真空中靜電場靜電場力功電勢(shì)OK

1、第一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1靜電場的性質(zhì)：1）電荷在電場中受到電場力2）當(dāng)電荷在電場中移動(dòng)時(shí)， 電場力要對(duì)電荷作功。電場強(qiáng)度電勢(shì)先從庫侖定律和場強(qiáng)疊加原理出發(fā)，證明靜電場力的功與路徑無關(guān)，說明靜電場是保守場，然后引入描述靜電場的另一個(gè)物理量 電勢(shì)。一、靜電場的環(huán)路定理第二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2+qq0qcFEdlr+rdrrdbrb試驗(yàn)電荷點(diǎn) 電 荷 的 電 場qaradl無窮小1、 靜電場力所做的功 點(diǎn)電荷的電場中結(jié)果： 僅與 的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。第三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3 任意帶電體的電場（視為點(diǎn)電荷系）中結(jié)論：試驗(yàn)電

2、荷在任何靜電場中移動(dòng)時(shí)，靜電場力所作的功，僅與試驗(yàn)電荷的電量、起始與終了位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。abL第四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月42、 靜電場的環(huán)路定理12（Circuital Theorem of Electrostatic Field）靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零 。靜電場力是保守力，靜電場是保守場。第五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月5不是靜電場！說明：2）環(huán)路定理要求電場線不能閉合。3）環(huán)路定理反映了靜電場是保守場（或叫無旋場）， 可引入電勢(shì)能的概念。 abcd1）環(huán)路定理是靜電場的另一重要定理，可用環(huán)路 定理檢驗(yàn)一個(gè)電場是不是靜電場。第六

3、張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月6靜電場是有源、無旋（保守）場靜電場是保守場靜電場是有源場（或無旋場）靜電場的高斯定理：靜電場的環(huán)路定理：靜電場的兩條基本定理：無旋場第七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月7二、電 勢(shì) 差 與 電 勢(shì) 靜電場是保守場，靜電場力是保守力。靜電場力所做的功就等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值。電勢(shì)能的大小是相對(duì)的，電勢(shì)能的差是絕對(duì)的。E任意路徑ab0q1、電勢(shì)能 ( Electric Potential Energy )第八張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月8令 試驗(yàn)電荷 在電場中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能處靜電場力所作的功。電勢(shì)

4、能的參考點(diǎn)選擇是任意的，則電場中A點(diǎn)的電勢(shì)能為：若取 b 點(diǎn)為電勢(shì)能的零點(diǎn)（零勢(shì)點(diǎn)），即：E任意路徑ab0q第九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月9例：若選擇無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn)，試驗(yàn)電荷 q0 在點(diǎn)電荷 q 的電場中，A 點(diǎn)處的電勢(shì)能為：0q+qaraErqr20e4p1r8P(0(任意路徑第十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月10(積分大小與 無關(guān)，反映了電場在 a、b 兩點(diǎn)的性質(zhì)。)2、電勢(shì) 電勢(shì)差稱為 a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差。意義：把單位正電荷從A點(diǎn)沿任意路徑移到B點(diǎn)的過程中，靜電場力所做的功。第十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月11 電勢(shì)差注意：電勢(shì)差是絕對(duì)的

5、，電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān)。 為了確定 a 點(diǎn)的電勢(shì)值，可以選定 b 點(diǎn)的電勢(shì)值為零，則 a 點(diǎn)的電勢(shì)值為：令 電場中某點(diǎn)的電勢(shì)等于將單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)任意路徑移到零勢(shì)點(diǎn)時(shí)電場力所作的功；也等于單位正電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能。 第十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月12 物理意義 把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)時(shí)，靜電場力所作的功。 對(duì)有限帶電體一般選無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。 對(duì)無限帶電體不宜選無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，只能選有限區(qū)域的某一位置為電勢(shì)零點(diǎn)。 在實(shí)際問題中，常選地球或儀器外殼的電勢(shì)為零。電勢(shì)零點(diǎn)的選擇：（選無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)）（選 P0 為電勢(shì)零點(diǎn)）第十三張，PPT共三十七頁，

6、創(chuàng)作于2022年6月13 電勢(shì)差 靜電場力的功 當(dāng)已知電勢(shì)分布時(shí)，可用電勢(shì)差求出點(diǎn)電荷在電場中移動(dòng)時(shí)電場力所做的功。公式小結(jié)：第十四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月14（1）點(diǎn)電荷電場中的電勢(shì) 電勢(shì)的計(jì)算&取無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，由定義式有drrPq3、電勢(shì)疊加原理第十五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月15（2）電勢(shì)疊加原理 點(diǎn)電荷系表明：一個(gè)點(diǎn)電荷系的電場中任一點(diǎn)的電勢(shì)，等于每一個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。這一結(jié)論稱作電勢(shì)疊加原理。 第十六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月16 電荷連續(xù)分布帶電體電場中的電勢(shì)第一種方法：將帶電體分為許多電荷元dq(點(diǎn)

7、電荷)，利用點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式積分:第二種方法：按電勢(shì)的定義式進(jìn)行計(jì)算： 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：熟練掌握求電勢(shì)、電勢(shì)差及電場力的功的方法。（用高斯定理求電場）&（場強(qiáng)積分法）（電勢(shì)疊加法）第十七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月17電勢(shì)計(jì)算的兩種方法：已知場強(qiáng)分布，由電勢(shì)的定義式計(jì)算。（1）場強(qiáng)積分法（2）電勢(shì)疊加法已知電荷分布，由點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式 和電勢(shì)疊加原理計(jì)算。（利用了點(diǎn)電荷電勢(shì)公式 。這一結(jié)果已選無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，即使用此公式的前提條件為有限大帶電體且選無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。） 當(dāng)帶電體為無限大模型時(shí)，只能用該定義計(jì)算！注意電荷元的選??！第十八張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月18

8、解法提要：Va-q0e4p1d3q0e4p1d-6q0epd至于具有連續(xù)點(diǎn)荷分布的帶電體，其電場中某點(diǎn)的電勢(shì)可用點(diǎn)電荷電勢(shì)積分法求解。求例已知+a2ddq+-q點(diǎn)處的電勢(shì)a第十九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月19例：一均勻帶電圓環(huán)，已知：R、q 。求：軸線上的電勢(shì)分布 解：方法一：點(diǎn)電荷電勢(shì) + 電勢(shì)疊加原理第二十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月20方法二：場強(qiáng)積分法由電場強(qiáng)度的分布第二十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月21討 論 第二十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月22（點(diǎn)電荷電勢(shì)） 均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)第二十三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作

9、于2022年6月23例：半徑為 R、總電量為 q 的均勻帶電球面。求：電勢(shì)分布。 解： 由高斯定理求出其場強(qiáng)分布: 選定無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零， 由電勢(shì)的定義式，有：r R:r R:Rq第二十四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月24例：已知電荷 q 均勻地分布在半徑為 R 的球體上，求：空間各點(diǎn)的電勢(shì)。解：由高斯定理可求出電場強(qiáng)度的分布（方向沿徑向）當(dāng) r R 時(shí)：當(dāng) r R 時(shí)：第二十五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月25例：“無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢(shì)。解：令能否選 ？第二十六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月26PdLq例：一均勻帶電直線段，長為 L，電量為 q ；取

10、無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。求：直線延長線上離一端距離為 d 的 P 點(diǎn)的電勢(shì)。解：將帶電直線分為許多電荷元 dq ，利用點(diǎn)電荷電勢(shì)公式積分：xdxdq第二十七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月27例ABRABR同軸圓柱面A、B均勻帶電單位高度A柱面帶電B柱面帶電ll求A、B柱面電勢(shì)差由電勢(shì)差定義EVABVAB.dlRABR.Erdr應(yīng)用高斯定理可求得Er，帶入后得lnVABVRABRdr2pe0rl2pe0lBRRA第二十八張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月28解：（1）根據(jù)電勢(shì)迭加原理例：在正方形四個(gè)頂點(diǎn)上各放置 帶電量為+q 的四個(gè)點(diǎn)電荷，各頂點(diǎn)到正方形中心 O 的距離為 r。求：

11、1）O 點(diǎn)的電勢(shì)；2）把試探電荷 q0 從無窮遠(yuǎn)處移到 O 點(diǎn)時(shí)電場力所作的功；3）電勢(shì)能的改變。第二十九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月29（2）根據(jù)電勢(shì)差的定義（3）根據(jù)例：在正方形四個(gè)頂點(diǎn)上各放置 帶電量為+q 的四個(gè)點(diǎn)電荷，各頂點(diǎn)到正方形中心 O 的距離為 r。求：1）O 點(diǎn)的電勢(shì)；2）把試探電荷 q0 從無窮遠(yuǎn)處移到 O 點(diǎn)時(shí)電場力所作的功；3）電勢(shì)能的改變。第三十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月30例：一帶電球體，半徑R，電荷體密度為 = Ar， A為常量；求: 球內(nèi)外的電場和電勢(shì)。Rrdr 解： (1) 電場r R :第三十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于202

12、2年6月31(2) 電勢(shì)r R :例：一帶電球體，半徑 R，電荷體密度為 = Ar， A為常量；求: 球內(nèi)外的電場和電勢(shì)。Rrdr第三十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月32例：電荷以相同的面密度 均勻分布在兩個(gè)半徑分別為 R1 = 10cm、R2 = 20cm 的同心球面上，設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，已知球心電勢(shì)為 300 v， 求: 1） = ? 2）空間電勢(shì)分布；3）兩球面的電勢(shì)差。解：1）設(shè)內(nèi)外球面分別帶電 q1 和 q2 , 應(yīng)當(dāng)指出，電勢(shì)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。而電場一般是不連續(xù)的。R1R2oq1q2 球心電勢(shì)可用帶電球面的電勢(shì)疊加得出：第三十三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月33 q1= .4 R12 q2= .4 R22球心電勢(shì)也可用電勢(shì)定義求得:于是