2022年《誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)》試卷A答案

1、誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)試卷 A 答案 誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)期末考試試題 A 參考答案 一,名詞說(shuō)明 每題 2 分 ,共 10 分 1,偶然誤差 在相同的觀測(cè)條件系作一系列的觀測(cè) 誤差瞧 ,該誤差的大小與符號(hào)沒(méi)有規(guī)律性 誤差稱為偶然誤差； 2,函數(shù)模型線性化 ,假如誤差在大小與符號(hào)上都表現(xiàn)出偶然性；即從單個(gè) ,但就大量誤差的總體而言 ,具有確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；這種 在各種平差模型中 ,所列出的條件方程或觀測(cè)方程 ,有的就是線性形式 ,有的就是非線性形式； 在進(jìn)行平差運(yùn)算時(shí) ,必需第一把非線性形式的函數(shù)方程按臺(tái)勞公式開(kāi)放 ,取至一次項(xiàng) ,轉(zhuǎn)換成線性方程； 這一轉(zhuǎn)換過(guò)程 ,稱之為函數(shù)模型的線性化； 3

2、, 點(diǎn)位誤差橢圓 以點(diǎn)位差的極大值方向?yàn)闄M軸 X 軸方向 ,以位差的極值 E,F 分別為橢圓的長(zhǎng),短半軸 ,這 樣形成的一條橢圓曲線 ,即為點(diǎn)位誤差橢圓； 4,協(xié)方差傳播律 用來(lái)闡述觀測(cè)值的函數(shù)的中誤差與觀測(cè)值的中誤差之間的運(yùn)算規(guī)律的數(shù)學(xué)公式；如 Z KL 0 K ,如觀測(cè)向量的協(xié)方差陣為 D LL ,就按協(xié)方差傳播律 ,應(yīng)有 DZZ T KD LL K ； 5,權(quán) 2表示各觀測(cè)值方差之間比例關(guān)系的數(shù)字特點(diǎn) , Pi 0； 2i二,判定正誤 只判定 每題 1 分,共 10 分 參考答案 :X X X X X X 三,選擇題 每題 3 分,共 15 分 參考答案 :CCDCC 四.填空題 每空

3、3 分,共 15 分 參考答案 :1, 6 個(gè) 2, 13 個(gè) 33, 1/n yC 4, 0, 4 4W 0 ,其中 5, 0 Y CY xC 0 X CX A 30 SAC 20 2 SAC W 0 arctan YC 0 X C YA X A 4AB 五,問(wèn)答題 每題 4 分,共 12 分 1, 幾何模型的必要元素與什么有關(guān)？必要元素?cái)?shù)就就是必要觀測(cè)數(shù)不？為什么？ 答 :幾何模型的必要元素與準(zhǔn)備該模型的內(nèi)在幾何規(guī)律有關(guān) ;1 分 必要元素?cái)?shù)就就是必要觀測(cè)數(shù) ; 1 分 幾何模型的內(nèi)在規(guī)律準(zhǔn)備了要確定該模型 ,所必需具備的幾何要素 ,稱為必要元素 ,必要元素的個(gè)數(shù) , 稱為必要元素?cái)?shù)；實(shí)際

4、工程中為了確定該幾何模型 ,所必需觀測(cè)的要素個(gè)數(shù) ,稱為必要觀測(cè)數(shù) ,其類型就是 由必要元素所準(zhǔn)備的 ,其數(shù)量 ,必需等于必要元素的個(gè)數(shù)； 2 分 2, 簡(jiǎn)述偶然誤差的特性 第 1 頁(yè),共 6 頁(yè)誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)試卷 A 答案 答 :在確定條件下 ,誤差確定值有確定限值；或者說(shuō) ,超出確定限值的誤差 ,其顯現(xiàn)概率為零 ;1 分 確定值較小的誤差比確定值較大的誤差顯現(xiàn)的概率大 ; 1 分 確定值相等的正負(fù)誤差顯現(xiàn)的概率相同 ; 1 分 偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零 , 即 E 0 ； 1 分 3, 在平差的函數(shù)模型中 ,n,t,r ,u,s,c 等字母代表什么量？它們之間有什么關(guān)系？ 答:n總觀

5、測(cè)數(shù) ;t必要觀測(cè)數(shù) ;r余外觀測(cè)數(shù) ;u未知參數(shù)個(gè)數(shù) ; s未知參數(shù)中具有函數(shù)約束的條件數(shù) ;c般約束條件個(gè)數(shù) 函數(shù)關(guān)系 : 答對(duì) 3 個(gè) 1 分 r=n-t,r+u=c+s 每個(gè) 1 分 六.運(yùn)算題 30 分 1, 解 :1 寫(xiě)成矩陣形式 ,有: L1 F1 123 L2AL 1 分 L3 由方差的傳播律 ,有 : 2 對(duì) F2 L1L 2 2 F1 AD LL AT 123100136 2 分 dL1 1 分 02020033兩邊求全微分 ,得: 3 L 3 dF2 L 2 dL1 L1 dL 2 L1 L2 2 3L 3 dL3 L 2 L1 L1 L 2 2 3L3 dL 2 3L

6、3 3L 3 3 L3 3 L3 dL 3 由方差的傳播律 ,有 : L 2 2L2 L1 L1 L 2 1003 L32 2 L1 2 2 L2 L3 2 2 3 L1 L 2 2 分 L1 02021 3L 3 3L 3 2 3L 3 3 L3 4 9L 3 003L L 2 23L 3 2, 解 : 由題所給 , 有 : 1 由間接平差法方程公式 : N X BT pl , 可得 1x1 2 分 2 分 X T N bb B pl 10 2162814 2x2 因此未知數(shù)的解為 :x1=-1,x2=-2 2 mm 2 分 2 在間接平差數(shù)學(xué)模型中 , 有: m0 V T PV vv 32

7、 n t n t 10 23 Q X.X. Nbb 10 21141DX.X.2 m0 Q X.X. 2412838 1519 15第 2 頁(yè),共 6 頁(yè)24 3 D X.X. 誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)試卷 A 答案 414 F 14 3.74 2 分 F 33, 解 :1 條件平差法 由題所給 , 有 : n=6;t=P-1=4-1=3,r=n-t=6-3=3, 列出條件方程為 : 1 分 因此條件方程個(gè)數(shù)為 :3 h. 1h. 2h. 30hiv ,帶入觀測(cè)值 ,得誤差方程為 : 0 ,由 h. ih. 1h. 4h. 5h. 2h. 4h. 60V1 111000V2 90 1 分 形式不

8、唯獨(dú) ,只要跟條件方程對(duì)應(yīng)即可 V31001109V40101016V5 V6 協(xié)因數(shù)陣為 Q=diag1,1,1,1,1,1 法方程系數(shù)陣 Naa AQAT311131 1 分 113法方程為 : 311k1 90 1 分 1319k2 113k3 62 間接平差法 設(shè) h.,h., h. 1 25為未知數(shù)參數(shù) X. , X. , X. 1 23,就可列出觀測(cè)方程如下 : 也可假設(shè)一個(gè)高程點(diǎn)高程為已知 ,設(shè)其她 3 個(gè)未知點(diǎn)高程為未知數(shù) ,列對(duì)觀測(cè)方程即可 h. 1X. 11X. 1 分 ,對(duì)應(yīng)誤差方程為 : v 1x. 1x. 2931 分 h. 2X. 2v2 x.2h. 3 X.v 3

9、x. 1h. 4 X.1X. 3v4 x.1x.39v5 x.3h. 5X.31X.2X.v6 x.1x.2x.3h. 6 X.誤差方程系數(shù)矩陣 B 及自由項(xiàng) l 分別為 : 第 3 頁(yè),共 6 頁(yè)誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)試卷 A 答案 1 0 0 00 1 0 01 1 0 9B , l 1 分 1 0 1 90 0 1 01 1 1 3權(quán)陣為 P=diag1,1,1,1,1,1 422x1 30 1 分 281d5 5由此 , 法方程為 : BT PBx.BT Pl = 231x 212 213x3 6P c S3 4, 解 : P c , 由于以 2km 觀測(cè)高差的權(quán)為單位S 權(quán) 就 :

10、1c c 2 1 分 2所以每段觀測(cè)的權(quán)為 : P c 2P c 20 .625 S1 4S2 2P4 c 2P5 c 2S4 S5 7d 4 來(lái)回觀測(cè)高差差值為 : d1 8d 2 8d 3 就 pdd 2 p1d1 2 p2 d2 2 p3d3 2 8 2 8 2 1 7 2 8 2 5 0 pdd 185 4.3 mm 1 分 2n 10 2由 201 分 ipi 可得 : i01pi 所以 : 2014.3 1/ 1 分 p2 各段觀測(cè)高差平均值的中誤差為 : i2因此其次段觀測(cè)高差平均值的中誤差為 : 221 分 2每公里觀測(cè)高差中誤差為 公里 , 由 22S 得: S 公里 第 4

11、 頁(yè),共 6 頁(yè)誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)試卷 A 答案 20: 3.0 mm1 分 11.7 mm1 分 公里 22全長(zhǎng)觀測(cè)高差中誤差為 : 全 公里 S全長(zhǎng)高差平均值的中誤差為 全全 28.3mm 1 分 全長(zhǎng)平均 2七.證明題 8 分 21, 證明 :設(shè)未知量的平差值為 X. ,由題所給 ,列出觀測(cè)方程及誤差方程分別為 : Pi 1 分 L. 1X. v L 1X. 1L1 L. 2X. , v2 L2 X ., B 1, lL21 分 . . . . L n .X. vn Ln X .1 Ln由此有法方程系數(shù)證及常數(shù)項(xiàng)分別為 : P11Nbb T B PB 11 . 1P . 1nPi = Nbb 1n1. i1Pn 1i1P1 L1 BT Pl 11 . 1P . L2nP L 1 分 . i 1 Pn Ln n由此 , X.1 T N B Pl i 1 pi Li ,得證； npi i 1 證明 : 設(shè)水準(zhǔn)點(diǎn) P 位于距 A 點(diǎn)距離為 S1 的位置 ,平差后高程為 X, 列出觀測(cè)方程如下 : h1 .X HA , 誤差方程 : v1 x l1 21 分 h2 .X H B v 2x l得 : B 1T 1, 附與線路權(quán)陣 P 101 分 , 由此得法方程系數(shù) : S 01S S1 第 5 頁(yè),共 6 頁(yè)誤差