戰(zhàn)略式博弈概論課件

1、戰(zhàn)略式博弈概論主要內(nèi)容：一、基本概念；二、戰(zhàn)略式博弈。主要內(nèi)容：一、基本概念；二、戰(zhàn)略式博弈。第一章 戰(zhàn)略式博弈例子：新產(chǎn)品開發(fā)博弈 兩企業(yè)(不妨稱為企業(yè)1和企業(yè)2)準備各自開發(fā)同一種新產(chǎn)品，并投放市場。 新產(chǎn)品開發(fā)的投入產(chǎn)出圖 新產(chǎn)品開發(fā)博弈(續(xù))每個企業(yè)在新產(chǎn)品開發(fā)中的收益(產(chǎn)出)，不僅與自己的決策和市場的需求大小有關，而且還與另一企業(yè)的決策有關。一般都假設每個企業(yè)都知道投入產(chǎn)出圖，或者說每個企業(yè)跟讀者一樣，都同時在一起看到了投入產(chǎn)出圖。 新產(chǎn)品開發(fā)博弈(續(xù)) 企業(yè)決策時仍可能面臨如下不確定性：每個企業(yè)決策時是否知道市場的需求，即能否確定市場的需求是大還是小；每個企業(yè)決策時是否知道另一企業(yè)

2、的 決策，即能否確定另一企業(yè)是開發(fā)還 是不開發(fā)。 新產(chǎn)品開發(fā)博弈(續(xù)) 根據(jù)企業(yè)對上述不確定性的了解程度，我們可以將上述“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”問題定義為本書將要探討的四類博弈問題：完全信息靜態(tài)博弈；完全信息動態(tài)博弈；不完全信息靜態(tài)博弈；不完全信息動態(tài)博弈。完全信息博弈問題假設市場需求確定： 企業(yè)1和2決策時都已知道市場需求，那么在博弈開始之前，由于每個企業(yè)都看到了投入產(chǎn)出圖，使得每個企業(yè)該知道的信息都已知道，不存在任何事前(即博弈開始之前)的不確定性。對完全信息博弈問題進一步劃分 根據(jù)企業(yè)的決策是否存在時序上的差異，企業(yè)是否同時決策將所探討的完全信息博弈問題分為：完全信息靜態(tài)博弈：兩個企業(yè)同時決策

3、，即不存在決策時序上的差異；完全信息動態(tài)博弈：兩個企業(yè)先后決策，即存在決策時序上的差異。 不完全信息博弈問題假設市場需求不確定： 至少有一個企業(yè)決策時不知道市場需求，那么在博弈開始之前，對于不知道市場需求的企業(yè)，雖然知道(看到)投入產(chǎn)出圖，但仍然存在一些與他的決策有關的信息，他無法確定。對不完全信息博弈問題進一步劃分 根據(jù)企業(yè)的決策是否存在時序上的差異可將不完全信息博弈問題分為：不完全信息靜態(tài)博弈：兩個企業(yè)同時決策，即不存在決策時序上的差異；不完全信息動態(tài)博弈：兩個企業(yè)先后決策，即存在決策時序上的差異一、基本概念 參與人；行動；戰(zhàn)略；支付；信息；1. 參與人參與人(player，亦稱局中人)，

4、是指博弈中選擇行動以最大化自己效用的決策主體?？赡苁莻€人，也可能是團體，如國家、企業(yè)或組織等。例如，“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中的企業(yè)1和2。有關參與人的標記除特別指出外，一般都假設參與人為滿足完全理性的決策主體，并且用 表示n人博弈中的參與人； 表示所有參與人的集合。在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中， 。一、基本概念 參與人；行動；戰(zhàn)略；支付；信息；2. 行動 行動(action)，是參與人在博弈的某個時點的決策變量。例如，“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中的企業(yè)的選擇“開發(fā)”和“不開發(fā)”。在博弈分析中，一般假設參與人都必須有多個(兩個或兩個以上)可供選擇的行動。有關行動的標記用 表示參與人 的行動， 表示參與人所有行動的

5、集合。例如，“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，行動不僅可以為離散型變量，也可以是連續(xù)型變量。 有關行動的標記在n人博弈中，n個參與人行動的有序集 是n個參與人的行動組合(action profile，亦稱為“行動斷面”)。它表示博弈中每個參與人 采取一個行動的一種博弈情形(situation)，其中 表示參與人i所采取的行動。 有關行動的標記的例子 在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中：行動組合(開發(fā)，開發(fā)) (即 )表示博弈中企業(yè)1和2都采取行動“開發(fā)”；行動組合(不開發(fā)，開發(fā)) ( 即 )表示博弈中企業(yè)1采取行動“不開發(fā)”，而企業(yè)2采取行動“開發(fā)”。用A表示所有行動組合的集合。在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，存在四個行動組

6、合，即一、基本概念 參與人；行動；戰(zhàn)略；支付；信息；3. 戰(zhàn)略 戰(zhàn)略(strategy)，是參與人的行動規(guī)則，它規(guī)定了參與人在每一種輪到自己行動的情形下，應該采取的行動。它是與博弈的行動順序相關的行動的有序集，也是構成博弈問題的基本要素之一。 3. 戰(zhàn)略 例如，在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，假設博弈中參與人的行動順序(決策時序)是：企業(yè)1先采取行動，企業(yè)2觀測到企業(yè)1的行動后再采取行動。在這樣的博弈行動順序下，輪到企業(yè)2行動時，可能面臨的決策情形就會有兩種：企業(yè)1已采取行動“開發(fā)”和企業(yè)1已采取行動“不開發(fā)”。3. 戰(zhàn)略 企業(yè)2的戰(zhàn)略就必須告訴(規(guī)定)企業(yè)2： 當企業(yè)1采取行動“開發(fā)”時，自己應該怎

7、樣行動(“開發(fā)”還是“不開發(fā)”)；當企業(yè)1采取行動“不開發(fā)”時，自己應該怎樣行動(“開發(fā)”還是“不開發(fā)”)。 關于戰(zhàn)略的標記在n人博弈中，用 表示參與人 的戰(zhàn)略； 表示參與人 在博弈中可能面臨的所有決策情形的集合，稱為觀測集。關于戰(zhàn)略的標記參與人 在博弈中的戰(zhàn)略可以定義為從觀測集 到行動集 的映射關系，即用 表示參與人所有戰(zhàn)略的集合。 新產(chǎn)品開發(fā)中參與人戰(zhàn)略的標記例如，在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，假設博弈中參與人的行動順序(決策時序)是：企業(yè)1先采取行動，企業(yè)2觀測到企業(yè)1的行動后再采取行動。那么企業(yè)2行動時面臨的決策情形就有以下兩種：情形 ：企業(yè)1已采取行動“開發(fā)”；情形 ：企業(yè)1已采取行動“不

8、開發(fā)”。所以，新產(chǎn)品開發(fā)中參與人戰(zhàn)略的標記企業(yè)2的戰(zhàn)略集 就包含以下四個戰(zhàn)略：戰(zhàn)略 ： ，戰(zhàn)略 ： ，戰(zhàn)略 ： ，戰(zhàn)略 ： ，企業(yè)1的戰(zhàn)略集 就包含以下兩個戰(zhàn)略：戰(zhàn)略 ：戰(zhàn)略 ：企業(yè)1的戰(zhàn)略集和行動集相同。 完全信息靜態(tài)博弈的戰(zhàn)略在完全信息靜態(tài)博弈中，由于不存在決策時序上的差異，所有參與人在同一決策時點即博弈開始的那一時刻決策，因此，所有參與人面臨的決策情形都只有一種，所以，參與人的戰(zhàn)略集與行動集相同。關于戰(zhàn)略組合的標記在n人博弈中，用 表示 n個參與人的戰(zhàn)略組合(strategy profile)，它表示博弈中每個參與人 采取戰(zhàn)略組合中相應戰(zhàn)略 的一種博弈情形。 關于戰(zhàn)略組合的標記例如，在“

9、新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，戰(zhàn)略組合 表示博弈中企業(yè)1采用戰(zhàn)略 (即博弈開始采取行動“開發(fā)”)，企業(yè)2采用戰(zhàn)略 (即觀測到企業(yè)1采取行動“開發(fā)”，則采取行動“不開發(fā)”；企業(yè)1采取行動“不開發(fā)”，則采取行動“開發(fā)”)。關于戰(zhàn)略組合的標記用 表示博弈中所有戰(zhàn)略組合的集合。在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，對于上述博弈行動順序，顯然存在8種戰(zhàn)略組合，即一、基本概念 參與人；行動；戰(zhàn)略；支付；信息；4. 支付支付(payoff)，是指參與人在博弈中的所得。 在博弈分析中，除特別說明外，一般情況下也是用效用函數(shù)來表示參與人在博弈中的所得(即支付)。因此，參與人的支付就可表示為一種特定博弈情形(如行動組合或戰(zhàn)略組合)下參與

10、人得到的確定效用水平或期望效用水平。對于追求效用最大化的完全理性參與人而言，支付是博弈中每個參與人真正關心的東西。關于支付的標記用 表示參與人i的支付(效用水平)，支付組合 表示參與人在特定博弈情形下所得到的支付，其中為參與人i的支付。關于支付的標記博弈中每種特定博弈情形的出現(xiàn)都是參與人相互作用的結果，因此，參與人在每種博弈情形下的支付(效用水平)，不僅與自己的選擇(行動或戰(zhàn)略)有關，而且還與其他參與人的選擇(行動或戰(zhàn)略)有關。參與人 的支付可表示為： 關于支付的標記用 表示除參與人i以外其他參與人的戰(zhàn)略組合，則 因此，參與人 的支付就可表示為： 新產(chǎn)品開發(fā)中參與人支付的標記在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈

11、”中，參與人的利潤就是其支付；在市場需求大的情況下： 如果參與人都選擇“開發(fā)”，則其支付都為 300萬元，即 ， ； 如果參與人1選擇“開發(fā)”，而參與人2選擇“不開發(fā)”，則參與人1的支付為800萬元，而參與人2的支付為0，即 ， 。 新產(chǎn)品開發(fā)中參與人支付的標記在市場需求小的情況下： 如果參與人都選擇“開發(fā)”，則 ； 如果參與人1選擇“開發(fā)”，而參與人2選擇“不開發(fā)”，則 ， 。根據(jù)參與人的戰(zhàn)略組合得到參與人支付例如，對于前面所設定的博弈行動順序(企業(yè)1先采取行動，企業(yè)2觀測到企業(yè)1的行動后再采取行動)，戰(zhàn)略組合 下參與人的支付為：市場需求大的情況下：市場需求小的情況下：一、基本概念 參與人；

12、行動；戰(zhàn)略；支付；信息；5. 信息 信息(information)，是參與人所具有的有關博弈的所有的知識，如有關其它參與人行動或戰(zhàn)略的知識、有關參與人支付的知識等等。信息是對博弈問題進行系統(tǒng)科學分析的基礎，在不同的博弈問題中，根據(jù)具體情況博弈問題具有不同的關于博弈信息的假設。 5. 信息在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，企業(yè)都知道(或看到)投入產(chǎn)出圖就是博弈分析中有關信息的一個基本假設。如果兩個企業(yè)都知道市場需求，那么這樣的博弈情形就是我們前面所提到的完全信息假設；如果兩個企業(yè)中至少有一個不知道市場需求，那么這樣的博弈情形就是我們前面所提到的不完全信息假設。此外，還有完美信息假設、完全但不完美信息假設等

13、。共同知識共同知識(common knowledge)，是關于參與人對某種知識(如參與人的理性、參與人的支付等)了解程度的一種描述，如果某種知識成為共同知識就意味著：每個參與人都知道它，并且每個參與人都知道每個參與人都知道它，每個參與人都知道每個參與人都知道每個參與人都知道它，如此等等。 共同知識在現(xiàn)有的博弈分析框架下，一般都假設博弈問題的結構(或者對博弈問題的描述)為共同知識。 例如，在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，投入產(chǎn)出圖對兩個企業(yè)來講為共同知識。也就是說，企業(yè)的行動或戰(zhàn)略、支付等為共同知識。共同知識共同知識假設是博弈分析所特有的、很強的重要假設，它比人們所熟悉的“相互知識”假設需要更多的信息，

14、因為“相互知識”只需每個人都知道這一事件，而共同知識是無窮盡的“相互知識”。完全理性的參與人同時在一起(即參與人面對面)知道(如看到、聽到)的信息，可以當作共同知識來處理。共同知識例如，在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，“投入產(chǎn)出圖”對兩個企業(yè)來講為共同知識，不僅意味著兩個企業(yè)都看到了“投入產(chǎn)出圖”，而且兩個企業(yè)同時在一起看到了“投入產(chǎn)出圖”。帽子顏色之謎(the puzzle of the hats color) 個“完全理性”的人圍繞一張桌子而坐，他們每人戴一頂顏色或白或黑的帽子。每個人能夠看到其他個人的帽子，但看不到自己的帽子。一個旁觀者當著所有參與人的面宣布：“你們中每位都戴著頂顏色或白或黑的帽

15、子，這些帽子中至少有一頂是白的，我將開始慢慢數(shù)數(shù)。每次數(shù)數(shù)后你們都有機會舉一次手。不過你只能在你知道你帽子顏色的情況下才能這樣做?！痹噯枺旱谝淮卧谑裁磿r候有人會舉手？帽子顏色之謎(the puzzle of the hats color)顯然，旁觀者的陳述傳遞了這樣的信息：每個參與人都知道“至少有一頂是白的”，不僅如此，由于所有的參與人是在一起同時聽到“至少有一頂是白的”，因此，每個參與人都知道每個參與人都知道“至少有一頂是白的”，每個參與人都知道每個參與人都知道每個參與人都知道“至少有一頂是白的”，等等。帽子顏色之謎(the puzzle of the hats color)也就是說，“至少

16、有一頂是白的”在所有的參與人中成為共同知識。因此，在“帽子顏色之謎”問題中，“至少有一頂是白的”為共同知識。這是參與人分析推斷自己帽子顏色的基礎。帽子顏色之謎(the puzzle of the hats color)為了避免所討論的問題過于復雜，不妨假設 n3。根據(jù)帽子顏色可能的分布，分以下三種情況討論：3個人中有一個人戴白色帽子；3個人中有兩個人戴白色帽子 ；3個人都戴白色帽子 。1) 3個人中有一個人戴白色帽子由于戴白色帽子的參與人知道“至少有一頂是白的”，并且他也沒看到其他人戴白色的帽子，因此，當旁觀者數(shù)“1”時，他就會知道自己帽子的顏色為白色，于是他會舉手。2) 3個人中有兩個人戴白

17、色帽子雖然所有的參與人都知道“至少有一頂是白的”，但由于每個參與人都至少看到了一頂白色帽子，因此，當旁觀者數(shù)“1”時，沒有人能夠判斷出自己帽子的顏色，也意味著沒有人會舉手。2) 3個人中有兩個人戴白色帽子對每個參與人而言，他知道其他參與人知道“至少有一頂是白的”，如果有其他的某個參與人沒有看到白色的帽子，那么他應該在旁觀者數(shù)“1”時，判斷出自己帽子的顏色為白色，所以，“當旁觀者數(shù)1時，沒有人能夠判斷出自己帽子的顏色”就意味著：每個參與人都至少看到了一頂白色的帽子。2) 3個人中有兩個人戴白色帽子由于所有的參與人同時一起看到：“當旁觀者數(shù)1時，沒有人能夠判斷出自己帽子的顏色”這一事件，因此，所有

18、的參與人同時一起知道：每個參與人都至少看到了一頂白色的帽子。這就意味著：“每個參與人都至少看到了一頂白色的帽子”成為共同知識。2) 3個人中有兩個人戴白色帽子“每個參與人都至少看到了一頂白色的帽子”，同時，戴白色帽子的參與人又都只看到了一頂白色的帽子，因此，當旁觀者數(shù)“2”時，戴白色帽子的參與人就會推斷出自己帽子的顏色為白色，于是兩個戴白色帽子的參與人就會舉手。3) 3個人都戴白色帽子從前面的分析可知：當旁觀者數(shù)“1”時，沒有人能夠判斷出自己帽子的顏色。同時，“每個參與人都至少看到了一頂白色的帽子”成為共同知識。但由于每個參與人都看到了兩頂白色帽子，因此，當旁觀者數(shù)“2”時，也沒有人能夠判斷出

19、自己帽子的顏色。3) 3個人都戴白色帽子從“當旁觀者數(shù)2時，也沒有人能夠判斷出自己帽子的顏色”為共同知識，我們又可以推斷出：“每個參與人都至少看到了兩頂白色的帽子”為共同知識。因此，當旁觀者數(shù)“3”時，所有的參與人(都戴白色帽子)就會推斷出自己帽子的顏色為白色，于是所有的參與人都會舉手。 主要內(nèi)容：一、基本概念；二、戰(zhàn)略式博弈。第一章 戰(zhàn)略式博弈二、戰(zhàn)略式博弈 戰(zhàn)略式博弈(strategic form game)是博弈問題的一種規(guī)范性描述，有時亦稱標準式博弈。戰(zhàn)略式博弈戰(zhàn)略式博弈是一種相互作用的決策模型，這種模型假設每個參與人僅選擇一次行動或行動計劃(戰(zhàn)略)，并且這些選擇是同時進行的。因此，對于那些不需要考慮博弈進程的完全信息博弈問題，如完全信息靜態(tài)博弈最適于用戰(zhàn)略式博弈來描述。定義1：戰(zhàn)略式博弈 戰(zhàn)略式博弈包含以下三個要素：1 參與人集合 ；2 每位參與人非空的戰(zhàn)略集 ，即 3 每位參與人定義在所有戰(zhàn)略組合 上的偏好關系 。戰(zhàn)略式博弈如果我們要用戰(zhàn)略式博弈對一個博弈問題進行建模(或者描述)，那么我們只需要說清楚博弈問題的三個