高中物理選擇性必修3專題27排列與組合（解析版）

1、專題27 排列與組合一、單選題1（2020山東省高二期中）若，則（ ）A6B7C8D9【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以有，即，解得?故選：C.2（2020山東省高二期中）若，則（ ）A4B6C7D8【答案】D【解析】，即，故選：D3（2020北京市魯迅中學(xué)高二月考）某班級(jí)要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為( )A14B24C28D48【答案】A【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，故不同的選派方案種數(shù)為故選A.法二：從4男2女中選4人共有種選法，4名都是男生的選法有種，故至少有1名女生的選派方案種數(shù)

2、為-=15-1=14故選A4（2020山東省高二期中）從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有不同的選法種數(shù)為（ ）A420B660C840D880【答案】B【解析】從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，共有種選法，其中不含女生的有種選法，所以服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生的選法種數(shù)為.故選：B5（2020北京市魯迅中學(xué)高二月考）用0，1，2，3，4，5這個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是( )ABCD【答案】B【解析】當(dāng)四個(gè)數(shù)字中沒有0時(shí)，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：種；當(dāng)四個(gè)數(shù)字中有0時(shí)

3、，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：種,兩類相加一共有300種，故選B.6（2020北京大峪中學(xué)高二期中）5本不同的書全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為()A240種B120種C96種D480種【答案】A【解析】由題先把5本書的兩本捆起來看作一個(gè)元素共有種可能，這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列共有種可能，所以不同的分法種數(shù)為種，故選A.7（2020福建省高三二模（理）在“弘揚(yáng)中華文化”的演講比賽中，參賽者甲、乙、丙、丁、戊進(jìn)入了前5名的決賽（獲獎(jiǎng)名次不重復(fù)）甲、乙、丙三人一起去詢問成績，回答者說：“第一名和第五名恰好都在你們?nèi)酥校椎某煽儽缺谩?，從這個(gè)回答分析，5人的名

4、次排列的所有可能情況有（ ）A18種B24種C36種D48種【答案】A【解析】（1）當(dāng)甲排第1名時(shí)，則第5名從乙、丙兩個(gè)選一個(gè)，其它三名任意排列，；（2）當(dāng)甲排第2，3，4名時(shí)，則第5名必排丙，第1名排乙，其它三名任意排列，；，故選：A.8（2019佛山市順德區(qū)容山中學(xué)高二開學(xué)考試）高三某6個(gè)班級(jí)從“照母山”等6個(gè)不同的景點(diǎn)中任意選取一個(gè)進(jìn)行郊游活動(dòng)，其中1班、2班不去同一景點(diǎn)且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少種（ ）ABCD【答案】D【解析】1班、2班的安排方式有種，剩余4個(gè)班的安排方式有種，所以共有各安排方式，故選D二、多選題9（2020南京市秦淮中學(xué)高二期中）下列各式中，等于的是（

5、 ）ABCD【答案】AC【解析】根據(jù)題意，依次分選項(xiàng)：對(duì)于，故正確；對(duì)于，故錯(cuò)誤；對(duì)于，故正確；對(duì)于，故錯(cuò)誤；故選：AC10（2020江蘇省高二期中）下列等式中，正確的是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A，左邊= =右邊，正確；選項(xiàng)B，右邊左邊，正確；選項(xiàng)C，右邊左邊，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，右邊左邊，正確.故選：ABD11（2020山東省濰坊一中高二月考）某工程隊(duì)有卡車、挖掘機(jī)、吊車、混凝土攪拌車4輛工程車，將它們?nèi)颗赏?個(gè)工地進(jìn)行作業(yè)，每個(gè)工地至少派一輛工程車，共有多少種方式？下列結(jié)論正確的有（ ）A18BCD【答案】CD【解析】根據(jù)捆綁法得到共有，先選擇一個(gè)工地有兩輛工程車，再剩余的兩輛

6、車派給兩個(gè)工地，共有.故選：.12（2020臨淄區(qū)英才中學(xué)高二期中）甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（ ）A如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種【答案】ACD【解析】A. 甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，可將甲乙捆綁看成一個(gè)元素，則不同的排法有種，故正確.B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有種，故不正確.C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為種，故正確.D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有種,故正確.故選：ACD.點(diǎn)

7、睛：排列組合中的排序問題，常見類型有：（1）相鄰問題捆綁法；（2）不相鄰問題插空排；（3）定序問題縮倍法(插空法)；（4）定位問題優(yōu)先法.三、填空題13（2020北京市魯迅中學(xué)高二月考）人排成一排，其中甲、乙相鄰的排法有_種（用數(shù)字作答）【答案】48【解析】因?yàn)榧?、乙相鄰，則利用捆綁法，看作一個(gè)人，則有種，再與其余3人看作4人全排列有種，所以人排成一排，其中甲、乙相鄰的排法有種，故答案為：4814（2020北京市魯迅中學(xué)高二月考）5個(gè)人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有 種（用數(shù)字作答）【答案】72【解析】可分兩個(gè)步驟完成，第一步驟先排除甲乙外的其他三人，有種，第二步將甲乙二人插入前人形成

8、的四個(gè)空隙中，有種，則甲、乙兩不相鄰的排法有種15（2020山東省高二期中）用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的數(shù)的個(gè)數(shù)為_.（用數(shù)字作答）【答案】24【解析】由題意知，能被5整除的四位數(shù)末位必為5，只有1種方法，其它位的數(shù)字從剩余的四個(gè)數(shù)中任選三個(gè)全排列有，故答案為：2416（2020浙江省寧波諾丁漢附中高二期中）用0, 1, 2, 3, 4, 5這六個(gè)數(shù)字, 可以組成_個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù), 也可以組成_個(gè)能被5整除且無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).【答案】100 216 【解析】第一個(gè)空：第一步，先確定三位數(shù)的最高數(shù)位上的數(shù)，有種方法；第二步，確定另外二個(gè)數(shù)位上的

9、數(shù)，有種方法，所以可以組成個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；第二個(gè)空：被5整除且無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)上的數(shù)有2種情況：當(dāng)個(gè)數(shù)上的數(shù)字是0時(shí)，其他數(shù)位上的數(shù)有個(gè)；當(dāng)個(gè)數(shù)上的數(shù)字是5時(shí)，先確定最高數(shù)位上的數(shù)，有種方法，而后確定其他三個(gè)數(shù)位上的數(shù)有種方法，所以共有個(gè)數(shù)，根據(jù)分類計(jì)算原理共有個(gè)數(shù)四、解答題17（2020江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二期中）有5名男生，4名女生排成一排.（1）從中選出3人排成一排，有多少種排法？（2）若4名女生互不相鄰，有多少種不同的排法？【答案】（1）504（2）43200【解析】（1）由題意，有5名男生，4名女生排成一排，共9人從中選出3人排成一排，共有種排法；（2）可用插空法求解，先排

10、5名男生有種方法，5個(gè)男生可形成6個(gè)空，將4個(gè)女生插入空中，有種方法故共有種方法18（2020黑龍江省鐵人中學(xué)高二期中（理）從名運(yùn)動(dòng)員中選出人參加接力賽，分別求滿足下列條件的安排方法種數(shù)：（1）甲、乙兩人都不跑中間兩棒；（2）甲、乙二人不都跑中間兩棒.【答案】（1）144（2）336【解析】（1）先選跑中間的兩人有種，再從余下的4人中選跑、棒的有，則共有種.（2）用間接法：“不都跑”的否定是“都跑”，所以用任意排法，再去掉甲、乙跑中間的安排方法種，故滿足條件的安排方法有種.19（2020江蘇省泰州中學(xué)高二期中）從5名男生和4名女生中選出4人參加辯論比賽（1）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1

11、人在內(nèi)，那么有多少種不同選法？（2）如果4個(gè)人中既有男生又有女生，那么有多少種不同選法？【答案】（1）91種；（2）120種【解析】分析:（1）用間接法分析，先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)，即可得答案；（2）用間接法分析，先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)，即可得答案.詳解:（1）先在9人中任選4人，有種選法, 其中甲乙都沒有入選，即從其他7人中任選4人的選法有種, 則甲與女姓中的乙至少要有1人在內(nèi)的選法有種.（2）先在9人中任選4人，有種選法，其中只有男生的選法有種，只有女生的選法有種，則4人中必須既有男生又有女

12、生的選法有種.20（2019佛山市順德區(qū)容山中學(xué)高二開學(xué)考試）以下問題最終結(jié)果用數(shù)字表示 (1)由0、1、2、3、4可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？(2)由1、2、3、4、5組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且2、3不相鄰的五位數(shù)？(3)由1、2、3、4、5組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數(shù)？【答案】（1）60 （2）72 （3）20【解析】（1）偶數(shù)末位必須為0，2，4對(duì)此進(jìn)行以下分類：當(dāng)末位是0時(shí)，剩下1，2，3，4進(jìn)行全排列，=24當(dāng)末位是2時(shí)，注意0不能排在首位，首位從1，3，4選出有種方法排在首位，剩下的三個(gè)數(shù)可以進(jìn)行全排列有種排法，所以當(dāng)末位數(shù)字是2時(shí)有=18

13、個(gè)數(shù)同理當(dāng)末位數(shù)字是4時(shí)也有18個(gè)數(shù)，所以由0、1、2、3、4可以組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)有24+18+18=60個(gè).（2）由1、2、3、4、5組成五位數(shù)一共有個(gè)第一步，把2.3捆定，有種排法；第二步，捆定的2，3與1，4，5一起全排列，共有個(gè)數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，2，3相鄰的五位數(shù)共有=48個(gè)數(shù)，因此由1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字且2、3不相鄰的五位數(shù)共有個(gè)數(shù)（3）把五位數(shù)每個(gè)數(shù)位看成五個(gè)空，數(shù)字4，5共有個(gè)，然后把數(shù)字1，2，3按照3，2，1的順序插入，只有一種方式，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可知由1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數(shù)為個(gè)21（2020

14、浙江省效實(shí)中學(xué)高二期中）（1）由0，1，2，9這十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于7的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有幾種？（2）我校高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)在從中任選3人，要求這三人不能是同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，且在三班至多選1人，求不同的選取法的種數(shù).【答案】（1）280種；（2）472種.【解析】（1）十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于7，可得千位數(shù)字和十位數(shù)字的組合有五種，每種組合中百位和個(gè)位的數(shù)共有種組合，所以符合條件的四位數(shù)共有種.（2）情形一：不選三班的同學(xué)，從12個(gè)人中選出3人，有種選取方法，其中來自同一個(gè)班級(jí)的情況有種，則此時(shí)有種選取方法；情形二：選三班的一位同學(xué)，三班的這一位同學(xué)的選取方法有4種，剩下的兩位同學(xué)從剩下的12人中任選2人，有種選取方法，則此時(shí)有種選取方法.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有種選取方法.22（2020北京大峪中學(xué)高二期中）一場(chǎng)小型晚會(huì)有個(gè)唱歌節(jié)目和個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單（1）個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（2）個(gè)相聲節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？（3）第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？（4）前個(gè)節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？（要求：每