S 系一定是非同時事件!(3) 當速度遠遠小于 c 時，兩個慣性系結果相同。(必然結果)是相對論時空觀的精髓!S 系的同時事件, 對S系一定是非同時事件嗎?同地同時事件對任何慣性參考系都是同時事件!當時空是相互聯(lián)系的！思考:對運動長度的測量。怎么測？兩端的坐標必須同時測。原長棒靜止時測得的它的長度,也稱靜長、固有長度。棒靜止在S系中，棒以接近光速的速度相對S系運動，S系測得

5、棒的長度值是什么呢？l0靜止長度.(x = l0 )V指進行測量的參考系中同時，即t=02.長度測量的相對性原長最長 長度收縮 事件2：測棒的右端事件1：測棒的左端物體沿運動方向的長度比其固有長度短.洛倫茲收縮1)相對效應.討論:2)縱向零收縮效應.（列車鉆山洞）3)在低速下 伽利略變換.v地面參考系上v列車參考系列車能否躲過雷擊？對事實的描述可以是相對，但事實的結果是絕對的。結論:1.不同參考系,對運動過程的(時空)描述不同,是相對的.對列車:雷擊不同時,出口在先,此時頭在隧道內;入口雷擊較遲,此時車尾又已進洞內. 也能躲過雷擊!例：穿越隧道的列車能躲過雷擊嗎?列車靜止長度=隧道靜止長度車速

6、為V,頭將出洞時在隧道入口和出口同時出現(xiàn)雷擊地面人:車長縮短,不會被雷擊列車人:隧道縮短,會被雷擊?2.事實的結論是一致的.是絕對的!對地:雷擊是同時異地事件,同時測量得到:列車長度 隧道靜止長度 能躲過雷擊!dyMACxS系中, A處有閃光光源及時鐘C,M為反射鏡。第一事件：閃光從 A發(fā)出S系中：S系中(地面)：時間膨脹!第二事件：經發(fā)射返回AsSVu tdlC3.時間的膨脹研究的問題是：(1) 原時（固有時間）在某系中，同一地點先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔， 與在另一系中觀察（為發(fā)生在兩個地點的兩個事件）的時間間隔的關系。(2) 原時最短 (時間膨脹) 在某一參考系中，同一地點先后發(fā)生的兩

7、個事件之間的時間間隔叫原時 (同一只鐘測量) 。現(xiàn)測量 S 系中的兩個地點的兩只鐘測出的時間間隔 由洛侖茲逆變換原時最短!事件2 兩事件同地發(fā)生兩事件的時間間隔S :事件1 事件2S :事件1 由洛侖茲變換推導時間膨脹(1) 運動時鐘變慢效應是時間本身的客觀特征(運動參考系中的時間節(jié)奏變慢了).(2)對同樣的兩個事件，原時只有一個。亦稱固有時間。(4)雙生子效應。討論:(3)當Vc ,低速時,鐘慢效應察覺不到.例:一飛船以u=9103m/s的速率相對于地面勻速飛行。飛船上的鐘走了5s,地面上的鐘經過了多少時間？解：飛船的時間膨脹效應實際上很難測出.例:帶正電的介子是一種不穩(wěn)定的粒子，當它靜止時

8、，平均壽命為2.510-8s,之后即衰變成一個介子和一個中微子，會產生一束介子，在實驗室測得它的速率為u=0.99c,并測得它在衰變前通過的平均距離為52m,這些測量結果是否一致？解：若用平均壽命t=2.5 10-8s和u相乘，得7.4m,實驗室測得它通過的平均距離應該是：ut=53m,與實驗結果符合得很好。與實驗結果不符?？紤]相對論的時間膨脹效應， t是靜止介子的平均壽命,是原時.當介子運動時,在實驗室測得的平均壽命應是：原時一定是在某坐標系中同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔；小結注意原長一定是物體相對某參照系靜止時兩端的空間間隔。特別提示在狹義相對論中討論運動學問題的思路如下：1.確定兩個

9、作相對運動的慣性參照系；2.確定所討論的兩個事件；3.表示兩個事件分別在兩個參照系中的時空坐標或 其時空間隔；4.用洛侖茲變換討論。設在9km高空，由于介子的衰變產生一個速率為0.998c的子, 子的平均壽命為210-6s(固有壽命),后衰變?yōu)殡娮雍椭形⒆樱噯栕幽芊竦竭_地球?若從經典時空觀v =0.998c 10-6 600m9000 m子能到達地球 !從 子參考系上看：大氣層相對于子運動， 子從產生到地面的距離將會收縮為：子能飛行h所需要的時間是：子能到達地球 !（時間膨脹）!（長度縮短） !無論從地球參考系還是在子參考系上來看,雖然距離和時間不同,是相對的.但子能到達地球的結果是絕對的

10、!對事實的描述可以是相對，但事實的結果是絕對的。由洛倫茲變換若 t2 t1 , 當兩事件不相關時,對于不同的x 0= 0 0時序可以顛倒.對于有因果關系兩個事件,另一參考系的測量結果怎樣呢？(2)時序和因果性 A事件發(fā)射電磁波由洛侖茲變換 B事件接受電磁波在S系中問題是:當一定會有注意：這時兩個時空點是用“信號”連接，因此x2-x1=u(t2-t1),u為傳遞速度有因果關系事件,時序不會倒置.是光速不變原理與光速是極限速度的必然結果!關鍵：有因果關系的兩個事件，時序是否可能顛倒？AB誰先開槍？誰有罪？站臺上兩個人相互開槍射擊，槍擊的火花恰好被兩列相向經過的列車中部的旅客看見。調查中法官是否可以

11、根據(jù)旅客的證詞判定誰開槍呢？假如A,B同時開槍，那么根據(jù)同時相對性，兩位旅客的證詞應該正好相反。假如A,B中一人是看到另一人開槍后才開槍，那么根據(jù)同時相對性，兩位旅客的證詞是否相反？法官如何判定？有因果關系的兩個事件，時序不可能顛倒！AB誰先開槍？誰有罪？假如A,B同時開槍，那么根據(jù)同時相對性，兩位旅客的證詞應該正好相反。因為同時開槍沒有因果關系，是對稱的，從不對稱的兩個參考系獲得的結果應該是兩個相反的結果。假如A,B中一人是看到另一人開槍后才開槍，那么就有了因果關系，兩位旅客的證詞應該完全相同。法官可以判定誰先開槍！v地面參考系上v列車參考系列車能否躲過雷擊？對事實的描述可以是相對，但事實的

12、結果是絕對的。關于相對性與絕對性 例子還有就是上小節(jié)提到的：(3)雷擊事件 S 系相對于S系的速度為u，考慮一個質點相對于S 系的速度v,則它相對于S系的速度v是多少？正變換 逆變換5.洛倫茲速度變換例:在x方向上以u運動的一個粒子,在y方向發(fā)射一個光子,求光子相對地的速度.解:注意到:光速不變原理:在所有慣性系中觀察者測得的光在真空中沿各方向傳播的速度都等于恒定值c,與觀察者和光源的運動無關.理論自洽！注意:(1).當或(2).當還原為伽利略速度變換 對應原理.(3). 當光速是物體運動的極限速度!例:高速宇宙飛船上的人從尾部向前面的靶子發(fā)射高速子彈,此人測得飛船長60m,子彈的速度是0.8

13、c. 求: 當飛船相對地球以0.6c運動時,地球上的觀察者得子彈飛行的時間是多少?解: 飛船人測子彈飛行時間正確解法 1:宇宙飛船 S地球S! 解法2: 先求子彈對地球的速度.飛船上的兩事件對于地球的空間間隔非但不收縮,反而.事件P用四維空間( x,y,z,t )表示但( x,y,z,t )量綱不同!因此用：光時c t 虛量 w=ict 表示時間坐標閔可夫斯基空間 H.Minkowski, 18641909( x,y,z,w )時空點世界點 word point軌跡與世界線 word line= u/c6.閔可夫斯基空間取四維位置矢量R 的模方并令則有S定義為事件(x,y,z,t)與原點(事件)(0,0,0,0)之間的時空間隔?？梢宰C明:R2是一個不變量, s 也是個不變量事件(x,y,z,t)與原點(事件)(0,0,0,0)之間的時空間隔是不隨參考系而變的 ！7.時空間隔的不變性證：由洛倫茲變換即R2是一個不變量.由時空間隔不變性可以簡單地說明雙生子效應。由時空間隔不變性可以簡單地說明雙生