七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計

1、 七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計 學(xué)習(xí)目標(biāo)： (1)了解命題的概念以及命題的構(gòu)成(如果那么的形式). (2)知道什么是真命題和假命題. (3)理解什么是定理和證明. (4)知道如何判斷一個命題的真假. 學(xué)習(xí)重點： 對命題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識.理解證明要步步有據(jù) 一、自學(xué)基礎(chǔ)：(看書20頁22頁) 1、對一件事情_的語句，叫做命題。 2、命題由_和_組成。_是已知事項，_是由已知事項推出的事項。 3、命題常可以寫成_的形式?！癬”后接的部分是題設(shè)，“_”后面接的部分是結(jié)論。 4、 _叫真命題， _叫假命題。 二、探究新知 問題1 什么叫做命題? 像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition).

2、問題2思考命題是由幾部分組成的? 命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。 問題3 下列語句是命題嗎?如果是，請將它們改 寫成“如果，那么”的形式. 問題4 什么樣的命題叫做真命題?什么樣的命題叫做假命題? 真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立， 這樣的命題叫做真命題. 假命題：如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立， 這樣的命題叫做假命題. 問題 請同學(xué)們舉例說出一些真命題和假命題. 問題5公理定理 有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的， 這樣的真命題叫做公理。 有些命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫做定理。 問題6證明 三、課堂小結(jié) 四、

3、當(dāng)堂檢測 五、布置作業(yè) 七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計2 重點：命題、定理、證明的概念 難點：命題、定理、證明的概念 一、板書課題 ，揭示目標(biāo) 同學(xué)們，到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡單的性質(zhì)、判定、定義，這些命題都是真命題，那什么是命題呢?我們今天就來學(xué)習(xí)5.3.2命題、定理.本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：(請看投影 ) 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解命題、定理、證明的概念. 2、會判斷一個命題是真命題還是假命題. 三、指導(dǎo)自學(xué) 認(rèn)真看課本(P21-22練習(xí)前). 1結(jié)合例子理解命題的定義，會把一個命題寫成“如果那么”的形式; 2理解真命題、假命題的概念并會判斷一個命題的真假. 如有疑問，可以小聲問同學(xué)或舉手問老

4、師. 6分鐘后，比誰能正確地做出檢測題. 三、先學(xué) 1、教師巡視，督促學(xué)生認(rèn)真緊張地自學(xué) 2、學(xué)生練習(xí)： 檢測題 P22 練習(xí) 補充題： 1、下列是命題的是( ) 1對頂角相等. 2答案A是正確的.若a=b，則a+c=b+c.畫射線BC.這條邊長等于多少? 2、下列命題是真命題的是( ) 1同角的補角相等。 2相等的角是對頂角。 互補的角是鄰補角。 若1=2，2=3，則1=3 分別讓兩位同學(xué)上堂板演，其余同學(xué)在位上做。 四、更正、討論、歸納、總結(jié) 1、自由更正 請同學(xué)們認(rèn)真看堂上板演的內(nèi)容，如果有錯誤或不同解法的請上來更正或補充。 2、討論、歸納 評講2(1)：命題假設(shè)的對嗎?為什么?怎樣找一

5、個命題的假設(shè)?引導(dǎo)學(xué)生回答：“如果”后接的部分是假設(shè)(師板書) (2)命題的題設(shè)正確嗎?為什么?他沒有“如果那么”的形式該怎么辦呢?如何把命題寫成“如果那么”的形式，引導(dǎo)學(xué)生回答：題設(shè)已知事項;結(jié)論是由已知事項推出來的事項。 評補充題： 1、 答案正確嗎?為什么?引導(dǎo)學(xué)生回答：命題的條件是什么? (1)命題必須是一個完整的句子.(2)對某件事做出了判斷。 2、 “同位角相等“是真命題嗎?為什么?引導(dǎo)學(xué)生畫圖說明： 五、課堂作業(yè) (見測試題) 六、教學(xué)反思 七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計3 教學(xué)內(nèi)容：命題 教學(xué)目標(biāo)：了解命題、定義的含義;對命題的概念有正確的理解。會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。知道判斷一個

6、命題是假命題的方法。 教學(xué)重點：找出命題的題設(shè)和結(jié)論。 教學(xué)難點：命題概念的理解。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180”、“等腰三角形的兩個底角相等”等.根據(jù)我們學(xué)過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確. (1) 如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等; (2) 兩直線平行，同位角相等; (3) 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行; (4) 平行四邊形的對角線相等; (5) 直角都相等. 二、探究新知 (一)命題、真命題和假命題 學(xué)生回答后給出答案：句子(1)、(2)、(5)是正確的，句子(3)、(4)是錯誤的.引出概念：可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做

7、命題(proposition).正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題. 在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)(或已知條件)、結(jié)論兩部分組成的.題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項.這樣的命題?？蓪懗伞叭绻?，那么”的形式.用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論.例如，在命題(1)中，“兩個角是對頂角”是題設(shè)，“這兩個角相等”是結(jié)論. 有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，將它寫成“如果，那么”的形式，也可分清它的題設(shè)與結(jié)論.例如，命題(5)可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”. (二)例題選講 例1：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果，那么”的形式，

8、并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論. 解：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”.這個命題的題設(shè)是“一個三角形的三個角都相等”，結(jié)論是“這個三角形是等邊三角形”. 例2：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并把它改寫成“如果那么”的形式，它們是真命題還是假命題? (1)對頂角相等; (2)如果ab，bc，那么a=c; (3)兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; (4)菱形的四條邊都相等; (5)全等三角形的面積相等。 (三)假命題的證明 要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證;而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出

9、一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了.在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”.例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只需舉出一個反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180”即可. 三、課堂練習(xí) P65 第1、2題 四、總結(jié) 1、命題、真命題和假命題的含義; 2、區(qū)分命題題設(shè)、結(jié)論的方法; 3、判斷假命題的方法。 五、作業(yè) P67 習(xí)題 19.1 第1、2題 教學(xué)后記： 七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計4 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解命題、公理、定理的含義;理解證明的必要性。 2、結(jié)合實例讓學(xué)生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識。 3、初步感受公

10、理化方法對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值。 教學(xué)重點：知道什么是公理，什么是定理。 教學(xué)難點：理解證明的必要性。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 上節(jié)課我們研究了要證明一個命題是假命題，只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的反例就可以了，這節(jié)課，我們將研究怎樣證明一個命題是真命題。 二、探究新知 (一)公理 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理(axioms). 我們已經(jīng)知道下列命題是真命題： 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等; 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行; 全等三角形的對應(yīng)邊、對

11、應(yīng)角分別相等. 我們將這些真命題均作為公理. (二)定理 判斷下列命題是否正確： (1) 當(dāng)n=1時，(n2-5n+1)2=1; 當(dāng)n=2時，(n2-5n+1)2=1 22當(dāng)n=3時，(n2-5n+1)=1是否是對于任意的正整數(shù)n，(n2-5n+1) 都等于1呢?(n=5時,(n2-5n+1)2=25) (2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想：當(dāng)ab時a2b2這個命題正確嗎? 數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理(theorem). (三)證明過程 例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180”這

12、條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題： 直角三角形的兩個銳角互余. 已知： 如圖19.1.1，在RtABC中，C=90. 求證： A+B=90. 證明 A+B+C=180(三角形的內(nèi)角和等于180)，又C=90， A+B=90. 圖19.1.1 此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理. 定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù). 三、課堂練習(xí) 四、總結(jié)：公理、定理的含義 五、作業(yè)： 教學(xué)后記： 七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計5 教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能： (1)了解命題的含義; (2)對命題的概

13、念有正確的理解 (3)會區(qū)分命題的條件和結(jié)論,并會對命題進(jìn)行改寫 (4)知道判斷一個命題是假命題的方法 (5)了解公理,定理的含義 2、過程與方法： 結(jié)合實例讓學(xué)生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識。 3、情感、態(tài)度與價值觀： 初步感受公理化方法對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值。 重點與難點 1、重點： 找出命題的條件(題設(shè))和結(jié)論，會進(jìn)行改寫 2、難點： 命題概念的理解。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入 我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等。根據(jù)我們已學(xué)過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確。 1、如果兩個角是對頂角，那

14、么這兩個角相等; 2、兩直線平行，同位角相等; 3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行; 4、平行四邊形的對角線相等; 5、直角都相等。 二，自主學(xué)習(xí)，探究新知 (一)命題、真命題與假命題 學(xué)生思考回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識可以判斷出句子 1、 2、5是正確的，句子 3、4是錯誤的。像這樣可以判斷出它是正確的還是錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。 強調(diào)：命題是一個表判斷的句子，是一個陳述句。命題有真假之分。 (二)命題的組成和改寫 在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)(或已知條件)、結(jié)論兩部分組成的。題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項，這樣的命題常可寫成“如果，那么

15、”的形式。用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論。例如，在命題1中，“兩個角是對頂角”是題設(shè)，“這兩個角相等”就是結(jié)論。 有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，可以將它寫成“如果，那么”的形式，就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了。例如，命題5可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等?！?實例探究(小組間交流合作，解決問題) 問題1(例1)：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果，那么”的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。 學(xué)生回答后，教師總結(jié)：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”。這個命題的題設(shè)是“一個三角形的三個角都相等”，結(jié)

16、論是“這個三角形是等邊三角形”。 問題2：把下列命題寫成“如果，那么”的形式，并說出它們的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題。 (1)對頂角相等; (2)如果a b,b c, 那么a=c; 設(shè)計者：重慶西藏中學(xué) 聶志 (3)菱形的四條邊都相等; (4)全等三角形的面積相等。 學(xué)生小組交流后回答，學(xué)生回答后，師生互評 (1)條件：如果兩個角是對頂角;結(jié)論：那么這兩個角相等，這是真命題。 (2)條件：如果a b,b c;結(jié)論：那么a=c;這是假命題。 (3)條件：如果一個四邊形是菱形;結(jié)論：那么這個四邊形的四條邊相等。這是真命題。 (4)條件：如果兩個三角形全等;結(jié)論：那么它們的面積相等，這

17、是真命題。 (三)假命題的證明 教師講解：要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證;而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”。 例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只要舉出一個反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可。 (四)公理 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。 我們已經(jīng)知道下列命題是真命題： 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等

18、; 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行; 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。 在本書中我們將這些真命題均作為公理。 (五)定理 教師引導(dǎo)學(xué)生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯誤的。從而說明證明的重要性。 1、教師講解：請大家看下面的例子： 當(dāng)n=1時，(n2-5n+5)2=1; 當(dāng)n=2時，(n2-5n+5)2=1; 當(dāng)n=3時，(n2-5n+5)2=1。 我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對于任意的正整數(shù)(n2-5n+5)2的值都是1呢? 實際上我們的猜測是錯誤的，因為當(dāng)n=5時，(n2-5n+5)2=25。 2、教師再提出一個問題讓學(xué)生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當(dāng)a b時，a2 b2。這個命題是真命題嗎? 答案：不正確，因為3 -5，但3 2 (-5)2 教師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì)。但由前面