磁性測量磁性參數(shù)的測量

1、中國科學(xué)院物理研究所 通用實(shí)驗(yàn)技術(shù)公共課程磁性測量趙同云磁學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2022年8月10日第十講：磁性參數(shù)的測量 聲 明 依據(jù)中華人民共和國著作權(quán)法第二十二條的規(guī)定，本講稿所引用的一些可公開查閱的書籍、報告、論文等文獻(xiàn)中的圖、表、數(shù)據(jù)等資料，僅為課堂教學(xué)使用。未經(jīng)其知識產(chǎn)權(quán)所有者許可，任何人不得將其用于商業(yè)贏利之目的！趙同云磁性測量中ZFC和FC數(shù)據(jù)的獲得與解釋原理與邏輯始于 2007年 磁性測量講座磁學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室問 題：如果樣品的ZFC曲線與FC曲線不重合能否唯一確定其磁結(jié)構(gòu)？根據(jù)宏觀磁性測量方法如何確定其磁結(jié)構(gòu)？其它測量方法？內(nèi) 容 ZFC和FC的測量及其歷史 物理機(jī)制 測量數(shù)據(jù)的

2、分析 附錄：公式的推導(dǎo) 參考資料Magnetic Susceptibility of Superconductor and Other Spin Systems Eds. R. A. Hein, T. L. Francavilla, and D. H. Liebenberd Plenum, New York, 1991Spin glasses: Experimental facts, theoretical concepts, and open questions K. Binder and A. P. Young Reviews of Modern Physics, 1986, Vol. 5

3、8, No. 4, p.801-p.976Probing magnetic phases in different systems using linear and non linear susceptibility in Frontiers in Magnetic Materials, (Ed. A. V. Narlikar, Springer 2005), p.43-p.69 A. Banerjee, A. Bajpai, and Sunil Nair鐵磁材料手冊（I）第2章（中文版第50頁第129頁）課后作業(yè)8為什么要測量ZFC和FC曲線？你是怎樣測量的？ZFC和FC的測量及其歷史 ZF

4、C與FC的測量 研究歷史概述ZFC與FC的測量測量條件與過程：靜態(tài)磁場MT曲線ZFCzero field coolingFCfield cooling測量條件磁 場H Hmeas溫 度T1 T2測量過程升溫測量降溫H 0H Hmeas升溫H HmeasH Hmeas降溫測量FCH HmeasZFC與FC的測量測量結(jié)果： 完全相同無磁相互作用的樣品，如順磁體、抗磁體 基本相同具有長程磁相互作用的各向同性樣品 明顯不同：“分叉”、“”形類自旋玻璃樣品；超順磁性樣品；發(fā)生各向異性變化的樣品；超導(dǎo)臨界溫度以下的II類超導(dǎo)體TMTMZFCFCZFCFCTfTcM()T曲線尖峰與分叉現(xiàn)象的研究歷史概述 1

5、890年 TM()ZFCFCTp分叉是尖峰導(dǎo)致的必然結(jié)果圖 像幾何尺度與（弛豫）時間、 （熱、磁場）歷史相關(guān)的亞穩(wěn)現(xiàn)象能量狀態(tài)磁化過程外磁場、磁各向異性、磁相互作用的競爭一、大Fe塊會分叉Hopkinson效應(yīng)及其應(yīng)用1890年，Hopkinson效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)（J. Hopkinson）Z. f. Angew. Phys., 8 (1956) 313, 382 & 496Proc. R. Soc. Lond., 48 (1890) , 1Ni和Fe的初始磁化率在接近TC處出現(xiàn)尖峰1956年，Hopkinson效應(yīng)的解釋（M. Kersten）尖峰對應(yīng)磁各向異性0的溫度技術(shù) 飽和磁化（永磁材料）！

6、Zeitschrift fr angewandte Physik（所圖V.1V.32）都在第8卷感謝錢金鳳更正了卷號Fe、Co、Ni的起始磁化率Fe、Ni的起始磁化率溫度關(guān)系0100200300400500600700800-1002000-200100030000T (C)i摘自鐵磁性物理近角聰信，圖18.20居里溫度的確定常見方法？TTCTMdM/dTTTCTM2dM2/dT依據(jù)是什么？一、大Fe塊會分叉磁疇結(jié)構(gòu)1907年，磁疇假說的提出（P. Weiss）J. Phys., 6 (1907) 6611919年，Barkhausen效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)（H. Barkhausen）1907年：磁疇假

7、說的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Phys. Z., 20 (1919) 4011931年，Bitter粉紋法的發(fā)明（F. Bitter）Phys. Rev., 38 (1931) 19031935年，磁疇結(jié)構(gòu)的平均場理論預(yù)言（L. Landau & E. Lifshitz ）Phys. Z. Sowjet U., 8 (1935) 153二、小Fe塊也分叉單疇顆粒1930年，磁疇臨界尺寸的預(yù)言（J. Frenkel & J. Dorfman）Nature, 126 (1930) 2741930年：單疇臨界尺寸的計算C. Kittel, Phys. Rev., 70 (1946) 965E. Kondorsky,

8、Doklady Akad. Nauk S.S.S.R., 82 (1952) 365E. H. Frei, S. Shtrikman & D. Treves, Phys. Rev., 106 (1957) 446W. F. Brown, Jr., J. Appl. Phys., 29 (1958) 470二、小Fe塊也分叉超順磁性（SPM）顆粒1936年，Langevin模型（E. C. Stoner）Phil. Trans. Roy. Soc. (London), A235 (1936) 1651948年，StonerWohlfarth模型（E. C. Stoner & E. P. Wohl

9、farth）Phil. Trans. Roy. Soc. (London), A240 (1948) 599Ann. Gophys., 82 (1952) 3651949年，磁矩Brown運(yùn)動的提出（L. Nel）圭臬J. Appl. Phys., 26 (1955) 13811955年，術(shù)語超順磁性的提出（C. P. Bean）1959年，微磁學(xué)理論計算（W. F. Brown, Jr.）J. Appl. Phys., 30 (1958) 130S二、小Fe塊也分叉超順磁性（SPM）顆粒1954年，實(shí)驗(yàn)（W. Heukelom, J. J. Broeder & L. L. van Reije

10、n）J. Chim. Phys., 51 (1954) 4741956年，實(shí)驗(yàn)（C. P. Bean & I. S. Jacobs）J. Appl. Phys., 27 (1956) 14481956年：汗牛充棟磁性記錄密度極限！磁性液體！永磁材料！地質(zhì)探礦1965年，Mssbauer實(shí)驗(yàn)（W. J. Schuele, S. Shtrikman & D. Treves）J. Appl. Phys., 36 (1965) 1010三、Fe原子（團(tuán)）更分叉臨界濃度、交換相互作用1964年，始作俑者不是Jun Kondo（近藤 淳）J. Kondo, Prog. Theor. Phys., 32 (

11、1964) 371964年，T低溫極大值（O. S. Lutes & J. S. Schmit）近藤效應(yīng)：稀釋磁性合金電阻率溫度曲線極小值1931年，AuFe（J. W. Shih）Phys. Rev., 134 (1964) A676Phys. Rev., 38 (1931) 20511957年，T低溫極大值（CuMn，AgMn）J. Owen & M. E. Browne, V. Arp & A. F. Kip, J. Phys. Chem. Solids, 2 (1957) 851951年，RT低溫極大值（AgMn）A. N. Gerritsen & J. O. Linde, Physi

12、ca, 17 (1951) 573 & 584Au(Cr, Mn, Fe)三、Fe原子（團(tuán)）更分叉混磁性、自旋玻璃（SG）M. H. Bancroft, Phys. Rev., B2 (1970) 25971970年，術(shù)語：磁性玻璃的提出（B. R. Coles）P. W. Anderson, Mater. Res. Bull., 5 (1970) 5491970年，術(shù)語：自旋玻璃的提出（B. R. Coles）Localisation theory and the Cu-Mn problem: Spin glassesMetallurg. Mater. Trans., 2 (1971) 20

13、151971年，術(shù)語：混磁性的提出（P. A. Beck）Phys. Rev., B6 (1972) 42201972年，AuFe合金集大成（V. Cannella & J. A. Mydosh）三、Fe原子（團(tuán)）更分叉混磁性、自旋玻璃（SG）1975年，EA理論（S. F. Edwards & P. W. Anderson）J. Phys. F: Metal Phys., 5 (1975) 965模型與理論1971年，SPM模型（Beck, Tholence, Wohlfarth）E. P. Wohlfarth, Phys. Lett., 70A (1979) 489圭臬J. Phys. F

14、: Metal Phys., 5 (1975) L49Phys. Rev. Lett., 35 (1976) 1792SK模型（D. Sherrington & S. Kirkpatrick, ）Frustration / Block平均場重整化群高溫展開Phys. Rev. Lett., 34 (1975) 1438K. H. Fischer, 三、Fe原子（團(tuán)）更分叉混磁性、自旋玻璃（SG）1976年，EA理論序參量q的含義（Matsubara, Sakata & Katsura）F. Matsubara & M. Sakata, Prog. Theor. Phys., 55 (1976)

15、 672S. Katsura, Prog. Theor. Phys., 55 (1976) 10491977年，EA理論序參量q的含義（Chalupa & Mizoguchi et al）J. Chalupa, Solid State Commun., 22 (1977) 315非線性磁化率T. Mizoguchi, T. R. McGuire, S. Kirkpatrick & R. J. Gambino, Phys. Rev. Lett., 38 (1977) 89M. Suzuki, Prog. Theor. Phys., 58 (1977) 1151三、Fe原子（團(tuán)）更分叉混磁性、自旋

16、玻璃（SG）1979年1980年，（Y. Miyako, et al）J. Phys. Soc. Japan, 46 (1979) 1951J. Phys. Soc. Japan, 47 (1979) 335J. Phys. Soc. Japan, 48 (1980) 329非線性磁化率的實(shí)驗(yàn)綜述：K. Binder & A. P. Young, Rev. Mod. Phys., 58 (1986) 801Magnetic Susceptibility of Superconductor and Other Spin SystemsEds. R. A. Hein, T. L. Francavi

17、lla & D. H. Liebenberd, 1991, New York四、濤聲依舊SG與SPM的區(qū)分及其它Science, 315 (2007.08.31) 1199-1203?, ?, ? (?) ?Probing magnetic phases in different systems using linear and non linear susceptibility in Frontiers in Magnetic Materials, (Ed. A. V. Narlikar, Springer 2005), p.43-p.69A. Banerjee, A. Bajpai, an

18、d Sunil Nair統(tǒng)一理論單個Fe、Mn原子的各向異性Ising、Heisenberg、XY、Bethe Lattice、Mattis、SK、Random BondEA物 理 機(jī) 制 類超順磁性 類自旋玻璃？ 類各向異性 其它？ ZFC與FC差異的起源 I超順磁性的物理機(jī)制類超順磁性（SPM）都是納米惹的禍球形單疇臨界（半徑）尺寸：（Fe182 nm；Ni41 nm）立方晶體：單軸晶體：矯頑力與晶粒尺寸的關(guān)系：DHC0張宏偉類超順磁性（SPM）都是納米惹的禍矯頑力與溫度的關(guān)系：THC剩磁Mr的弛豫：內(nèi)稟矯頑力HcJ0，即Mr(t)00大顆粒小顆粒一般情況下：類超順磁性（SPM）都是納米惹

19、的禍特征弛豫時間：類超順磁性（SPM）都是納米惹的禍Mr的弛豫與勢壘：KV-0mH/20FKV+0mHKV/20F測量m所需要的時間范圍 ？類超順磁性（SPM）都是納米惹的禍H沿著易單軸方向：DCm的測量：順磁Langevin函數(shù)：磁化強(qiáng)度M0：單位體積的磁矩Mathematica求解討論：只有當(dāng)：T TB ，即有： 0 時，磁化率才會遵循Langevin函數(shù)。類超順磁性（SPM）ZFC與FC差異的形成過程ZFC：K(T1)V0/20FK(T2)V0/20FTKVHCkBT0mHmH0H=0類超順磁性（SPM）ZFC與FC差異的形成過程FC：E=K(T1)V0m0H/20FE+/20FTKVH

20、CkBT0mHmE-E+E-E=K(T2)V0m0HH0H0類超順磁性（SPM）完全是孤立顆粒的動力學(xué)效應(yīng)1、內(nèi)稟矯頑力在某一溫度TB變?yōu)?；2、內(nèi)稟矯頑力在某一臨界尺寸VB變?yōu)?；3、ZFC測量T在某一溫度TB出現(xiàn)極大值；4、ZFC測量T極大值位置與測量手段有關(guān)；SPMTB: BlockingTemperatureK(T1)V0/20FZFC與FC差異的起源 II類自旋玻璃的物理機(jī)制類自旋玻璃（SG）不甘寂寞的磁性離子雜質(zhì)Kondo區(qū)自旋玻璃單自旋多自旋混磁性簇玻璃長程有序濃度c501060.5at%10at%cpercolation0TMZFCFCTf非磁性sd鐵磁性反鐵磁性直接RKKY短

21、程偶極類自旋玻璃（SG）無所適從的磁性離子雜質(zhì)短程直接偶極RKKY相互作用F(x)三個指揮同時指揮一個樂隊(duì)類自旋玻璃（SG）安于現(xiàn)狀的磁性離子雜質(zhì)EA有序化參量q：單個磁矩在熱動態(tài)、空間結(jié)構(gòu)的平均值Jij具有正態(tài)分布EdwardsAnderson（EA）模型TMZFCFCTf類自旋玻璃（SG）ZFC與FC差異的形成過程溫度升高：ZFC：被無規(guī)凍結(jié)的磁性離子磁矩TMZFCFCTf/20FFC：保持被外磁場誘導(dǎo)方向的磁性離子磁矩/20F類自旋玻璃（SG）SG與SPM的關(guān)系與異同相同：ZFC與FC分叉； MH磁滯；TMZFCFCTf關(guān)系： 如果Tf依賴于磁場頻率， SG中含有相互作用的SPM團(tuán)簇？不

22、同：物理機(jī)制不同； FC磁滯迴線不同； 與磁場強(qiáng)度及其頻率的關(guān)系不同；Tf : FreezingTemperatureSPMSPMs(d)電子ZFC與FC差異的起源 III磁化過程的物理機(jī)制類各向異性典型磁化過程磁疇結(jié)構(gòu)變化HMRayleighBarkhausen類各向異性Hopkinson效應(yīng)最早的分叉TiniM. Kersten, Z. Angew. Phys., 7 (1956) 313, 8 (1956) 382, 496Magnetic properties of alloys of nickel and iron, John Hopkinson, Proc. R. Soc. Lon

23、d., 1890, vol. 48, pp. 113.TC初始磁化率在近TC處的尖峰類各向異性磁矩在磁場方向投影老話重提只要存在多疇，當(dāng)外磁場H低于磁疇轉(zhuǎn)動臨界磁場時，ZFC必然存在一個極大值，形狀取決于具體的材料。（近角聰信）測量數(shù)據(jù)的分析 邏輯問題 基本常識必備 數(shù)據(jù)的獲得與解釋 使用ACMS測量邏輯問題老生常談：條件 推論如果 樣品具有自旋玻璃特性， 其ZFC與FC分叉如果樣品的ZFC與FC分叉， 樣品具有自旋玻璃特性？原命題：逆命題：邏輯問題老生常談：條件 推論A是B的充分條件B是A的必要條件原命題：如果A成立， B成立 ；逆命題：如果B成立， A成立 ；否命題：如果A不成立， B不成

24、立 ；逆否命題：如果B不成立， A不成立 。B是A的充分條件A是B的必要條件真真A與B互為充分必要條件（充要條件）真邏輯問題數(shù)據(jù) 推論：嚴(yán)謹(jǐn)表觀矯頑力大于10 kA/m的磁性材料是永磁材料？定義完善（嚴(yán)格）：是？象？表觀矯頑力比較高的磁性材料稱為永磁材料定義不完善嚴(yán)格定義是：條件（數(shù)據(jù)）是推論的 充 要 條 件！象：條件（數(shù)據(jù)）是推論的 必 要 條 件！兩個角相等的三角形是等腰三角形磁學(xué)中的術(shù)語與定義鐵磁性（充分條件、必要條件）“鐵磁性是鐵、鈷、鎳、釓、鏑及其某些合金，當(dāng)?shù)陀贑urie溫度時，在磁場中顯示出的強(qiáng)磁性（磁化強(qiáng)度可達(dá)5105 A/m），其磁化曲線呈復(fù)雜的形式。這是由于在這些物質(zhì)的內(nèi)

25、部存在著一種強(qiáng)的相互作用，這種強(qiáng)的相互作用使鄰近原子的磁矩近似地排在同一方向，因而形成了自發(fā)磁化。物質(zhì)的上述特性稱為鐵磁性?！保ü腆w物理學(xué)大辭典第898頁。）例磁學(xué)中的術(shù)語與定義鐵磁性（充分條件、必要條件）例“物質(zhì)具有鐵磁性的基本條件：(1)物質(zhì)中的原子有磁矩；(2)原子磁矩之間有相互作用。實(shí)驗(yàn)事實(shí)：鐵磁性物質(zhì)在居里溫度以上是順磁性；居里溫度以下原子磁矩間的相互作用能大于熱振動能，顯現(xiàn)鐵磁性。”（2004年磁學(xué)系列講座 之 磁性物理基礎(chǔ)詹文山，B磁性物理基礎(chǔ)物質(zhì)的各種磁性。）磁學(xué)中的術(shù)語與定義鐵磁性（充分條件、必要條件）例“術(shù)語鐵磁性（ferromagnetism）用來表達(dá)強(qiáng)磁性行為的特征，如

26、這類材料可被永磁體強(qiáng)烈地吸引。這種強(qiáng)磁性的起源是材料中的自旋平行排列，而平行排列導(dǎo)致自發(fā)磁化?！保ㄨF磁性物理近角聰信，中譯本（葛世慧）第97頁。）磁學(xué)中的術(shù)語與定義鐵磁性（充分條件、必要條件）“這種磁性物質(zhì)與前述磁性物質(zhì)大不相同，它們只要在很小的磁場作用下就能被磁化到飽和，不但磁化率f0，而且數(shù)值大到101106數(shù)量級，其磁化強(qiáng)度M與磁場強(qiáng)度H之間的關(guān)系是非線性的復(fù)雜函數(shù)關(guān)系。反復(fù)磁化時出現(xiàn)磁滯現(xiàn)象，物質(zhì)內(nèi)部的原子磁矩是按區(qū)域自發(fā)平行取向的。上述類型的磁性稱為鐵磁性。”（磁性物理學(xué)宛德福 馬興隆，第35頁。）例磁學(xué)中的術(shù)語與定義鐵磁性HM磁滯非線性亞鐵磁性：TN以下；混磁性：TF以下；鐵磁性：

27、TC以下；自旋玻璃：Tsg以下；超順磁性：TB以下；磁疇中子散射宏觀磁性測量交換積分0例磁學(xué)中的術(shù)語與定義自旋玻璃例自旋玻璃最初主要是在合金中發(fā)現(xiàn)的，它是指在一種非磁性金屬基體中，無序地分布著少量磁性雜質(zhì)原子的稀釋合金系統(tǒng)。這種稀釋合金系統(tǒng)往往在某特定溫度Tf以下，其雜質(zhì)磁矩將混亂地被凍結(jié)起來，宏觀磁矩等于零，系統(tǒng)的這一狀態(tài)稱之為自旋玻璃態(tài)。（1160頁1161頁）自旋玻璃的磁特性有兩個重要特征，1. 低場磁化率在凍結(jié)溫度時出現(xiàn)一尖峰，峰值的尖銳度隨磁場的減低而愈加顯著；2. 在凍結(jié)溫度以下，自旋玻璃不具有自發(fā)磁化，其磁化過程是不可逆的，且存在剩磁影響及時間效應(yīng)。（1161頁）固體物理學(xué)大辭典

28、馮端主編磁學(xué)中的術(shù)語與定義超順磁性例Nel首先指出，當(dāng)單疇顆粒的尺寸不斷減小，但仍處于自發(fā)磁化態(tài)時，其磁矩方向受熱運(yùn)動影響很大，而呈現(xiàn)Brown轉(zhuǎn)動的特點(diǎn)。后來Bean引入超順磁性來描述這類單疇顆粒的狀態(tài)。（124頁125頁）固體物理學(xué)大辭典馮端主編基本常識必備宏觀磁性測量技術(shù)磁化低場磁化率宏觀磁性測量宏觀磁矩m(H0)表示什么含義？ 樣品內(nèi)所有磁矩在磁場H0方向投影的總和初始磁化磁矩取向受磁場影響而改變的程度（磁場改變磁矩取向的能力）反磁化11H/Hsm/msH11H/Hsm/ms0H0Hm(H0)數(shù)學(xué)上物理上宏觀磁性測量技術(shù)磁化樣品特性只依賴于溫度與變場速率：曲線：飽和（最大）磁滯迴線 磁

29、化曲線特征位置：mS、mr、HC11H/Hsm/ms11Preisach模型還依賴于晶體取向、變溫歷史、變場歷史單晶鐵111110100HmTmHm宏觀磁性測量技術(shù)磁化能量mH線性響應(yīng)：靜磁能、熱能特性：一般順磁性、抗磁性、 反鐵磁性 垂直于單易磁化軸mH非線性響應(yīng)：靜磁能、熱能、各向異性能、交換作用能可逆Eq (R)E1E2Eq (R)E低 場 磁 化 率磁化率磁場磁化率溫度磁化率頻率低 場 磁 化 率磁化率磁場如果：LangevinBrillouin自旋低 場 磁 化 率DC磁化率能否區(qū)分SG與SPM?不能？DC磁化率是總磁化率低 場 磁 化 率線性磁化率1能否區(qū)分SG與SPM?不能？高溫

30、線性磁化率1僅僅反映磁矩在磁場方向的投影與磁場強(qiáng)度的關(guān)系？低 場 磁 化 率非線性磁化率2能否區(qū)分SG與SPM?不能！非線性磁化率2反映的是剩磁狀態(tài)低 場 磁 化 率非線性磁化率3能否區(qū)分SG與SPM?可以？共同特征：低 場 磁 化 率非線性磁化率3能否區(qū)分SG與SPM?可以？不同特征2： 3與溫度的依賴關(guān)系SG：SPM：不同特征1： 3與磁場及其頻率的依賴關(guān)系當(dāng)0，H0時高溫低 場 磁 化 率非線性磁化率3能否區(qū)分SG與SPM?可以？不同特征3：臨界溫度與頻率的依賴關(guān)系SG：SPM：與材料相關(guān)不同特征4：臨界溫度與磁場的依賴關(guān)系SG：SPM：非線性磁化率3反映臨界現(xiàn)象的本質(zhì)特征無長程磁相互作

31、用時， 3 0T0TC非線性磁化率5， 7 ？反鐵磁性、亞鐵磁性、電子相分離（A. Banerjee）交 流 磁 化 率如何測量非線性磁化率3交流磁場下：感生電動勢：交 流 磁 化 率如何測量非線性磁化率3交流磁場直流磁場：退磁化狀態(tài)：退磁效應(yīng)：實(shí) 測真 實(shí)上 善 若 水總結(jié)：分叉現(xiàn)象的研究規(guī)范化實(shí)際應(yīng)用理論依據(jù)（附錄）規(guī)范化1物理機(jī)制類自旋玻璃類超順磁性類各向異性空間位置：無序交換作用：競爭基體/載體！孤立顆粒交換作用：單一大塊體材料交換作用：單一多疇結(jié)構(gòu)規(guī)范化2數(shù)據(jù)的獲得外磁場強(qiáng)度H：外磁場頻率：其它測量方法：1、臨界溫度的確定：弱磁場！2、物理機(jī)制的確定：不同磁場！1、臨界溫度的確定：低

32、頻！2、物理機(jī)制的確定：不同頻率！1、中子散射；2、Mssbauer譜、NMR、ESR、SR；3、比熱熱容量、熱導(dǎo)率；4、電阻、Seebeck效應(yīng)宏觀磁性測量：規(guī)范化3數(shù)據(jù)的解釋對于SPM與SG：對于非SPM、非SG:基本沒有參考價值！磁疇結(jié)構(gòu)磁化機(jī)制直流（DC）DCT曲線：交流（AC）ACT曲線：對于SPM與SG：對于非SPM、非SG:1、線性磁化率基本沒有參考價值！2、非線性磁化率是有效參數(shù)！確定TC、各向異性、數(shù)據(jù)的獲得與解釋實(shí)際應(yīng)用樣品特征實(shí)際應(yīng)用測量方法（鐘情元素替代者請注意）（喜歡做無用功者請三思）數(shù)據(jù)的獲得與解釋使用ACMS測量交流磁化率數(shù)據(jù)文件附錄：公式的推導(dǎo) 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備 物理處理理論依據(jù)1磁化率數(shù)學(xué)形式上：物理上：（選用）如果理論依據(jù)2低場磁化率雙曲正切函數(shù)tanhx的冪級數(shù)展開：磁化強(qiáng)度M關(guān)于磁場強(qiáng)度H的對稱性：順磁狀態(tài)：鐵磁狀態(tài)：如果（選用）（選用）（選用）理論依據(jù)2