管內(nèi)流體流動基本方程式

1、關(guān)于管內(nèi)流體流動的基本方程式2022/8/10第一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10 一、流量與流速 1、流量 流體在單位時間內(nèi)流經(jīng)管道截面的流體量，稱為流量。 若流量用體積來計量，稱為體積流量VS；單位為：m3/s。 若流量用質(zhì)量來計量，稱為質(zhì)量流量WS；單位：kg/s。 體積流量和質(zhì)量流量的關(guān)系是： 2、流速 單位時間內(nèi)流體質(zhì)點在通道內(nèi)沿流體流動方向上所流經(jīng) 的距離，稱為流速u 。在管壁上 u = 0 。第二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10單位為：m/s。數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 平均流速(average velocity)：流量與流速的關(guān)系為：

2、 質(zhì)量流速：單位時間內(nèi)流體流過管道單位面積的質(zhì)量流量用G表示，單位為kg/(m2.s)。 數(shù)學(xué)表達(dá)式為：第三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10 對于圓形管道，管道直徑的計算式生產(chǎn)實際中，管道直徑應(yīng)如何確定？說明：氣體的體積與T、P有關(guān)，當(dāng)T、P發(fā)生變化時，V及u=V/A也發(fā)生變化，但Ws=V不變，原因是質(zhì)量不隨T、P變化，或說V，二者之積不變。Ws不變，則G= Ws /A也不變。氣體采用W方便第四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10二、定態(tài)流動與非定態(tài)流動流動系統(tǒng)定態(tài)流動(steady flow)流體在系統(tǒng)中流動時，任一點上的流速、壓強(qiáng)、密度、

3、溫度、粘度等物理參數(shù)僅隨位置而變，不隨時間而改變非定態(tài)流動任一點上的物理參數(shù)，部分或全部隨時間而變。 例第五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10第六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10第七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10第八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10三、連續(xù)性方程在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段做物料衡算衡算范圍：取管內(nèi)壁截面1-1與截面2-2間的管段。衡算基準(zhǔn)：1s對于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)： 第九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10如果把這一關(guān)系推廣到管路系統(tǒng)的任一

4、截面，有： 若流體為不可壓縮流體 一維穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程 第十張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10對于圓形管道，表明：在穩(wěn)流系統(tǒng)中，不可壓縮流體在管道中的流速與管道截面直徑的平方成反比。第十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/102、柏努利方程式的討論 1）柏努利方程式表明理想流體在管內(nèi)做穩(wěn)定流動，沒有外功加入時，任意截面上單位質(zhì)量流體的總機(jī)械能即動能、位能、靜壓能之和為一常數(shù)，用E表示。 即：1kg理想流體在各截面上的總機(jī)械能相等，但各種形式的機(jī)械能卻不一定相等，可以相互轉(zhuǎn)換。 2）對于實際流體，在管路內(nèi)流動時，應(yīng)滿足： 上游截面處的總機(jī)械能大

5、于下游截面處的總機(jī)械能。 第十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/103）式中各項的物理意義處于兩個截面上的流體本身所具有的能量 差流體流動過程中所獲得或消耗的能量 We和hf： We：輸送設(shè)備對單位質(zhì)量流體所做的功， Ne：單位時間輸送設(shè)備對流體所做的功，即功率4）當(dāng)體系無外功，且處于靜止?fàn)顟B(tài)時 流體的靜力平衡是流體流動狀態(tài)的一個特例第十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10 5）柏努利方程的不同形式 a) 若以單位重量的流體為衡算基準(zhǔn)m 位壓頭，動壓頭，靜壓頭、壓頭損失 He：輸送設(shè)備對流體所提供的有效壓頭 第十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2

6、022年6月2022/8/10b) 若以單位體積流體為衡算基準(zhǔn)靜壓強(qiáng)項P可以用絕對壓強(qiáng)值代入，也可以用表壓強(qiáng)值代入 pa6）對于可壓縮流體的流動，當(dāng)所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對壓強(qiáng)變化小于原來壓強(qiáng)的20%，仍可使用柏努利方程。式中流體密度應(yīng)以兩截面之間流體的平均密度m代替 。第十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10六、柏努利方程式的應(yīng)用 1、應(yīng)用柏努利方程的注意事項 1）作圖并確定衡算范圍 根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確流動系統(tǒng)的衡算范圍。2）截面的截取 兩截面都應(yīng)與流動方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求的未知量應(yīng)在兩截

7、面或兩截面之間，截面的有關(guān)物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外 ，都必須是已知的或者可以通過其它關(guān)系式計算出來。第十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/103）基準(zhǔn)水平面的選取 基準(zhǔn)水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計算方便，通常取兩個截面中的任意一個截面。如衡算范圍為水平管道，則基準(zhǔn)水平面通過管道中心線，Z=0。4）單位必須一致 在應(yīng)用柏努利方程之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計算。兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求表示方法一致。第十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/102、柏努利方程的應(yīng)用1）確定流體的流量 例

8、：20的空氣在直徑為80mm的水平管流過，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計，在直徑為20mm的喉徑處接一細(xì)管，其下部插入水槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不計，當(dāng)U管壓差計讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時，試求此時空氣的流量為多少m3/h? 當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為101.33103Pa。第十八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10分析：求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程氣體判斷能否應(yīng)用？第十九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1和截面2-2 截面1-1處壓強(qiáng) ： 截面

9、2-2處壓強(qiáng)為 ：流經(jīng)截面1-1與2-2的壓強(qiáng)變化為： 第二十張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10 在截面1-1和2-2之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準(zhǔn)水平面。 由于兩截面無外功加入，We=0。 能量損失可忽略不計hf=0。 柏努利方程式可寫為： 式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表壓） ，P2= - 4905Pa（表壓 ） 第二十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10化簡得： 由連續(xù)性方程有： 第二十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10聯(lián)立(a)、(b)兩式第二十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年

10、6月2022/8/10 2）確定容器間的相對位置 例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強(qiáng)為9.81103Pa，進(jìn)料量為5m3/h，連接管直徑為382.5mm，料液在連接管內(nèi)流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內(nèi)液面應(yīng)比塔內(nèi)的進(jìn)料口高出多少？第二十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10分析： 解： 取高位槽液面為截面1-1，連接管出口內(nèi)側(cè)為截面2-2,并以截面2-2的中心線為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求Z柏努利方程第二十五張，PPT共五十

11、一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表壓) ； P2=9.81103Pa(表壓）由連續(xù)性方程 A1A2, We=0 ，u1P3P4 ，而P4P5P6，這是由于流體在管內(nèi)流動時，位能和靜壓能相互轉(zhuǎn)換的結(jié)果。 第四十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/105）流向的判斷 在453mm的管路上裝一文丘里管，文丘里管上游接一壓強(qiáng)表，其讀數(shù)為137.5kPa，管內(nèi)水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉徑為10mm，文丘里管喉部一內(nèi)徑為15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池內(nèi)水面到管中心線的垂直距離為3m，若將水視為理想流體，試判

12、斷池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小時吸入的水量為多少m3/h？第四十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10分析：判斷流向比較總勢能求P？柏努利方程 解：在管路上選1-1和2-2截面，并取3-3截面為基準(zhǔn)水平面在1-1截面和2-2截面間列柏努利方程： 第四十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10式中： 第四十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/102-2截面的總勢能為 3-3截面的總勢能為 3-3截面的總勢能大于2-2截面的總勢能，水能被吸入管路中。 求每小時從池中吸入的水量 求管中流速u柏努利方程在池面與玻璃管出口內(nèi)

13、側(cè)間列柏努利方程式： 第四十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10式中： 代入柏努利方程中 ：第四十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10 6）不穩(wěn)定流動系統(tǒng)的計算 例：附圖所示的開口貯槽內(nèi)液面與排液管出口間的垂直距離hi為9m,貯槽內(nèi)徑D為3m，排液管的內(nèi)徑d0為0.04m，液體流過該系統(tǒng)時的能量損失可按 公式計算，式中u為流體在管內(nèi)的流速，試求經(jīng)4小時后貯槽內(nèi)液面下降的高度。 分析：不穩(wěn)定流動系統(tǒng)瞬間柏努利方程微分物料衡算第四十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/10解： 在d時間內(nèi)對系統(tǒng)作物料衡算， d時間內(nèi)，槽內(nèi)液面下降dh，液體在管內(nèi)瞬間流速