考點(diǎn)8基本不等式課件-2021年浙江中職升學(xué)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、知識(shí)要點(diǎn)考點(diǎn)8基本不等式1基本不等式(1)若a，bR，則a2b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)(2)若a，b_，則ab (當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)等號(hào)成立)；注：(2)常稱(chēng)為“均值定理”2(變式)若a，b_，則ab_(當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)等號(hào)成立)RabRab基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1下列不等式恒成立的是() Aab B Ca2b22ab D.2已知a，bR，且ab1，則ab有() A最小值B最大值C最小值D最大值3若x0，則x 有() A最大值4 B最小值4 C最大值2 D最小值2CBB基礎(chǔ)過(guò)關(guān)4已知a，bR，ab2，則ab的最小值為_(kāi)5若x0，則x 取得最小值時(shí)x的值為_(kāi)6若0 x0，y0，且xy9，則x2y的最小值為_(kāi)；

2、(2)若x0，y0，且x2y9，則xy的最大值為_(kāi)典例剖析【思路點(diǎn)撥】此題考查均值定理要注意：積為定值求最小值，和為定值求最大值(1)x0，y0，x2y .(當(dāng)x2y時(shí)，“”成立)(2)x0，y0，x2y ，即9 ，化簡(jiǎn)整理得xy . (當(dāng)x2y時(shí)，“”成立)【變式訓(xùn)練1】(1)若x0，y0，且xy6，則3x2y的最小值為_(kāi)；(2)若x0，y0，且3x2y12，則xy的最大值為_(kāi)12典例剖析【提示】 x0，y0，3x2y 12.(當(dāng)3x2y時(shí)，“”成立)【提示】 x0，y0，3x2y ，即12 ，化簡(jiǎn)整理得xy6.(當(dāng)3x2y時(shí)，“”成立)6【例2】若x1，則x 的最小值為_(kāi)，此時(shí)x的值為_(kāi)5

3、典例剖析3【思路點(diǎn)撥】此題考查均值定理的靈活應(yīng)用要先拆分出與分母一樣的式子，然后利用整體思想進(jìn)行均值定理計(jì)算，并利用整體思想求出x的值x1，原式x1 1 15.（當(dāng)x1= 即x=3時(shí)，“=”成立）.【變式訓(xùn)練2】若x4，則x 的最小值為_(kāi)，此時(shí)x的值為_(kāi)10典例剖析7【提示】 x4，原式x4 4 410.(當(dāng)x4 (x4)即x7時(shí)，“”成立)【例3】若0 x5，求x(102x)的最大值，并求出取得最大值時(shí)x的值【解】0 x5，原式 2x(102x) .（當(dāng)2x=102x即x= 時(shí)，“=”成立）.典例剖析【思路點(diǎn)撥】此題考查均值定理的靈活應(yīng)用要在x前面配個(gè)系數(shù)2，使得應(yīng)用均值定理后字母x能夠約去

4、，注意整體思想在此題中應(yīng)用【變式訓(xùn)練3】若0 x2，求x(63x)的最大值，并求出取得最大值時(shí)x的值解：0 x2，原式 3x(63x) 3.(當(dāng)3x63x即x1時(shí)，“”成立)典例剖析【例4】若x0，求x 的最小值，并求出取得最小值時(shí)x的值【解】x0，原式(x) 4.(當(dāng)x (x0)即x2時(shí)，“”成立)典例剖析【思路點(diǎn)撥】此題考查均值定理滿(mǎn)足的條件，即大于0.先利用整體思想轉(zhuǎn)化為大于0，然后再利用均值定理求解【變式訓(xùn)練4】若x4，求x 的最大值，并求出取得最大值時(shí)x的值解：x4，原式 4 42.(當(dāng)4x (x4)即x1時(shí)，“”成立)典例剖析回顧反思利用均值定理求最值時(shí)，一定要緊扣“一正”“二定”

5、“三相等”這三個(gè)條件，即每項(xiàng)都是正值、和(或積)為定值、所有的項(xiàng)可同時(shí)取等值；而“二定”這個(gè)條件是對(duì)不等式進(jìn)行巧妙分析、組合、添加系數(shù)等使之能變成可用均值不等式形式的關(guān)鍵目標(biāo)檢測(cè)A基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1不等式 恒成立的條件是() Aa0，b0 Ba0 Ca0，b0 Da0，b0，y0，且xy ，則x y的最小值為() A B2 C D6【提示】 根據(jù)均值定理可得C【提示】 A目標(biāo)檢測(cè)3已知x0，則 有() A最大值1 B最小值1 C最大值 D最小值4若0a0， 1.(當(dāng) ，即x1時(shí)，“”成立)【提示】 當(dāng)8aa，即a4時(shí)“”成立C目標(biāo)檢測(cè)5若x0，y0，且x2y6，則xy取得最大值時(shí)x，y的

6、值分別為() A3，3 B3，2 C3， D. ，36x2 取得最小值時(shí)x的值為() A1 B2 C1 D1C【提示】 當(dāng)x2y3，即x3，y 時(shí)，取得最大值【提示】 當(dāng)x2 ，即x1時(shí)，取得最小值D目標(biāo)檢測(cè)二、填空題7若x1，則x 的最小值為_(kāi)8已知x0，要使x 取最小值，則x等于_【提示】 x1，原式x1 1 17.(當(dāng)x1 (x1)即x4時(shí)，“”成立)7【提示】 當(dāng)x (x0)，即x2時(shí)，取得最小值2目標(biāo)檢測(cè)9若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足ab2，則3a3b的最小值是_10若x0，y0，xy10，則 的最小值是_【提示】 原式 6.6【提示】 x0，y0， 2. (當(dāng) 即x2，y5時(shí)，“”成立)2目標(biāo)檢測(cè)三、解答題11若x0，y0，且2xy1，求 的最小值解：2xy1， 3，當(dāng)且僅當(dāng) ，即x ，y 1時(shí)，取得等號(hào)目標(biāo)檢測(cè)12已知a0，b0，且abab，求ab的取值范圍解：abab，ab ，ab ，即 2，ab4.目標(biāo)檢測(cè)B能力提升1如果函數(shù)yx 的定義域?yàn)?0，3)，那么此函數(shù)的值域是() A. B. C. D2，)D【提示】 根據(jù)函數(shù)圖像可知：當(dāng)0 x1時(shí)，y2；當(dāng)1x3時(shí)，2y .當(dāng)0 x0，y0且xy64，