江西省吉安市白鷺洲2021-2022學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1的平方根是( )A2BC2D2下列各式中，不是多項(xiàng)式2x24x+2的因式的是（）A2B2（x1）C（x1）2D2（x2）3已知點(diǎn)A(1，

2、y1)、B(2，y2)、C(3，y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y24若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx15如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ）A2B3C5D66桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點(diǎn)，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）ABCD7若一元二次方程x22kx+k20的一根為x1，則k的值為（）A1B0C1或1D2或08實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（ ）ABCD

3、9已知拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），則下列結(jié)論：4a+2b0； 1a； 對于任意實(shí)數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+cn1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10二次函數(shù)y=x2+bx1的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x22x1t=0（t為實(shí)數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是At2B2t7C2t2D2t7二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）112018年5月13日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行

4、海上試航任務(wù)，其排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_. 12如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD邊上，則圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_13如圖所示，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，則SBDE：S四邊形DECA的值為_148的算術(shù)平方根是_15分解因式：2x28=_16函數(shù)的自變量的取值范圍是17某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20 x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30 x）件若使利潤最大，每件的售價(jià)應(yīng)為_元三

5、、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）計(jì)算：（2）2+|3|2018019（5分）如圖，ABC是等腰三角形，ABAC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC交BC于點(diǎn)E，交CA延長線于點(diǎn)F證明：ADF是等腰三角形；若B60，BD4，AD2，求EC的長，20（8分）如圖，O是ABC的外接圓，F(xiàn)H是O的切線，切點(diǎn)為F，F(xiàn)HBC，連結(jié)AF交BC于E，ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF（1）證明：AF平分BAC；（2）證明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的長21（10分）如圖，在中，ABAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F. （1）EDB_（用含的式子表示）（

6、2）作射線DM與邊AB交于點(diǎn)M，射線DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與AC邊交于點(diǎn)N.根據(jù)條件補(bǔ)全圖形；寫出DM與DN的數(shù)量關(guān)系并證明；用等式表示線段BM、CN與BC之間的數(shù)量關(guān)系，（用含的銳角三角函數(shù)表示）并寫出解題思路.22（10分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30

7、元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由23（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），動點(diǎn)P在拋物線上 （1）b =_，c =_，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_；（直接填寫結(jié)果）（2）是否存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）過動點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)24（14分）在一個(gè)不透明的布袋中裝

8、兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，這些球除顏色外均相同(1)攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是 (2)甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】先化簡，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可【詳解】=2，2的平方根是，的平方根是故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把正確化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯(cuò)2、D【解析】原式分解因式，判斷即可【詳解】原式2（x22x+1）2（x1）2。故選：D【點(diǎn)睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵3、B

9、【解析】分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可【詳解】點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=6，y2=3，y3=-2，236，y3y2y1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x10， 解得：x1故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵5、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊

10、形EGFH為菱形可得FM=EM，EFAC；利用”AAS或ASA”易證FMCEMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtABC中，由勾股定理求得AC=，且tanBAC=；在RtAME中，AM=AC=，tanBAC=可得EM=；在RtAME中，由勾股定理求得AE=2故答案選C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)6、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有2個(gè)B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B7、A【解析】把x1代入方程計(jì)算即可求出k的值【詳解】解：把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等

11、的未知數(shù)的值8、D【解析】因?yàn)椋缘牡箶?shù)是.故選D.9、C【解析】由拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)可得出b=-2a，進(jìn)而可得出4a+2b=0，結(jié)論錯(cuò)誤；利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合b=-2a可得出a=-，再結(jié)合拋物線與y軸交點(diǎn)的位置即可得出-1a-，結(jié)論正確；由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，進(jìn)而可得出對于任意實(shí)數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結(jié)論正確；由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個(gè)交點(diǎn)，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

12、，結(jié)合正確【詳解】：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），2c3，-1a-，結(jié)論正確；a0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，對于任意實(shí)數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結(jié)論正確；拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個(gè)交點(diǎn)，又a0，拋物線開口向下，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有

13、兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵10、B【解析】利用對稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x22x1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），再計(jì)算當(dāng)1x4時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值的范圍為2y7，由于關(guān)于x的一元二次方程x22x1t=0（t為實(shí)數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x22x1與直線y=t有交點(diǎn)，然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=1，解得b=2，拋物線解析式為y=x22x1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

14、2），當(dāng)x=1時(shí)，y=x22x1=2；當(dāng)x=4時(shí)，y=x22x1=7，當(dāng)1x4時(shí)，2y7，而關(guān)于x的一元二次方程x22x1t=0（t為實(shí)數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x22x1與直線y=t有交點(diǎn)，2t7，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】600

15、00小數(shù)點(diǎn)向左移動4位得到6，所以60000用科學(xué)記數(shù)法表示為：61，故答案為：61【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12、1：1【解析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC，ADBC，D=90，求出四邊形HFCD是矩形，得出HFG的面積是CDDH=S矩形HFCD，推出SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=SBEF+SAEH，即可得出答案【詳解】連接HF，四邊形ABCD為矩形，AD=BC，ADBC，D=90H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，DH=CF，DHCF，D=90，四邊形HFCD是矩形，HF

16、G的面積是CDDH=S矩形HFCD，即SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=SBEF+SAEH，圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1：1，故答案為1：1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，主要考查學(xué)生的推理能力13、1：1【解析】根據(jù)題意得到BE：EC=1：3，證明BEDBCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3，DEAC，BEDBCA，SBDE：SBCA=（）2=1：16，SBDE：S四邊形DECA=1：1，故答案為1：1【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解

17、題的關(guān)鍵14、2.【解析】試題分析：本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵依據(jù)算術(shù)平方根的定義回答即可由算術(shù)平方根的定義可知：8的算術(shù)平方根是，=2，8的算術(shù)平方根是2故答案為2考點(diǎn)：算術(shù)平方根.15、2（x+2）（x2）【解析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.16、x1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X10,即x1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x117、3【解析】試題分析：設(shè)最大利潤為w元，則w=（x30）（30 x）=（x3）3+3

18、，30 x30，當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3考點(diǎn)：3二次函數(shù)的應(yīng)用；3銷售問題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1【解析】根據(jù)乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)及立方根的定義依次計(jì)算各項(xiàng)后，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=1+313=1【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）EC1【解析】（1）由ABAC，可知BC，再由DEBC，可知F+C90，BDE+B90，然后余角的性質(zhì)可

19、推出FBDE，再根據(jù)對頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出FFDA，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）ABAC，BC，F(xiàn)EBC，F(xiàn)+C90，BDE+B90，F(xiàn)BDE，而BDEFDA，F(xiàn)FDA，AFAD，ADF是等腰三角形；（2）DEBC，DEB90，B60，BD1，BEBD2，ABAC，ABC是等邊三角形，BCABAD+BD6，ECBCBE1【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理，通過等量代換推出FFDA，即可推出結(jié)論20、【小題1】 見解析 【小題2】 見解析 【小題3】 【解析】證明：（1）

20、連接OFFH切O于點(diǎn)FOFFH 1分BC | | FHOFBC 2分BF=CF 3分BAF=CAF 即AF平分BAC4分（2） CAF=CBF又CAF=BAFCBF=BAF 6分BD平分ABCABD=CBDBAF+ABD=CBF+CBD即FBD=FDB 7分BF=DF 8分（3） BFE=AFB FBE=FABBEFABF 9分即BF2=EFAF 10分EF=4 DE=3 BF=DF =4+3=7 AF=AD+7即4（AD+7）=49 解得AD=21、（1）；（2）（2）見解析；DMDN，理由見解析；數(shù)量關(guān)系：【解析】（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到B=C=90，然后利用互余可得

21、到EDB=；（2）如圖，利用EDF=1802畫圖；先利用等腰三角形的性質(zhì)得到DA平分BAC，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到EDF=1802，所以MDE=NDF，然后證明MDENDF得到DM=DN；先由MDENDF可得EM=FN，再證明BDECDF得BE=CF，利用等量代換得到BM+CN=2BE，然后根據(jù)正弦定義得到BE=BDsin，從而有BM+CN=BCsin【詳解】（1）AB=AC，B=C（180A）=90DEAB，DEB=90，EDB=90B=90（90）=故答案為：；（2）如圖：DM=DN理由如下：AB=AC，BD=DC，DA平分BACDEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)

22、F，DE=DF，MED=NFD=90A=2，EDF=1802MDN=1802，MDE=NDF在MDE和NDF中，MDENDF，DM=DN；數(shù)量關(guān)系：BM+CN=BCsin證明思路為：先由MDENDF可得EM=FN，再證明BDECDF得BE=CF，所以BM+CN=BE+EM+CFFN=2BE，接著在RtBDE可得BE=BDsin，從而有BM+CN=BCsin【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等腰三角形的性質(zhì)22、 (1) w10 x2700 x10000;(2) 即銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利

23、潤最大;(3) A方案利潤更高.【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤=（單價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可.（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值.（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進(jìn)行比較.【詳解】解：（1）w（x20）（25010 x250）10 x2700 x10000.（2）w10 x2700 x1000010（x35）22250當(dāng)x35時(shí)，w有最大值2250，即銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大.（3）A方案利潤高,理由如下：A方案中：20 x30，函數(shù)w10（x35）22250隨x的增大而增大，當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，此時(shí)，最大值為2000元.B方案中：，解得x的取值范圍為：45x49.45x49時(shí)，函數(shù)w10（x35）22250隨x的增大而減小，當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，此時(shí)，最大值為1250元.20001250，A方案利潤更高23、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐標(biāo)是或；（1）當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）【解析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）分別過點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與P1，P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C