概率論與數(shù)理統(tǒng)計：ch2-2離散型隨機變量及其分布習(xí)題

1、題1考慮為期一年的一張保險單，若投保人在投保后一年內(nèi)因意外死亡，則公司賠付20萬元，若投保人因其他原因死亡，則公司賠付5萬元，若投保人在投保期末生存，則公司無需付給任何費用。若投保人在一年內(nèi)因意外死亡的概率為0.0002，因其他原因死亡的概率為0.0010，求公司賠付金額的分布律。 題4進行重復(fù)獨立實驗，設(shè)每次成功的概率為p，失敗的概率為q =1p(0p1)將實驗進行到出現(xiàn)一次成功為止，以X表示所需的試驗次數(shù)，求X的分布律。(此時稱X服從以p為參數(shù)的幾何分布)將實驗進行到出現(xiàn)r次成功為止，以Y表示所需的試驗次數(shù)，求Y的分布律。(此時稱Y服從以r, p為參數(shù)的巴斯卡分布或負二項分布)一籃球運動員

2、的投籃命中率為45%，以X表示他首次投中時累計已投籃的次數(shù)，寫出X的分布律，并計算X取偶數(shù)的概率。 題6一大樓裝有5個同類型的供水設(shè)備，調(diào)查表明在任一時刻t 每個設(shè)備使用的概率為0.1，問在同一時刻恰有2個設(shè)備被使用的概率是多少？ 至少有3個設(shè)備被使用的概率是多少？至多有3個設(shè)備被使用的概率是多少？至少有一個設(shè)備被使用的概率是多少？題7設(shè)事件A在每一次試驗中發(fā)生的概率為 0.3，當(dāng)A發(fā)生不少于 3 次時，指示燈發(fā)出信號。 進行了5 次重復(fù)獨立試驗，求指示燈發(fā)出信號的概率；進行了 7 次重復(fù)獨立試驗， 求指示燈發(fā)出信號的概率。 題8甲、乙二人投籃，投中的概率各為0.6, 0.7，令各投三次。求二

3、人投中次數(shù)相等的概率。甲比乙投中次數(shù)多的概率。題10有甲、乙兩種味道和顏色極為相似的名酒各4杯。如果從中挑4杯，能將甲種酒全部挑出來，算是試驗成功一次。某人隨機地去猜，問他試驗成功一次的概率是多少？某人聲稱他通過品嘗能區(qū)分兩種酒。他連續(xù)試驗10次，成功3次。試問他是猜對的，還是他確有區(qū)分的能力（設(shè)各次試驗是相互獨立的。）題11盡管在幾何教科書中已經(jīng)講過僅用圓規(guī)和直尺三等分一個任意角是不可能的，但每年總是有一些“發(fā)明者”撰寫關(guān)于僅用圓規(guī)和直尺將角三等分的文章，設(shè)某地區(qū)每年撰寫此類文章的篇數(shù)X服從參數(shù)為6 的泊松分布。求明年沒有此類文章的概率。題12一電話交換臺每分鐘收到呼喚的次數(shù)服從參數(shù)為4 的

4、泊松分布。求某一分鐘恰有8 次呼喚的概率；某一分鐘的呼喚次數(shù)大于 3的概率。 題13某一公安局在長度為t的時間間隔內(nèi)收到的緊急呼救次數(shù)X服從參數(shù)為(1/2)t的泊松分布，而與時間間隔的起點無關(guān)(時間以小時計)。求某一天中午12時到下午3時未收到緊急呼救的概率。求某一天中午12時到下午5時至少收到1次緊急呼救的概率。題14某人家中在時間間隔t (小時) 內(nèi)接到電話的次數(shù)X服從參數(shù)為2t 的泊松分布。若他外出計劃用時10分鐘，問其間有電話鈴響一次的概率是多少？若他希望外出時沒有電話的概率至少為0.5，問他外出應(yīng)控制最長時間是多少？ 題15保險公司在一天內(nèi)承保了5000張相同年齡，為期一年的壽險保單，每人一份，在合同有效期內(nèi)若投保人死亡，則公司需賠付3萬元。設(shè)在一年內(nèi)，該年齡段的死亡率為0.0015，且各投保人是否死亡相互獨立。求該公司對于這批投保人的賠付總額不超過30萬元的概率。題16有一繁忙的汽車站，每天有大量的汽車