應(yīng)用時間序列分析模擬試題

1、12/12 . . 時間序列分析課程考試卷填空題（每小題2分，共計20分）ARMA(p, q)模型，其中模型參數(shù)為p，q。設(shè)時間序列，則其一階差分為。設(shè)ARMA (2, 1)：則所對應(yīng)的特征方程為_。對于一階自回歸模型AR(1):，其特征根為_，平穩(wěn)域是_。注：平穩(wěn)性判別：1）特征根判別法：特征根的絕對值小于1；該題中特征根等于，故平穩(wěn)條件為。（系數(shù)多項式的根在單位園外） 2）平穩(wěn)域判別法：AR（1）模型： AR（2）模型：設(shè)ARMA(2,1):，當(dāng)a滿足_時，模型平穩(wěn)。注：AR模型平穩(wěn)（系數(shù)多項式的根在單位園外）；MA模型可逆（系數(shù)多項式的根在單位園外）：對于一階自回歸模型MA(1):，其自

2、相關(guān)函數(shù)為。注：對于二階自回歸模型AR(2):則模型所滿足的Yule-Walker方程是_=_。注：1. 2. 由于AR模型的故對于AR（2）有進而設(shè)時間序列為來自ARMA(p,q)模型：則預(yù)測方差為_。對于時間序列，如果_，則。注：ARIMA（p，d，q）設(shè)時間序列為來自GARCH(p，q)模型，則其模型結(jié)構(gòu)可寫為_。得分（10分）設(shè)時間序列來自過程，滿足 , 其中是白噪聲序列，并且。判斷模型的平穩(wěn)性。（5分）特征函數(shù)為，特征根為，在單位圓，平穩(wěn) 也可用平穩(wěn)域法見一（4）利用遞推法計算前三個格林函數(shù)。（5分）求格林函數(shù)也可以用算子得分（20分）某國1961年1月2002年8月的1619歲失業(yè)

3、女性的月度數(shù)據(jù)經(jīng)過一階差分后平穩(wěn)（N500），經(jīng)過計算樣本其樣本自相關(guān)系數(shù)與樣本偏相關(guān)系數(shù)的前10個數(shù)值如下表k12345678910-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00求利用所學(xué)知識，對所屬的模型進行初步的模型識別。（10分） 樣本自相關(guān)系數(shù)1階截尾，樣本偏相關(guān)系數(shù)拖尾，ARIMA（0，1，1）對所識別的模型參數(shù)和白噪聲方差給出其矩估計。（10分） 由于ARIMA（0，1，1）模型有，得分（20分）設(shè)服從ARMA(1,1)模型：，其中。給出未來3期

4、的預(yù)測值；（10分）給出未來3期的預(yù)測值的95%的預(yù)測區(qū)間（）。（10分）；由于95%的預(yù)測區(qū)間101 （0.136,0.332）102 （0.087，0.287）103 （-0.049,0.251）。得分（10分）設(shè)時間序列服從AR(1)模型：，其中為白噪聲序列，為來自上述模型的樣本觀測值，試求模型參數(shù)的極大似然估計。，,似然方程組, 所以得分（20分）證明下列兩題：設(shè)時間序列來自過程，滿足 , 其中, 證明其自相關(guān)系數(shù)為（10分），若，且和不相關(guān)，即。試證明對于任意非零實數(shù)與，有。（10分）證明：因為， 所以；所以填空題（每小題2分，共計20分）設(shè)時間序列，當(dāng)_，序列為嚴平穩(wěn)。AR(p)模

5、型為_，其中自回歸參數(shù)為_。ARMA(p, q)模型 ， 其中模型參數(shù)為p，q。設(shè)時間序列，則其一階差分為_。一階自回歸模型AR(1)所對應(yīng)的特征方程為_。對于一階自回歸模型AR(1)，其特征根為_，平穩(wěn)域是_。對于一階自回歸模型MA(1)，其自相關(guān)函數(shù)為_。注：對于二階自回歸模型AR(2):,其模型所滿足的Yule-Walker方程是_。_=_。注：1. 2. 由于AR模型的 故對于AR（2）有設(shè)時間序列為來自ARMA(p,q)模型：，則預(yù)測方差為_。設(shè)時間序列為來自GARCH(p，q)模型，則其模型結(jié)構(gòu)可寫為_。得分（20分）設(shè)是二階移動平均模型MA(2)，即滿足 ，其中是白噪聲序列，并且

6、當(dāng)=0.8時，試求的自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。當(dāng)=0.8時，計算樣本均值的方差。得分（20分）設(shè)的長度為10的樣本值為0.8，0.2，0.9，0.74，0.82，0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，試求樣本均值。0.758樣本的自協(xié)方差函數(shù)值和自相關(guān)函數(shù)值。0.038276-0.01083-0.282990.0059140.154509對AR(2)模型參數(shù)給出其矩估計，并且寫出模型的表達式。由Yule-Walker方程，得分（20分）設(shè)服從ARMA(1, 1)模型：其中。給出未來3期的預(yù)測值；給出未來3期的預(yù)測值的95%的預(yù)測區(qū)間。得分（20分）設(shè)平穩(wěn)時間序列服從AR(1)模型：

7、，其中為白噪聲，證明：單項選擇題（每小題4分，共計20分）的d階差分為（a）（b）（c） （d）記B是延遲算子，則下列錯誤的是（a） （b）（c） （d）關(guān)于差分方程，其通解形式為（a）（b）（c）（d）下列哪些不是MA模型的統(tǒng)計性質(zhì)（a） （b）（c） （d）上面左圖為自相關(guān)系數(shù)，右圖為偏自相關(guān)系數(shù)，由此給出初步的模型識別（a）MA（1） （b）ARMA（1, 1）（c）AR（2） （d）ARMA（2, 1）得分填空題（每小題2分，共計20分）在下列表中填上選擇的的模型類別AR（p），MA（q），ARMA時間序列模型建立后，將要對模型進行顯著性檢驗，那么檢驗的對象為_殘差序列_，檢驗的假設(shè)是

8、_殘差序列是白噪聲_。時間序列模型參數(shù)的顯著性檢驗的目的是_模型的有效性（提取的信息是否充分）_。根據(jù)下表，利用AIC和BIC準則評判兩個模型的相對優(yōu)劣，你認為_模型優(yōu)于_ MA（2）_模型。時間序列預(yù)處理常進行兩種檢驗，即為_檢驗和_檢驗。得分（10分）設(shè)為正態(tài)白噪聲序列，時間序列來自問模型是否平穩(wěn)？為什么？得分（20分）設(shè)服從ARMA(1,1)模型：其中。給出未來3期的預(yù)測值；（10分）給出未來3期的預(yù)測值的95%的預(yù)測區(qū)間（）。（10分）得分（20分）下列樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)是基于零均值的平穩(wěn)序列樣本量為500計算得到的（樣本方差為2.997）ACF: 0:340; 0:321; 0:370; 0:106; 0:139; 0:171; 0:081;0:049; 0:124; 0:088; 0:009; 0:077PACF: 0:340; 0:494;0:058; 0:086; 0:040; 0:008; 0:063;