離散型隨機變量均值

1、關于離散型隨機變量的均值第一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月按3：2：1的比例混合 18 ?混合糖果中每一粒糖果的質量都相等24 36 如何對混合糖果定價才合理建構概念定價為混合糖果的平均價格才合理第二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月按3：2：1混合 24 36 18 教學過程建構概念m千克混合糖果的總價格為18 + 24 + 36平均價格為182436P =18P（ =18）+ 24P（ =24）+ 36P（ =36）第三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 X P 一般地,若離散型隨機變量X的概率分布為 則稱 為隨機變量X的均值或數(shù)學期望,數(shù)學期望又簡稱為期望（M

2、athematical expectation）. 它反映了離散型隨機變量取值的平均水平.離散型隨機變量的均值隨機變量的均值與樣本均值的區(qū)別與聯(lián)系？第四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月?隨機變量的均值與樣本的平均值有何區(qū)別和聯(lián)系隨機變量的均值是常數(shù)，而樣本的平均值隨 著樣本的不同而變化，因而樣本的平均值是 隨機變量；對于簡單隨機樣本，隨著樣本容量的增加， 樣本的平均值越來越接近總體的平均值，因 此，我們常用樣本的平均值來估計總體的平 均值。第五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月隨機變量X的均值與X可能取值的算術平均數(shù)相同嗎?理解概念均值不同于相應數(shù)值的算術平均數(shù)可能取值的算術

3、平均數(shù)為X182436P第六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月隨機變量x的均值與x可能取值的算術平均數(shù)何時相等?第七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 舉例 隨機拋擲一個骰子，求所得骰子的點數(shù)X的均值。 x123456PX可能取值的算術平均數(shù)為第八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月甲、乙兩名射手射擊的環(huán)數(shù)為兩個相互獨立的隨機變量X與Y ,且X ，Y的分布列為甲、乙兩名射手誰的射擊水平高? X123P0.30.10.6Y123P0.30.40.3所以，甲射手比乙射手的射擊水平高。解：鞏固新知理解均值的含義第九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 在籃球比賽中，罰球命

4、中1次得1分，不中得0分。如果某運動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是多少？x=1或x=0P(x=1)=0.7例題1X10P0.70.3第十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月?一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，那么E(X)=？若X服從兩點分布，則E(X)=p第十一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月設YaXb，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量（1） Y的分布列是什么？（2） E(Y)=？探究：第十二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1、隨機變量的分布列是135P0.50.30.2(1)則E（）= .

5、 2、隨機變量的分布列是2.4(2)若=2+1，則E()= . 5.847910P0.3ab0.2E()=7.5,則a= b= .0.40.1第十四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1.一個袋子里裝有大小相同的3 個紅球和2個黃球，從中同時取2個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學期望是 .1.22.（1）若 E()=4.5,則 E()= . （2）E(E)= . -4.50第十五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分數(shù)X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1

6、) XB（3，0.7）(2)第十六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 求證： 若XB(n，p)， 則E(X)= npE(X) =0Cn0p0qn+ 1Cn1p1qn-1+ 2Cn2p2qn-2 + + kCnkpkqn-k+ nCnnpnq0P(X=k)= Cnkpkqn-k證明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0) X 0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0( k Cnk =n Cn-1k-1)= np(p+q)n-1=np第

7、十七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機變量均值的性質(1)線性性質 若XB(n，p)， 則E(X)= np(2)兩點分布的均值(3)二項分布的均值 若XB(1，p)， 則E(X)= p第十八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月鞏固公式： 一個袋子里裝有大小相同的3 個紅球和2個黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學期望是 .3第十九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 不一定,其含義是在多次類似的測試中,他的平均成績大約是90分例3.一次單元測驗由20個選擇題構成,每個選擇題有4個選項,其中有且僅有一個選項正確,每題選對得5分,不選或選錯不得分,滿分100

8、分.學生甲選對任一題的概率為0.9,學生乙則在測驗中對每題都從4個選項中隨機地選擇一個.求學生甲和學生乙在這次測驗中的成績的均值.解:設學生甲和學生乙在這次測驗中選擇正確的選擇題個數(shù)分別是和,則 B(20,0.9),B(20,0.25)，所以E200.918，E200.255 由于答對每題得5分，學生甲和學生乙在這次測驗中的成績分別是5和5.這樣，他們在測驗中的成績的期望分別是E(5)5E51890，E(5)5E5525思考:學生甲在這次測試中的成績一定會是90分嗎?他的均值為90分的含義是什么?第二十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.某商場的促銷決策： 統(tǒng)計資料表明，每年端午節(jié)商場內促銷活動可獲利2萬元；商場外促銷活動如不遇下雨可獲利10萬元；如遇下雨可則損失4萬元。6月19日氣象預報端午節(jié)下雨的概率為40%，商場應選擇哪種促銷方式？解:因為商場內的促銷活動可獲效益2萬元設商場外的促銷活動可獲效益萬元,則的分布列P1040.