2022年《高等數(shù)學(xué)AⅡ》期末試卷-B卷答案

1、下學(xué)期期末考試試卷答案課程名稱：高等數(shù)學(xué)A（試卷編號： B ）0” ）一、填空題 （本大題共9 小題 10 空,每空 2 分,共 20 分）1. 1, 1,02. 53.x32y1z0（或“x2yz54.x yxy15.46.1, 07.yxy1dxxylnxdy8. 69.q1（或“1q1” ）二、單項(xiàng)挑選題（挑選正確答案的字母填入括號,本大題共 6 小題,每道題 3 分,共 18 分）題號1 2 3 4 5 6 ；本大題共答案D C B A D C 三、判定題 （挑選正確答案的字母填入括號,正確的打“ ”,錯(cuò)誤的打“ ”4 5 5 小題,每道題2 分,共 10 分）題號1 2 3 答案四、

2、運(yùn)算題 （本大題共5 小題,每題6 分,共 30 分）1. 解：由于z32 x yy,zx31,2 分3 分xx2yx所以z1,12,z1, 12,2 分xy于是,所求全微分dz2dx2dy2 分2. 解：由于z2y2cosxy3 分x所以,2zx2y2cosxysinxyx2第 1 頁 （共4 頁）3. 解：積分區(qū)域Dx yyxyy ,0y222y3 分 3 分2所以x2xy d2dyx2xy dx0yD23dyy428y3 x2 x y2dy03203603y24. 解：積分區(qū)域x y z0z12 xy2,0y1x2,0 x1所以xyzdxdydz1dx01x 2dy01x2y 2xyzd

3、z2 分01dx01x xyz 201x 2y2dy021dx01x 2xy3 x y3 xydy2 分=022212 xy3 x y24 xy01x 2dx04481x3 xx5dx0848x2x4x6116164805. 解：由lim na n1lim n12 分48n21,得級數(shù)的收斂半徑a nn3在x1處,冪級數(shù)成為R1,3 分n11n,是收斂的交叉級數(shù)；在x1處,冪級數(shù)成為n +2第 2 頁 （共4 頁）n1n1,是發(fā)散的；2 分1 分+2所以,冪級數(shù)的收斂域?yàn)?,1 ；五、應(yīng)用與證明 此題共 3 小題,第 1、2 小題每題 7 分,第 3 小題 8 分,共 22 分 1. 解：設(shè)箱

4、子的長為 xm ,寬為 ym,就它的高為 27 m,此箱子所用材料的面積為xyA 2 xy y 27 x 27,即xy xyA 2 xy 27 27 x 0, y 0,2 分x y就 A x 2 y 272,A y 2 x 272,解方程組x y272 y 2 0 x得272 x 2 0y27x 3,y 3,就高為 3；3 分3 3依據(jù)題意, 箱子所用材料面積的最小值肯定存在,并在開區(qū)域 D x y x 0, y 0內(nèi)取得, 又由函數(shù)在該區(qū)域內(nèi)只有唯獨(dú)駐點(diǎn) 3,3 ,因此當(dāng) x 3,y 3 時(shí),箱子用料最?。灰虼?當(dāng)箱子的長為、寬、高均取 3m時(shí),箱子的用料最??；2 分2. 解：閉區(qū)域 D 用極坐標(biāo)表示為 D , 0 1,0 2所求曲頂柱體體積V2x2y2d2 分D2d1 022d3 分0241d20404 頁）第 3 頁 （共3. 證明：由ze11得32d112 分3 分4032xyz11exyxexyx111xy,