河南省鄭州市實驗中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理(含解析)

1、河南省鄭州市實驗中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理（含解析）一、選擇題1.在A48C中，角/, b, C的對邊分別為巴b, c,若sin方 = J%sin/,則=（）也A.B. 2C. 1D. 25【答案】B【解析】【分析】由己知利用正弦定理化簡即可求解.詳解解：；sin6 = 73sind,二由正弦定理可得：b = A,_ V2 （2 -:解得 2.故選：B .【點睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，居于基礎(chǔ)題.2.己知a, b, c, dwR,則下列結(jié)論中必然成立的是（）a b A.若日8, cb ,則 acb.若。辦，cd,則 c dC.若則D.若。,則c av

2、c+b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及特殊值對選項一一分析即可?！驹斀狻拷猓篈, a與匕的大小關(guān)系不確定；a b B .取0 = 2, b = l, c = -l, d = -3,滿足ab, cd9 則 c d不成立.c.取1 = -2, b = T,不成立；D, :a-b9 .-abf 則c - ac+B,正確.故選【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.設(shè)等差數(shù)列M的前項和為,若，+，= 15-6，則區(qū)等于（）A. 18B. 36C. 45D. 60【答案】C【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式化簡已知條件，根據(jù)等差數(shù)列前門項和公式求得鳥的值

3、.【詳解】由于數(shù)列SJ是等差數(shù)列，所以由與+% = 15一得+4+4=15,即招 +12d = 15 而5=24，9 =之 x9=3x（3 +1M）=3x15 = 45 故選1 C.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式及前項和公式的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.不等產(chǎn)3國的解集為（）,x|0 x39|-3Vx0或 0vxv3A.D.r x|-3x0X-3x3U.17.【答案】B【解析】【分析】將不等式表示為卜一3卜|,得出國3,再解該不等式可得出解集.【詳解】將原不等式表示為,一3bl,解得國3,解該不等式可得-3xv0或 0 x3*因此，不等式“2一3國的解集為”卜3”曦才3,故選：B.【點隋】

4、本題考查二次不等式的解法與絕時值不等式的解法，考查運算求解能力，屬于中等5.為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路G）兩點進(jìn)行測量.在C點測得塔底5在 南偏西80,塔頂仰角為4S,此人沿著南偏東句方向前進(jìn)10米到。點，測得塔頂?shù)难?角為30,則塔的高度為A. 5 米B. 10 米C. 15 米D. 20 米【答案】B【解析】【分析】設(shè)出塔高為小畫出幾何圖形，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系和余弦定理，即可求出力的值.設(shè)塔高為AB=h,在Rt胸 中，/力=45 ,貝 U 比=4?=/?；在中，/3=30 ,則見尸抬加在板中，/9=120 ,勿=10,由余弦定理得：= BG+CJ - 2BOCDzos乙B

5、CD,即（后力）:=+10:-22?X10Xcosl200 ,AZf-5A-50 = 0,解得力=10或力=-5 （舍去）；故選：B.【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用問題，也考查了將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形的應(yīng)用問題，是中檔題.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列9,中，4=3,則?+4（）D.有最大值A(chǔ).有最小值3B.有最小值6C.有最大值69【答案】B【解析】【分析】由題意利用等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式，求得結(jié)論.【詳解】解:在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列力中，4=3,則4 +4之2小對 q = 2 J。埼=6當(dāng)且僅當(dāng)4=4時，取等號。故選：B【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式的靈活運用，屬于

6、基礎(chǔ)題.太極圖被稱為“中華第一圖”,從孔廟大成殿粱柱，到樓觀臺、三茅宮標(biāo)記物；從道袍、 卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到南韓國演，太極圖無不躍居其上,這種廣為人知的太極圖, 其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”，在如圖所示的陰陽魚圖案x2+y2 取最小值，同理有 2 ,即z的最小值為：-25 ,所以 z w12fi2 + #1故選，C【點暗】本題考查蛙性規(guī)劃的數(shù)據(jù)應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力；考查分析問題解決問 題的能力.+歌.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列%的前項和S”，若44=4,%=1,貝q 2ax的最小 值為（）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】C【解析】【分析】2由題意，

7、根據(jù)等比中項得出4 =4,久=2 ,然后求得公比9 =么首項4,再利用公式 求得1,通項%代入用基本不等式求最值.【詳解】因為4%=久且等比數(shù)列各項均為正數(shù)，所以42=4,4=2 TOC o 1-5 h z 9=2,公比 4 首項,一彳 _ qQ-q） _ 2-12*一-74 =.廣=所以 i-q 4,通項4當(dāng)且僅當(dāng)4 T所以當(dāng)=3時，見 的最小值為8故選C【點暗】本題考查了等比數(shù)列的通項、求和以及性質(zhì)，最后還用到基本不等式，屬于小綜合 題型，屬于中檔題，需安注意的是利用基本不等式要有三要素“一正、二定、三相等”.9.設(shè)等差數(shù)列4的前項和久，且滿足邑on .S2017Vo，對任意正整數(shù)門，都有

8、A. 1006習(xí)叫，貝心的值為（）B. 1007C. 1008D. 1009【答案】D【解析】試題分析，由等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)，可得弋 _ 2。194 +4oi6）_ 1.、C2016 =1008（a1QM 十.加）02，所以_ 2017 +%7)- mu 052,同理可得5 -2一初7*0,o1009 V&d。，對任意正整數(shù)，都有之同，貝2 = 1009,故選d.考點：等差數(shù)列的求和公式.sin J-sinB c-b:210.己知 b,。分別為儂:三個內(nèi)角4 B,。的對邊，且 smC a+b ,貝ij()nnA.4的最大值為彳B.4的最小值為JT萬C.力的最大值為三D.力的最小值為不【答

9、案】D【解析】【分析】先利用正弦定理將己知不等式轉(zhuǎn)化為邊，再利用余弦定理求得C8/的取值范圍，由此求得 %的最小值.a-b c-b b2 +c2 -a1 1, 1之4 -cosZ 4 一【詳解】由正弦定理得c 0 + b,化簡得 2A 2,由余弦定理得2,AA -H. .1/111.設(shè)正實數(shù), P滿足3,P2,不等式y(tǒng)-2 3x-2恒成立，則m的最大值為()A. 2、5B. 4萬C. 8D. 16【答案】D【解析】【分析】b + 2令V-2 = , 3r-2 = Zr,則P = + 2, ”一工一，將原式轉(zhuǎn)化為關(guān)于以，方的不等式，兩 次使用基本不等式即可得到結(jié)論.2 X 一 【詳解】解：3,y

10、2,故設(shè)y 2 = a 3x-2 = Zr, (aab0生+上=此變+婦空度遨+&=Z) 16y-2 3x-2 a b a b a b4當(dāng)且僅當(dāng)。=b=2,即3, P = 4時取等號故選8 D.【點睛】本題考查了基本不等式的使用，換元是解決本題的關(guān)健，本題屬于中檔題.在A/iBC中，角4, b, 0的對邊分別為“，b, c,若2(asin A -csin 3cos4) = 6sin B 且 30Acos(B + C)+9cos2J +16紀(jì) + 5 WO,恒成立,則大的取值范圍是()【答案】D【解析】【分析】2 2b1+c2由邊角關(guān)系式可得一歐,再結(jié)合余弦定理得到 -3 ，代入8sx可得配+3

11、6bc ,利用基本不等式可得將恒成立的不等式轉(zhuǎn)化為與C有關(guān)的不等式，利用二次函數(shù)圖像特點，求解出入的范圍.詳解2(asiiL_csini?cos/20 -bcco&Ab1=cos =3-必2bc又？beThe The=陽+d34b2+2c2 . uQ二 CO&4 =2bcb2+2c26bc又肥+加222。%c,當(dāng)且僅當(dāng)8 =缶時取等號=cosJ e302cos(S + C)+9cos2A +16 紀(jì) +5 -3(Mco +9(2cos2J-1)+16Z2 +518cos2-302cosX+16A2-40=18 x 2 -3(Ux 也 +16笛-4 4 093則可知/(l) = 18-30A+1

12、6A2-407八、50088Ze 可得：本題正確選項:【點隋】本題考查解三角形中邊角關(guān)系式化簡、基本不等式、二次函數(shù)成像問題.利用邊角 關(guān)系式求得強(qiáng)的范圍是解決問題的關(guān)鍵；難點在于通過二次函數(shù)圖像來得到關(guān)于義的不 等式，討論二次函數(shù)圖像通常從以下三個方面來討論：判別式；對稱軸；區(qū)間端點值 符號.二、填空題.已知MBC中，=無力=29B = 45,若該三角形只有一解,則的取值范圍是【答案】。又B = 45區(qū) TOC o 1-5 h z , asinB 7.根據(jù)正弦定理sin Zsin 6,二 31D / =-=1-41/-b 2x22因為該三角形只有一解，所以。,故答案為vx2或x=20 考點：

13、解三角形點評：主要是考查了解三角形的運用，屬于基礎(chǔ)題。2 .已知數(shù)列9）的通項公式為4一 + 4）（5）,若數(shù)列最大項為，則七= 【答案】4【解析】【分析】（ak- -ajM根據(jù)題意，得出I外.z ,代入通項公式并化簡，求出符合題意的人的值.【詳解】解：數(shù)列）的通項公式為4=（ + 4）（P ,且最大項為，at-aM 4 則1%用，7無心+4X：）*.3+1X 無+無（無+ 4x|）上.依一IX 無+3x|）zJB.10 化簡1一一9”痢師穌曬解得i-Ji崛1+曬即而融+啊又 keN*,二七=4故答案為：4.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式與應(yīng)用問題，也考查了不等式組的解法與應(yīng)用問題，解 題的

14、關(guān)健是把題目轉(zhuǎn)化為等價的不等式組，是基礎(chǔ)題目.x+y-4之,若2 = 十 的最小值為-8,則實數(shù)。=【答案】-2【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，對a分類后數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu) 解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求得a值.(x+y-4-4=0化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y為y= - ax切,若a0,可得當(dāng)直線y=-axs過0 (0, 0)時，z有最小值為0,不合題意,若a, 2$. = ,解得4=1；當(dāng)之2 時，2sz =+41 2s. = +q兩式作差得：2a4a：-整理得：一口1=1.所以數(shù)列是以4=1為首項，公差d = l的等差數(shù)列,因此，=3=n(n+l)Y由于

15、2Sj 9 -1)”G w M )得2 十十 9 N (T)%則有.n + - + l(-l)w 無( w N*)易得，當(dāng)3時，%_.所以有 ClR=75q = 7vc4=7.25vc5V-9 1 +hl2無(1)當(dāng)為偶數(shù)時， n ,所以無K7.25；9 , 乙 n + - + l-k(2)當(dāng)為奇數(shù)時，所以無之一7.綜上可得，無的取值范圍是一7725.三、吟題.己知函數(shù)/a)= /+R+8, g(x)=|x+l| + |x-l|(1)當(dāng)a = 時，求不等式/(*)(的解集,(2)若不等式/(力之紙力的解集包含1一？,求實數(shù)，的取值范圍.【答案】卜2孔卜5習(xí)【解析】【分析】(1)利用零點分段法化

16、簡g(”)為分段函數(shù)的形式，由此解不等式之或X),求得不等 式的解集.(2)根據(jù)(1)的結(jié)論可知當(dāng)-L1時，gW = 2將K等式/(動鼠的解集包含 卜L的問題，轉(zhuǎn)化為/一一6在卜L上恒成立來解決，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等 式組，解不等式組求得。的取值范圍.2x,x 1 g(x)= x + l|+|x-l =【詳解】(1)l-2x,x 2x J-x2+82 J-x2 + 8-2x/(2虱x), 1X1或ItkxWI 或hT,142或一1；141或一2五一1,二一24X42,工不等式的解集為卜22；(2)由(1)知，當(dāng) T4X41 時，SM = 2,不等式/Q)之式的解集包含【-L1,二一，+ H

17、 + 8之2在L1上恒成立，即/ _m60在卜L1上恒成立，f(-l)2+a-60.l2-a-60.-.-5abc,求證：AX8C的面積a_(字(2)若。=2收，Q+tanBXl+taiiC) = 2,求A4BC的面積S的最大值.【答案】(D見解析；(2) 2y/2-2【解析】【分析】(1)由三角形的面積公式和同角的平方關(guān)系、余弦定理可得證明；(2)運用兩角和的正切公式，求得Z,再由余弦定理和基本不等式，結(jié)合三角形的面積公 式可得所求最大值.【詳解】；Bw(。,abc,.S = -acsixiB = acyll-cos7B = Aac -ac x()222 v2ac12(2)由Q + tan*

18、Xl + EOuN,可得tanjB + tanC =l-tanEtanC即有 tan(jB+CXl-tanBtanC)=l-taiiBt3nC由 08 + C/2可得 2+V2,當(dāng)且僅當(dāng)=。時取得等號，則的面枳S = bcsinA, 1(8-4)- -= 2/2-2r222,即s的最大值為2拒一2.【點睛】本題考查三角形的余弦定理和面積公式的運用，考查兩角和的正切公式和基本不等 式的運用，考查化簡運算能力，屬于中檔題.21.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元,為增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出aw)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利澗為500)萬元S。)，剩

19、下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利澗可以提高2%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào) 整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若 要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍 是多少？【答案】(1)最多調(diào)整500名；(2)(,可【解析】t分析】(1)根據(jù)題意可列出1火O xXl + ONM.lOxlOOO,進(jìn)而解不等式求得*的范圍，確定 問題的答案.(2)根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年 總利澗，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求。的范圍.【詳解】(1)設(shè)調(diào)整出工名員工，則由題意，得1火1000-Qa + 02x%).lOxlOO,即x2-500 x,0 又x0,所以 0V茗，500即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).10(a-)x(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為500 萬元,10(1000-xXl + X)從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利澗為500 萬元,則 500500 ,所以 5001000+2xxx5006ZX,1-1000+ X所以 5002x 1000即4 500+ 丁*在*4&50