立體幾何突破合集

1、球與柱體規(guī)則的柱體，如正方體、長(zhǎng)方體、正棱柱等能夠和球進(jìn)行充分的組合，以 外接和內(nèi)切兩種形態(tài)進(jìn)行結(jié)合，通過球的半徑和棱柱的棱產(chǎn)生聯(lián)系，然后 考查幾何體的體積或者表面積等相關(guān)問題通過這三種類型可以發(fā)現(xiàn)，解決正方體與球的組合問題，常用工具是截面 圖，即根據(jù)組合的形式找到兩個(gè)幾何體的軸截面，通過兩個(gè)截面圖的位置 關(guān)系，確定好正方體的棱與球的半徑的關(guān)系，進(jìn)而將空間問題轉(zhuǎn)化為平面 問題。球與長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)可在一個(gè)球面上，故長(zhǎng)方體存在外切球但是不一定存在內(nèi)切球.設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為其體對(duì)角線為.當(dāng)球?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球時(shí)，截面圖為長(zhǎng)方體的對(duì)角面和其外 接圓，和正方體的外接球的道理是一樣的，故球的半徑2 球與錐

2、體 規(guī)則的錐體，如正四面體、正棱錐、特殊的一些棱錐等能夠和球進(jìn)行充分 的組合，以外接和內(nèi)切兩種形態(tài)進(jìn)行結(jié)合，通過球的半徑和棱錐的棱和高 產(chǎn)生聯(lián)系，然后考查幾何體的體積或者表面積等相關(guān)問題 .球與正四面體正四面體作為一個(gè)規(guī)則的幾何體，它既存在外接球，也存在內(nèi)切球，并且 兩心合一，利用這點(diǎn)可順利解決球的半徑與正四面體的棱長(zhǎng)關(guān)系。球與三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐球與三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐組合問題，主要是體現(xiàn)在球?yàn)槿忮F的外 接球 . 解決的基本方法是補(bǔ)形法，即把三棱柱補(bǔ)形成正方體或者長(zhǎng)方體。常 見兩種形式 :一是三棱錐的三條棱互相垂直且相等，則可以補(bǔ)形為一個(gè)正方體，它的外 接球的球心就是三棱錐的外接球

3、的球心。球與正棱錐球與正棱錐的組合，常見的有兩類，一是球?yàn)槿忮F的外接球，此時(shí)三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上，根據(jù)截面圖 的特點(diǎn)，可以構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解 .二是球?yàn)檎忮F的內(nèi)切球，例如正三棱錐的內(nèi)切球，球與正三棱錐四個(gè)面 相切，球心到四個(gè)面的距離相等，都為球半徑. 這樣求球的半徑可轉(zhuǎn)化為球球心到三棱錐面的距離，故可采用等體積法解 決，即四個(gè)小三棱錐的體積和為正三棱錐的體積 .球與特殊的棱錐球與一些特殊的棱錐進(jìn)行組合，一定要抓住棱錐的幾何性質(zhì)，可綜合利用 截面法、補(bǔ)形法、等進(jìn)行求解。例如，四面體都是直角三角形的三棱錐，可利用直角三角形斜邊中點(diǎn)幾何 特征，巧定球心位置。3球與球?qū)€(gè)多個(gè)小球結(jié)合在一起

4、，組合成復(fù)雜的幾何體問題，要求有豐富的空間 想象能力，解決本類問題需掌握恰當(dāng)?shù)奶幚硎侄?，如?zhǔn)確確定各個(gè)小球的 球心的位置關(guān)系，或者巧借截面圖等方法，將空間問題轉(zhuǎn)化平面問題求解4球與幾何體的各條棱相切球與幾何體的各條棱相切問題，關(guān)鍵要抓住棱與球相切的幾何性質(zhì)，達(dá)到 明確球心的位置為目的，然后通過構(gòu)造直角三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)換和求解綜合上面的四種類型，解決與球的外切問題主要是指球外切多面體與旋轉(zhuǎn) 體，解答時(shí)首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過作截面來解決如果外切的是多面體，則作截面時(shí)主要抓住多面體過球心的對(duì)角面來作；把一個(gè)多面體的幾個(gè)頂點(diǎn)放在球面上即為球的內(nèi)接問題.解決這類問題的關(guān)鍵是抓住內(nèi)接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)

5、的距離等于球的半徑.發(fā)揮好空間想象力，借助于數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化，問題即可得解如果是一些特殊的幾何體，如正方體、正四面體等可以借助結(jié)論直接求解，此時(shí)結(jié)論的記憶必須準(zhǔn)確.高考立體幾何的熱點(diǎn)題型（1）立體幾何是高考的重要內(nèi)容，每年基本上都是一個(gè)解答題，兩個(gè)選擇題或填空題.小題主要考查學(xué)生的空間觀念， 空間想象能力及簡(jiǎn)單計(jì)算能力.解答題 主要采用“論證與計(jì)算”相結(jié)合的模式，即首先是利用定義、定理、公理等證明 空間的線線、線面、面面平行或垂直，再利用空間向量進(jìn)行空間角的計(jì)算重在 考查學(xué)生的邏輯推理能力及計(jì)算能力.熱點(diǎn)題型主要有平面圖形的翻折、探索性 的存在問題等；（2）思想方法：（1）轉(zhuǎn)化與化歸（空間問題

6、轉(zhuǎn)化為平面問題）;（2）數(shù)形 結(jié)合（根 據(jù)空間位置關(guān)系利用向量轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算）熱點(diǎn)一：空間點(diǎn)、線、面關(guān)系以空間幾何體（主要是柱、錐或簡(jiǎn)單組合體）為載體，通過空間平行、垂直關(guān)系的 論證命制試題，主要考查公理 4及線面平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理，常 與平面圖形的有關(guān)性質(zhì)及體積的計(jì)算等知識(shí)交匯考查，考查學(xué)生的空間想象能力 和推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸 思想，一般以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等.例題選講點(diǎn)石成金證明面面垂直，將“面面垂直”問題轉(zhuǎn)化為“線面垂直”問題，再將“線面垂直”問題轉(zhuǎn)化為“線線垂直”問題.計(jì)算幾何體的體積時(shí)，能直接用公式時(shí)，關(guān)鍵是確定幾何體的高，若不能直接用公式時(shí)，注意進(jìn)行體積的轉(zhuǎn)化。精選好題熱點(diǎn)二：立體幾何中的探索性問題此類試題一般以解答題形式呈現(xiàn)，常涉及線面平行、垂直位置關(guān)系的探究或空間 角的計(jì)算問題，是高考命題的熱點(diǎn)，一般有兩種考查形式：根據(jù)條件作出判斷，再進(jìn)一步論證.利用空間向量，先假設(shè)存在點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)條件判斷該點(diǎn)的 坐標(biāo)是否存在.點(diǎn)石成金對(duì)于存在判斷型問題的求解，應(yīng)先假設(shè)