合情推理與演繹推理課件

1、2.1合情推理與演繹推理 歌德巴赫猜想:“任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇奇數(shù)之和”即:偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)世界近代三大數(shù)學難題之一。哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數(shù)學家，生于1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發(fā)現(xiàn)，每個不小于6的偶數(shù)都是兩個素數(shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和。如633，1257等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數(shù)學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一個=6之偶數(shù)，都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。 (b) 任何一個=9之

2、奇數(shù)，都可以表示成三個奇質(zhì)數(shù)之和。哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理 “任何充份大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而後者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積?！?通常都簡稱這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 “1 + 2 ”的形式。歌德巴赫猜想的提出過程： 3710，31720，131730， 歌德巴赫猜想:“任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇奇數(shù)之和”即:偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)改寫為:1037，20317，30131763+3， 100029+971，83+5， 1002=139+863,105+5, 125+7，147+7，165+1

3、1,18 =7+11,， 這種由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡稱;歸納)歸納推理的幾個特點;1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性.3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗和實驗的基礎之上.歸納是立足于觀察、經(jīng)驗、實驗和對有限資料分析的基礎上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.需證明例1:已知數(shù)列an的第1項a1=1且(n=1,2,3 ),試歸納出這個數(shù)列的通項公式. 對有

4、限的資料進行觀察、分析、歸納 整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； 檢驗猜想。 歸納推理的一般步驟：例2:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598668612812610多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598668612812610779169

5、10151015F+V-E=2猜想歐拉公式例:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片. 按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 1.每次只能移動1個金屬片; 2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測;把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?解;設an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).當n=1時,a1=1當n=2時,a2=3123當n=1時,a1=1當n=2時,a2=3解;設an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).當n=3時,a3=7當n=4時,a4=15猜想 an=2n -11232.1合情推理與演繹推理2.1.2演繹推理復習:合情推理歸納推理類比推理從具體問題出發(fā)觀

6、察、分析比較、聯(lián)想提出猜想歸納、類比類比推理的一般步驟： 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想； 檢驗猜想。 復習:合情推理 對有限的資料進行觀察、分析、歸納 整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； 檢驗猜想。 歸納推理的一般步驟： 觀察與是思考1.所有的金屬都能導電, 2.一切奇數(shù)都不能被2整除, 3.三角函數(shù)都是周期函數(shù), 4.全等的三角形面積相等 所以銅能夠?qū)щ?因為銅是金屬, 所以(2100+1)不能被2整除.因為(2100+1)是奇數(shù),所以是tan 周期函數(shù)因為tan 三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積

7、相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理注：演繹推理是由一般到特殊的推理；“三段論”是演繹推理的一般模式；包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情況；結(jié)論-據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷“三段論”是演繹推理的一般模式；包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情況；結(jié)論-據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MSa1.全等三角形面積相等 那么三角形ABC與

8、三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面積相等 那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,想一想?例.如圖;在銳角三角形ABC中,ADBC, BEAC, D,E是垂足,求證AB的中點M到D,E的距離相等.ADECMB (1)因為有一個內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900所以ABD是直角三角形同理ABD是直角三角形(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,M是RtABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM大前提

9、小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證明:例:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).滿足對于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù).任取x1,x2 (-,1 且x1x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 因為x10 因為x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).大前提小前提結(jié)論證明:演繹推理是證明數(shù)學結(jié)論、建立數(shù)學體系的重要思維過程.數(shù)學結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.合情推理與演繹推理的區(qū)別:歸納是由特殊到一般的推理; 類比是由特殊到特殊的推理; 演繹推理是由一般到特殊的推理.從推理的結(jié)論來看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;演繹推理得到的結(jié)論一定正確.若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)