福建省泉州市2020屆普通高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)【帶答案】

1、福建省泉州市2020屆普通高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)、單項選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一是符合題目要求的20，則 Min n =21.已知集合 M 0,1,2, N x Z |xA.-1,0,1B. 0,1C. 0,1,2D. -2,- 1,0,12.已知x,y 6 R,若x+yi與3i-互為共知復(fù)數(shù)1 i，則x +y =A.0B.3C.-1D.4A.1.4,1.4B.1.4,1.5C.1.4,1.6D.1.62,1.63.某旅行社調(diào)查了所在城市20戶家庭2019年的旅行費用，匯總得到如下表格費用1萬元)*.2A1,61.82 一戶數(shù)463

2、5則這20戶家庭該年的旅行費用的眾數(shù)和中位數(shù)分別是4.記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.已知a25, s416,則S6A.-14B.-12C.-17D.125. (x +3)(x - 2)5的展開式中，x4的系數(shù)為A.10B.38C.70D.2406.已知函數(shù)f (x)勺，a f 20.3 ,b 2x030.2 ,c f log 0.3 2，則a,b,c的大小關(guān)系為A.c baB.b a cC.bc aD.cab7.松、竹、梅經(jīng)冬不衰，因此有歲寒三友”之稱。在我國古代的詩詞和典籍中有很多與松和竹相關(guān)的描述和記載，宋代劉學(xué)賓的念奴嬌：水軒沙岸的緩松黏竹，恍然如對三絕 ”描寫了大雪后松竹并生相依的美

3、景；宋元時期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中亦有關(guān)于松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而x =5, y =2,則輸出的長等現(xiàn)欲知幾日后竹長超過松長一倍為了解決這個新問題，設(shè)計下面的程序框圖，若輸入的n值為A.4B.5C.6D.7x 8.若x60,i時，e | 2x a | 0,則a的取值范圍為A. 2ln2 - 2,1B.2 e,e 2C.2-e,1D.-1,1.已知函數(shù)f(x) = asin2x - bcos2x,ab $.x6R時，f(x) f (一)，則下列結(jié)論錯誤的是 3A.a 3bB. f ( ) 012C.f() 5f(15D.f(15f(.將正整數(shù)20分解成兩個

4、正整數(shù)的乘積有1X20,2 10,4 5三種，其中4X5是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱4X5為20的最佳分解.當pxq(p(p,q6 N*)是正整數(shù)n的最佳分解時，定義函數(shù)f(n) =q-p,則數(shù)列f(5n)(n N*)的前2020項的和為 TOC o 1-5 h z 10001010A. 51010 1B.51C.51D.51010 1 HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 42二、多項選擇題：本題共 2小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。不選或選出的選項中含有錯誤選項的得0分，只選出部分正確選項

5、的得3分，選出全部正確選項的得5分。.如圖，正方體ABCD AB1C1D1的棱長為1,E是DDi的中點，則A.直線B1C/平面A1BDB.B1C BD11C.三棱鋌C1 BCe的體積為一3D.異面直線BiC與BD所成的角為60212.若雙曲線C : mxny2 1（mn 0）繞其對稱中心旋轉(zhuǎn) 一可得某一函數(shù)的圖象，則C的離心率可以是3A.2x33B.43C. .3D.2三、填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分.將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.已知向量 a = （1,1）, b = （-1,k） ,ab,ij|a +b| =.在數(shù)列an中,a11,a23,anan21，則a2019a202

6、0 2.設(shè)F是拋物線E : y 3x的焦點，點A在E上，光線AF經(jīng)x軸反射后交E于點B,則點F的坐標為 , |AF| +4|BF|的最小值為 （本題第一空2分,第二空3分.）.直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為4的正方形，AA26.點M是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點（不含邊界）,AM MC ,則A1M與平面BCC1B1所成角的正切值的取值范圍為 四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每道試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題:共60分。. （12 分）在平面四邊形 ABCD 中， ABC ,

7、DAC 2 ACB, ADC 一 23（1）若 ACB -,Bc 而，求 BD； 6若 DC 石AB,求 cos ACB. （12 分）以BE為折痕將 BCE折起到 PBE的如圖1,四邊形ABCD是邊長為2的菱形，/BAD=60 ,E為CD的中點,位置，使得平面 PBEL平面 ABED,如圖2.證明：平面PAB，平面PBE;(2)求二面角B-PA-E的余弦值A(chǔ)B A圖1圖2. (12 分)3、一 ,1(a b 0)的焦點，點P(1,)在C上.222已知F(1,0)是橢圓C：x- 1- a b求C的方程；1 一 ，一 、一 _22斜率為一的直線1與C父于A(x1, y1), B(x2, y2)兩

8、點，當3x1x2 4y2y2 0時，求直線l被圓x y 4截 2得的弦長.(12 分)冬天的北方室外溫度極低，若輕薄保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上，可愛的醫(yī)務(wù)工作者行動會更方便。石墨 烯發(fā)熱膜的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱膜。從石墨分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶?，F(xiàn)在有A材料、B材料供選擇，研究人員對附著在A材料、B材料。上再結(jié)晶各做了 50次試驗，得到如下等高條形圖。石墨爆再結(jié)晶試驗AM科試整結(jié)果B材料試驅(qū)結(jié)果試器成功口試驗失救(1)根據(jù)上面的等高條形圖，填寫如下列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為試驗成功與材料有關(guān)?A材料B材料合計成功不成

9、功合計(2)研究人員得到石墨烯后，再生產(chǎn)石墨烯發(fā)熱膜有三個環(huán)節(jié)：透明基底及UV膠層；石墨烯層；表面封裝層第一、二環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為1.第三個環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為2,且各生產(chǎn)環(huán)節(jié)相互獨立.已知生產(chǎn)1噸的石23墨烯發(fā)熱膜的固定成本為1萬元，若生產(chǎn)不合格還需進行修復(fù)第三個環(huán)節(jié)的修復(fù)費用為3000元，其余環(huán)節(jié)修復(fù)費用均為1000元如何定價才能實現(xiàn)每生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜獲利可達1萬元以上的目標？22n(ad bc)附：k ,(n a b c d)(a b)(c d) (a c)(b d)0.1500 100(10500.025041100(X)1k10722.7063.K41543的57bS79I-

10、O.ICK. (12 分)已知函數(shù) f(x) ex sin x ax2 2.當a =0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；若x=0為f(x)的極小值點，求a的取值范圍.如果多做，則按所（二）選考題；共10分。請考生在第22-23題中任選一題作答，并在答題卡中涂上你所選的題號做的第一題計分.選修4- -4:坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系 xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為x t，,22_ t為參數(shù))，圓C的方程x (y 1)y 4 , 3t1.以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系求l和c的極坐標方程過O且傾斜角為a的直線與l交于點A,與C交于另一點B.若一5一,求呸-|的取值范圍61

11、2 |OA|.選修4- -5:不等式選講（10分）.一 .一.記函數(shù)f（x） | x | 12x 1 |的最小值為m.求m的值；_, ,9右正數(shù) a,b,c滿足abc = m,證明：ab bc ca a b c布質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與眸分標準第2頁 共121H市質(zhì)檢數(shù)學(xué)(理科)參考解答與評分驚準第1負共12m泉州市2020屆普通高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題答案及評分參考評分說明，I.本解答給出r一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考 在內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分細則.對計算題.當考生的解答在某,步出現(xiàn)情謖時，如果后笫部分的解答去改變該題的內(nèi)容和難

12、度.可視影響的程度決定后繼部分的給分，(H不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一華：如果后繼部 分的螂答有較嚴篁的錯誤,就不再給分.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).只給整數(shù)分數(shù),選擇IS和填空題不給中間分.二.填空題？本大題共4小題.每小題5分，共20分.將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.43271J113. 214. 15. (10) -*16.( 23447三、解答整：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，迂明過程或演算步霸.第1721題為必考題，每個試題考 生都必須作答第22、23題為選考餐,考生根據(jù)要求作答.(-)必考題；共60分.17.本小題主要看代解加形、:角恒等變換等基礎(chǔ)知

13、識，名查推理論讓能力和運悅求解能力等.號臺數(shù) 形結(jié)合思想和化仃與轉(zhuǎn)化思想等,體現(xiàn)綜介性與應(yīng)用性，杼向?qū)Πl(fā)展直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運等 及數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的關(guān)注.謫分12分.【解析】思路探求h在m/BCU。由已知條件求出相關(guān)的邊。角,由信角關(guān)系報導(dǎo)求出4DC為等邊三 用形,再利用余弦定理即求出6。二、歷的長度.(1)解法一：在用/8C中，由N/C8=, 6。二百行6 TOC o 1-5 h z AB = . ZBAC= 4c = 22 分7T7T乂NDAC = 2NACB=, /ADO J HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 33所以A4”為等

14、邊三角形,所以/。= 24分在ZU8。中，由余弦定理得，BD，= AB心 -2AB D x cos 4AD ,ItUTO2 = l2+22-2xlx2xcosy=7 .蝌餡 =6 分思路探求2：在業(yè)X8C中，由已知條件求出相關(guān)的邊與角，由倍向關(guān)系推導(dǎo)求出/ZX7為等邊三 用形.再由角的關(guān)系推導(dǎo)出48。是也m二角形,利用勾股定理即求出8。=的長度.（1）留法二3在A/A/8C中，由/彳（78=馬，8C = G得6 TOC o 1-5 h z 48 = 1, ZBAC=-9 AC22 分3又 ND4C = 2N4CB-N. /ADC. 33所以/f)c為等邊三角形,所以CO = 2. ZACD=4

15、分因為/，C8=2,所以N8C0=4C8+4CO=N+4=2；63 6 2在/）中，由勾股定理存a/uC+CZnlx/Jys不n7,解得8。= .6分思路探求L由題目已知條件ND 4c = 2N4C8,可將所要的角想化到/ICO中.再將/。用 放43。中邊角來表示.利用正弦定理及三角恒等變換求解即可得.（2）解法一，設(shè)N4C6=，AB = x,則 ND4C = 2O, DC = &7分48 x 在/8C中,4c=- = -8 分sin 6 sin 在A4C。中.根據(jù)正弦定理得,DC ACsin ZDJC= sin ZJDCio分即至L = 2dig sin 20-sin3x/5x-sin =

16、sin20 x/?x= 2sin，cos0 3 sinO. 2sin?？?分解得cosO = 3.即cos/4C8=212 分44思路探求2：由也目己知條件NMC = 2N4。，可將所要的向轉(zhuǎn)化到中,利用正弦定理求市質(zhì)驗數(shù)學(xué)（理科）參考解答與眸分旨準 第4負 共12頁市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與眸分驚準第3負 共12頁出/C再將4c用由46C中邊角來去東.最后再由等fit代換求解即可得.（2）解法二設(shè)4QW.48 二x.則 ND4C=2O, DC = y/3x在WC?）中,根據(jù)正弦定理得,DCsinZDAC siii ZADC即芭L =把二得/c =sin 2。 花3sin 20 4sin0c

17、os4所以3x4 - AB xAC-=sin。sin 6?x10分4sincos0 sin 6/11分12分解得cos =即 cosN/CB：-44思路探求3：作輔助線.過點。作（7，4/） 丁點構(gòu)造兩個亡為三角形，將/C用邊角來表示.再將4C用陽Zs/BC中邊角來去示，最后再由等民代換求解即可得.（2）解法三過點C作CE1./IO干點E設(shè)/ACB=0. ABx. TOC o 1-5 h z 則 NO/1C = 2e, DC = x7 分在.RiACDE 中.C = DCsinZD = x/3Asin- = -x： 8分3 2在R/44CE中.JC-= = 9;sin ZCAE 2sin 2f

18、t 4sincosHar r在K/ZU8C中.JC=- = -F-105?sin0 sin。所以 = = , 110時.V, +x2 =-/,菁七二-38分由 3%馬 +4%必=0 ,即3為. + 4+/ Jx? +/ |所以2$七+/(演+毛)+2 =0 (*) . 9分將M+x?=T,耳0=J -3代入()式，解得J=2，10分“分12分解法二；(I) 2a = J(l + 1)2+ (；_0/1)2+(0)2 =4,所以a = 2 TOC o 1-5 h z 所以從=/一/=4 - 1 = 33分所以橢腳C的方程為：+ -=14分43(2)同解法一.12分.本小題1：要考查等高條形圖.獨

19、立性檢皴、分布列與期里等基礎(chǔ)知識.考笆數(shù)據(jù)處理能力、運算求解 能力、應(yīng)用意識等，考杳統(tǒng)計與概率思想等，考杳數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)，體現(xiàn) 基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性.解：(I)根據(jù)所給等高條形圖，得列聯(lián)表：A材b或8材料的斂指對.給1分.全時2分A材料B材料合計成功453075不成功52025合計5050100布覆檢數(shù)學(xué)(理科)參考解答與評分標準第7負 共12頁100 x(45x20-5x30)2 _1250 x50 x75x25列式1分.結(jié)果1分由于126.635,最后回答對，無大小比較小扣分 TOC o 1-5 h z 故有99%的把握認為試驗成功與材料有關(guān).5分(2)生產(chǎn)I噸的

20、右鼻烯發(fā)熱膜，所看的修復(fù)費用為X萬元. 6分單位：元，0,1000,2000也可易知 X 可取 0, 0.L 02 0.3 0,4, 0.5. 7分 外丫=0)=(3弓=3 p(x = o.i) = c；2x1=A,概率值沒化簡不扣分P(X = 0.2) = Cf-| x-=, P(X = 0.3) = C?f-| xi = ,I：；?；“J 22) 3 12 i 22) 3 12全時, 2 分P(* = 0.4) = C；g=祗,p(x = o.5)= gJx；=2, 9分則X的分布列為：X00.10.2030.40.5P11163612612修更費用的期望：E(X) = 0 xL + 0.

21、1x, + 0.2xL + 0,3xJ- + 0.4x, + 0,5x-5- = 0.2. II 分 63612612列式1分，結(jié)果1分所以石般烯發(fā)熱度的定價至少為0.2+1+1=2.2萬元/噸,才德實現(xiàn)隙期的利潤0標12分22000 71/0*11.也可.本小題主要考告導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、錄值和零點等問題，考才抽象概括、 推理論證.運算求利能力專套應(yīng)用意識。創(chuàng)新意識.綜合考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類、整合思想、 函數(shù)叼方程患思、數(shù)形結(jié)介思想、仃限9無限思想以及特殊。般思想,有杳數(shù)學(xué)抽軟、理耕推理、 直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).滿分12分. TOC o 1-5 h

22、 z 解，(1)當a = 0 時. /r(.r)=ex + cos a:-2 . I分記 g(x) = fx).則 g(x)= 1 sin x.當x0 時，el所以g(x) = e_sin*09 g(x)在(X+8)單調(diào)遞增.2 分所以 g(x)g(O)=O, 因為/q)=g(x)0,所以/(外在+8)為增函數(shù)：3分當XV0時.e” l,-lcosjrl.所以 f9(x)-ex +cosx-20.所以/(x)在(0, + 8)為減函數(shù).4分綜上所述，/(X)的遞增區(qū)間為(口 + 9),遞減區(qū)間為(。+00)5分(2)由超意可得/(x) = /+cosx-2x-2 /(o) = o.記 g(x)

23、=fx) 則 gG)= e-sinx-2fl.再令 M() = gW 則 A(x)=/一 cos x .下面證明方(x)=e -cosx在-g.0)有考點：令0(x)=A(x),則/(.丫卜 +9皿工在卜,。是增函數(shù)，所以一 p(x)“(0).又0(-)O6分所以存在 M w ( - ： ,0). /(xJ = 0. H.當* e ( - , xJ, e(x) 0 ,X H所以MO即i(x)在1-(,覆)為減函數(shù)，在&,o為增函數(shù)，又 一f。/)：。,所以($)0, 根據(jù)零點存在性定理，存在齊 (一覆)，1(/)=07分所以當KW(,0,OI“(X)0/(x)= -cosx0.市質(zhì)檢數(shù)學(xué)(理科

24、)參考解答與評分驚準第8負 共12頁市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與怦分標準第10頁 共12頁市腦檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與號分驚準第9頁 共12頁所以h（x即g（x） = -sin x 2a在卜單調(diào)遞減，作（& + 8）單調(diào)遞增,所以 g(x) 2 gr(0)= e0 - sin 0 - 2a = I - 2a 8 分當1-2201 1. ga)ZO恒成仁 所以g(x)即/*(x)為增函數(shù).又yr(o)=o,所以當xw(/mf(x)o./(x)為增函數(shù)，x = 0是/(x)的極小值點，所以滿足題意.10分當。 g(0)= 1 2a 0因為 N0,所以 u(x) = /-l0.故“(外在(0,+oc

25、)單調(diào)遞增，故(外“(0) = 0, HPWexx+l故g(2“)二夕” -sin2a-2 2a + 1-si112a -2。N 0 .X g(x) = e1 - sin .r - 2a 在(X + 8)單調(diào)遞增.由零點存在性定理知,存在唯一實數(shù)JW(a + 8Xg(/n) = 0,11分當xw(Omlg(x)O,g(6單調(diào)遞見 即/W遞明 所以（）/（0）= 0,此時/（x）在（0,“）為減函數(shù)，所以/（克）/（0）= 0,不合!S& 應(yīng)舍去.1綜上所述. a的取值他國足“412分（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如昊多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標系與

26、參數(shù)方程本小題匕要考古的內(nèi)角坐標方程與極坐標方程的互化，內(nèi)線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義、在線叮 網(wǎng)的位置關(guān)系第基礎(chǔ)知識，號普推理論證能力與運算求解能力，考傷函數(shù)。方程思想、轉(zhuǎn)化與化叮思 想.數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)基礎(chǔ)性與保合性.導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展戶觀想象設(shè)輯推理.數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的 關(guān)注.滿分10分.解：）因為：_6,所以/的普通方程為氐+y4 = o,1分又工=pcos0, = psin0./ + y = p /的極坐標方程為JJ/jcos。十/sin0-4 =0，3分C的方程即為一 +- 2），= 0,對應(yīng)極坐標方程為0 = 2 sin。. TOC o 1-5 h z (2)由己知設(shè)則:，G = 2sina, 6分V3 cos a + sin ct所以. 9勻!二x2sina(萬coa + ina)= xsin26z-cos2a +1OA px 44= i2sin(2a-) + l8 分46” , “5/r