復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評價及其應(yīng)用研究課件

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評估及其應(yīng)用研究 答 辯 人: 張翼 指導(dǎo)老師: 劉玉華 教授目錄 研究背景和意義 一種基于互信息的評估指標(biāo)的提出 基于pagerank的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的建立 結(jié)論與展望研究背景和意義（1/3）大量研究表明，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)既不是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，也不是隨機網(wǎng)絡(luò)，它具有與這兩者都不相同的特性：小世界特性，無標(biāo)度特性，對于隨機攻擊的魯棒性，對于惡意攻擊的脆弱性等等。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的深入，許多基礎(chǔ)問題的探討顯得越發(fā)重要。大量研究發(fā)現(xiàn)，由于大部分的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性，即網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點是不平等的：部分節(jié)點成為網(wǎng)絡(luò)的中心，其它節(jié)點的重要性相對比較低。因此存在很多與節(jié)點重要性相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象，例如：I

2、nternet的脆弱性疾病的防御研究背景和意義（2/3）因此在各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中運用定量分析的方法，設(shè)計合理的評估指標(biāo)對節(jié)點的重要性進行評估，從而挖掘重要節(jié)點，具有很高的實用價值，比如定位恐怖組織頭目從而打擊恐怖組織，搜索引擎的搜索結(jié)果排序，疾病傳播的控制，防止由相繼故障引起的大規(guī)模停電，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)中社區(qū)中心的確定等等。研究背景和意義（3/3）本文的主要內(nèi)容：從已有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評估指標(biāo)出發(fā)，根據(jù)各種指標(biāo)不同的研究方法對其分類，分析并比較多種常用的評估指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于互信息的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評估指標(biāo)。利用以上的研究基礎(chǔ)，進一步將節(jié)點重要性應(yīng)用到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的兩個領(lǐng)域：

3、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓撲模型的優(yōu)化：針對現(xiàn)有的BA無標(biāo)度模型在選擇過程中并未考慮節(jié)點的被認可程度，忽略了實際演化過程“口碑”的作用，本文利用已有的節(jié)點重要性評估指標(biāo)對BA模型進行優(yōu)化。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類算法：本文利用節(jié)點重要性提出一種聚類算法，從重要節(jié)點自身出發(fā)挖掘網(wǎng)絡(luò)中的簇結(jié)構(gòu)，有效的劃分復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的簇結(jié)構(gòu)。一種基于互信息的評估指標(biāo)的提出（1/10）評估指標(biāo)合理性的標(biāo)準：公平性，穩(wěn)定性，對稱性等評估節(jié)點重要性的幾種研究方法：社會網(wǎng)絡(luò)分析方法：重要性等價為顯著性系統(tǒng)科學(xué)分析方法：重要性等價為破壞性信息搜索分析方法：pagerank，hits等一種基于互信息的評估指標(biāo)的提出（2/10）各評估指標(biāo)比較分析優(yōu)點缺點度數(shù)

4、簡單直觀，方便計算只反映了局部特性，忽略很多因素，不夠準確介數(shù)從流量的角度分析節(jié)點的重要性，反映了網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)特性計算復(fù)雜度過高緊密度從全網(wǎng)拓撲量化重要性，反映了節(jié)點的中心化程度對于部分網(wǎng)絡(luò)不適合，有一定的局限性特征向量考慮到鄰居節(jié)點的重要性簡單的將各節(jié)點進行線性疊加，過于簡化實際情況Pagerank既考慮到鄰居的重要性反饋，又考慮到全網(wǎng)的拓撲特性忽略了一些實際因素，較理想化一種基于互信息的評估指標(biāo)的提出（3/10）不同的指標(biāo)是從不同的角度來探討同一問題，所以指標(biāo)沒有好壞之分，每個指標(biāo)都有自己的不確定性。不同的重要性評估指標(biāo)用于刻畫不同的網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用到各種不同的實際情況中。由于各指標(biāo)的局限性，為了

5、能夠更加合理的評估節(jié)點重要性，往往將已有的統(tǒng)計特征（如平均路徑長度，連通性，網(wǎng)絡(luò)直徑等）結(jié)合起來使用，并且針對不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)選擇適當(dāng)?shù)墓?jié)點重要性評價指標(biāo)。一種基于互信息的評估指標(biāo)的提出（4/10）香農(nóng)在信息論中將信息定義為事物運動狀態(tài)或存在方式的不確定性的描述，只有當(dāng)信源發(fā)出消息通過信道傳輸給信宿后，才能消除不確定性并獲得信息。信源X 有擾信道 信宿Y干擾源 圖3.1 信息通信模型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以看成一個復(fù)雜的通信系統(tǒng)模型，因此可以運用信息論的觀點來評估節(jié)點的重要性。一種基于互信息的評估指標(biāo)的提出（5/10） 定義3.1 設(shè)節(jié)點i到節(jié)點j的互信息為I(i,j)，定義如下：(3-1) 其中ki為節(jié)點

6、i的度。 互信息原本是信息論中的一個十分重要的概念，用來表示信息之間的關(guān)系, 互信息是兩個隨機變量統(tǒng)計相關(guān)性的測度，這里用互信息來描述邊的特殊性，然后計算該節(jié)點所包含的邊的互信息總量。 其中pij為節(jié)點i的邊(i,j)的概率。在本章中，我們以無權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)為例，因此同一節(jié)點的每條邊的概率分布視為等概率分布。所以 (3-2)一種基于互信息的評估指標(biāo)的提出（6/10） 定義3.2 節(jié)點i的信息量是節(jié)點i與其他節(jié)點的互信息之和，設(shè)為I(i)：(3-3) 由以上定義可知 ，因此對于整個網(wǎng)絡(luò)來說，信息量之和 為零。在計算出所有節(jié)點的信息量之后按照從大到小進行排序，信息量越大的節(jié)點重要性越強。一種基于互信息

7、的評估指標(biāo)的提出（7/10） 設(shè)網(wǎng)絡(luò)為圖G=(V,E)，其中V是網(wǎng)絡(luò)中所有點的集合，E是網(wǎng)絡(luò)中所有邊的集合，n 為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)，(i, j)代表節(jié)點i到節(jié)點j的邊。設(shè)矩陣A=aij為網(wǎng)絡(luò)G的鄰接矩陣，算法步驟如下： step1 輸入網(wǎng)絡(luò)G的鄰接矩陣A，根據(jù)鄰接矩陣A計算各節(jié)點的度數(shù)； step2 針對節(jié)點i，利用公式(3.2)計算節(jié)點i與節(jié)點j(1jn)的互信息I(i,j)； step3 利用公式(3.3)計算節(jié)點i的信息量。 step4 如果in，返回step2計算節(jié)點i+1的信息量； step5 根據(jù)計算出的各節(jié)點的信息量從大到小排序，即節(jié)點重要性順 序。 算法的時間復(fù)雜度為O(n2)。

8、一種基于互信息的評估指標(biāo)的提出（8/10）圖3.3 APRA網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖 APRA網(wǎng)絡(luò)拓撲是北美常用的干線拓撲，由21個節(jié)點和26條邊組成，網(wǎng)絡(luò)的平均度數(shù)為2.48。去掉APRA網(wǎng)絡(luò)中的任意一個節(jié)點，網(wǎng)絡(luò)仍然連通。 表3.2是應(yīng)用本文提出的互信息法與已有的度數(shù)法，介數(shù)法，生成樹法，以及pagerank算法計算出的APRA網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點重要程度的對照表。計算實例與分析一種基于互信息的評估指標(biāo)的提出（9/10）編號度數(shù)介數(shù)生成樹pagerank互信息V120.0000.62620.036-1.099V240.0250.97210.0671.674V340.0300.99300.0702.079V42

9、0.0050.83870.040-0.693V520.0050.83870.041-0.405V630.0150.98360.0611.216V720.0050.87970.043-0.405V820.0050.87970.0450.000V920.0050.87970.0450.000V1020.0050.87970.0440.000V1120.0050.87970.042-0.405V1230.0150.97800.0570.811V1320.0050.80510.038-1.099V1440.0300.98640.0692.367V1530.0100.87870.051-0.170V16

10、20.0050.66390.036-1.386V1720.0050.69770.037-1.386V1820.0050.77010.038-1.099V1930.0150.96710.0570.811V2020.0050.82790.041-0.405V2120.0050.82790.042-0.405表3.2 APRA網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要程度對照表 （e）互信息法（d）pagerank法（c）生成樹法圖3.4 APRA網(wǎng)絡(luò)中各種評估指標(biāo)挖掘出的頭五個重要節(jié)點（用黑色標(biāo)記）（b）介數(shù)法（a）度數(shù)法一種基于互信息的評估指標(biāo)的提出（10/10） 顯然，對于這種基于互信息的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評估方法滿足2.

11、1節(jié)的合理指標(biāo)判定標(biāo)準。該方法雖然只是關(guān)注節(jié)點的局部拓撲，但是與度數(shù)相比，由于互信息其實隱含考慮了鄰居的重要性，因此更加周全和準確。該方法與pagerank相比，同屬于考慮鄰居重要性的反饋性指標(biāo)，該方法僅僅通過互信息就接收了鄰居的反饋，相對pagerank更加簡單。相比特征向量指標(biāo)，對鄰居的反饋性考慮的更加符合實際。相比介數(shù)，該指標(biāo)計算方便。 這種基于互信息的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評價方法在一定程度上克服了傳統(tǒng)方法的缺陷，能夠更準確地發(fā)掘出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點，并且簡單易算，顯示了該方法的優(yōu)越性，使得復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性的評價更加合理?；趐agerank的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的建立（1/6） 網(wǎng)絡(luò)建模是

12、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域一個十分重要的問題，通過收集統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立網(wǎng)絡(luò)模型，分析網(wǎng)絡(luò)的特征，從而了解網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，才能進一步認識網(wǎng)絡(luò)的行為，尋找出改善網(wǎng)絡(luò)性能的辦法。 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)模型有：規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型隨機網(wǎng)絡(luò)模型小世界網(wǎng)絡(luò)模型無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型 BA網(wǎng)絡(luò)模型是最著名的一種無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型， 由Barabsi和Albert于1999年提出，該模型主要從之前被世人忽視的以下兩點才出發(fā)：首先，網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模是動態(tài)增大的，其次新節(jié)點在進入網(wǎng)絡(luò)后，往往傾向于與度數(shù)較大的節(jié)點產(chǎn)生連接，這種特性就是經(jīng)濟學(xué)的“馬太效應(yīng)”或者叫“富者更富效應(yīng)”。節(jié)點的度用ki來表示，BA模型的構(gòu)造過程如下：動態(tài)增長：從一個具有m0個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)開始

13、，每次一個新的節(jié)點加入進來，并且與m（mm0）個已經(jīng)存在的節(jié)點相連;優(yōu)先連接：假設(shè)每個新節(jié)點與已存在的節(jié)點 相連的概率 依賴于ki ，那么這個概率滿足基于pagerank的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的建立（2/6）基于pagerank的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的建立（3/6） BA無標(biāo)度模型的提出是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的一座里程碑，該模型從動態(tài)演化的角度來描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的形成。但相對于真實的網(wǎng)絡(luò)，BA模型具有一定的局限性。許多實例表明，在真實網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點并不是簡單的依靠度數(shù)來做優(yōu)先選擇，這一假設(shè)過于簡單。科研合作網(wǎng)社交網(wǎng)絡(luò)所以要考慮節(jié)點的被認可程度對新增連接的影響。Pagerank算法可以客觀的反映網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的被認可程度，反映

14、了該節(jié)點得到評價的高低。因此本文將pagerank引入到BA模型中，對BA模型進行改進。基于pagerank的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的建立（4/6）這種基于pagerank的改進的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型仍然依據(jù)兩個基礎(chǔ)原則：增長和優(yōu)先連接特性。模型的建立由這兩部分構(gòu)成，將節(jié)點的pagerank值用PR(i)來表示，節(jié)點的度用 ki來表示，模型建立的具體過程如下：增長：從一個具有m0個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)開始，每次一個新的節(jié)點加入進來 ，并且與m（mm0）個已經(jīng)存在的節(jié)點相連。優(yōu)先連接：假設(shè)每個新節(jié)點與已存在的節(jié)點 相連的概率 依賴于 和 ，那么這個概率滿足：利用連續(xù)場理論來刻畫新模型的性質(zhì)，得出新模型的度分布為為冪律分

15、布基于pagerank的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的建立（5/6）仿真結(jié)果與分析 網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)點數(shù)為2000，初始節(jié)點共5個，每個新節(jié)點與4個已經(jīng)存在的節(jié)點相連接，從隨機網(wǎng)絡(luò)開始演化。 網(wǎng)絡(luò)度分布，聚類系數(shù)，以及平均路徑長度是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)三個最具代表性的統(tǒng)計特性。圖4.5 基于pagerank的無標(biāo)度模型的度分布基于pagerank的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的建立（6/6）圖4.6 兩種模型聚類系數(shù)的比較圖4.7 兩種模型平均路徑長度的比較仿真實驗表明，這種新的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型與真實網(wǎng)絡(luò)更為相符。結(jié)論與展望（1/2） 結(jié)論通過比較分析已有的幾種指標(biāo)，本文提出了一種簡單易算，充分考慮拓撲結(jié)構(gòu)和節(jié)點重要性的反饋兩方面因素的互信

16、息評估指標(biāo)。本文利用節(jié)點重要性，提出了一種基于pagerank的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，并對模型的度分布進行理論的分析推導(dǎo)，仿真實驗驗證了理論推導(dǎo)的度分布，并且表明新模型相對BA模型具有較小的聚類系數(shù)和較大的平均路徑長度。目前已有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類算法大都在計算復(fù)雜度和計算精度上無法面面俱到，本文提出一種基于認知物理學(xué)的數(shù)據(jù)場思想的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類算法，實驗證明該算法計算復(fù)雜度較低，并且準確的劃分了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的簇結(jié)構(gòu)。結(jié)論與展望（2/2） 展望互信息的指標(biāo)對于鄰居節(jié)點的重要性反饋考慮相比實際情況有所簡化，僅僅認為度數(shù)決定了反饋，下一步應(yīng)該考慮不同節(jié)點的異構(gòu)性，并且該評估指標(biāo)的應(yīng)用范圍應(yīng)該進一步推廣到有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)

17、中。度數(shù)與pagerank本身具有一定的相關(guān)性，下一步應(yīng)該深入探討這種相關(guān)性是否與實際情況相符，并且還應(yīng)該進一步研究網(wǎng)絡(luò)演化過程中的其他一些影響因素。在基于數(shù)據(jù)場的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類算法中，過分依賴事先給定的先驗條件，下一步應(yīng)該研究能否根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的實際情況智能的決定劃分條件，不需要人為的給出參數(shù)，并且有待進一步推廣到大型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中。在校期間發(fā)表的論文、科研成果 Yi zhang, Yuhua Liu, Kaihua Xu, Zhenrong Luo , Modeling of scale-free network based on Pagerank algorithm, The 2010 Intern

18、ational Conference on Future Computer and Communication(IEEE ICFCC 2010),IEEE Computer Society, Wuhan, China , 21-24 May, 2010, pp.V3-778-782. (EI/ISTP收錄)張翼,劉玉華,許凱華,駱珍榮.一種基于互信息的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評估方法,計算機科學(xué)，2011(6).(已錄用)Yuhua Liu, LiLong Chen, Kaihua Xu, Yi Zhang. “Application modes, Architecture and Challeng

19、es for Cloud Educational System”, The 2010 International Conference on Computer Research and Development(IEEE ICCRD 2010),Kuala Lumpur, Malaysia, May 7 - 10, 2010,pp:331-334. (EI/ISTP收錄)駱珍榮,劉玉華,許凱華,張翼.WSN中一種基于分簇實時傳輸算法研究,計算機工程,2011(8).(已錄用)參考文獻 1周濤,柏文潔,汪秉宏,劉之景,嚴鋼. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究概述J.物理, 2005,(01) .2汪小帆，李翔，陳關(guān)榮

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