考點23　排列、組合的概念與計算課件-2021年浙江省中職升學數(shù)學一輪復習

1、知識要點考點23排列、組合的概念與計算1.排列：從_，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個排列.2.組合：從_，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個組合. n個不同元素中，任取m（mn）個不同元素，按照一定的次序排成一列 n個不同元素中，任取m（mn）個不同元素組成一組知識要點3.排列數(shù)公式：從n個不同元素中取出m（mn）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號 表示. =_，該公式一般適用于運算.當n=m時為全排列， =n（n1）（n2）32 1=_.排列數(shù)公式還可以表示成： =_（規(guī)定0！=1），該公式用于化簡較多.n（n1）（n2）（nm+1）n

2、!知識要點4.組合數(shù)公式：從n個不同元素中取出m（mn）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的組合的個數(shù)，用 表示. = =_=_5組合數(shù)的性質(zhì)：（1） = ；（2） =_（mn，且m，nN）；（3） 2n.(考綱中二項式定理不作要求)基礎過關1.計算：（1） =_；（2）4!=_；（3）0!=_.2.計算：（1） =_；（2） =_；（3） =_.3.若 =10987，則m=_，n=_.4.若從x個不同的元素中，取出三個元素的組合數(shù)是35，則x等于_.5.若 ，則n的值為_.6.若 ，則x=_.122411011410792或7x+4+5x=n. .典例剖析【例1】計算

3、：（1） ；（2） ；（3）6!；（4） ；（5） .（3）6!=720.解:（1） =161514=3360.（2） =6543=360.（4） =7654/4!=35.（5） =1098/3!=120.【思路點撥】利用排列數(shù)公式、階乘公式、組合數(shù)公式進行計算.典例剖析【變式訓練1】（1） +3!=_；（2） =_.55165典例剖析【例2】（1）若 =17161554，則n=_；m=_；（2）若 = ，則n=_；m=_.1714104【思路點撥】對排列數(shù)、組合數(shù)公式的逆向考查，根據(jù)展開式的特點推導出排列數(shù)、組合數(shù).典例剖析【變式訓練2】（1）若 =345678，則n=_；m=_.（2）若

4、=， 則n=_；m=_.8683或5典例剖析【例3】若 ，則n=_.【思路點撥】利用排列數(shù)公式、組合數(shù)公式將式子展開、化簡、整理，最后解出未知數(shù)的解.64 =3 ，化簡得n=6.典例剖析【變式訓練3】若 ， ， 成等差數(shù)列，則n=_.由2 = + 展開得n29n+14=0，解得n=7或n=2（舍去）.7典例剖析【例4】計算：【解】原式【思路點撥】靈活地運用排列數(shù)的定義進行計算，注意“通項”的變形典例剖析【變式訓練4】計算：11！22！33！nn！.解：nn！(n1n)n！(n1)！n！，原式2！1！3！2！(n1)！n!(n1)！1!(n1)！1.回顧反思1.在有關排列數(shù)和組合數(shù)運算時，化簡中

5、要注意等價轉(zhuǎn)化思想運用.2.在解決具體問題時，要分清所給問題是排列問題（有序）還是組合問題（無序），元素總數(shù)是多少及取出多少個元素.3.確認一個具體問題是否為排列問題，一般從兩個方面確認：首先要保證元素的無重復性，否則不是排列問題；其次要保證選出的元素在被排列時的有序性，否則不是排列的問題.要檢驗它是否有順序的標準是變換某一結果中的兩個元素的位置，看結果是否發(fā)生變化：有變化就有順序，無變化就是無順序.目標檢測A.基礎訓練一、選擇題1.從9個學生中任選3名做值日，不同的選法的種數(shù)是（）A.504種B.84種C.9種D.3種2.有6本不同的書，分別給6個學生，每人1本，則不同的分法共有（）A.24

6、種B.72種C.144種D.720種3.若x= ，則x等于（）A. B. C. D. BDBN= =84（種）. =n（n1）4.N= =720（種）.目標檢測4由1，2，3，4四個數(shù)字構成數(shù)字不重復的自然數(shù)有（）A12個 B24個 C48個 D64個5.若 = ，則n等于（）A.9B.8C.7D.66.方程 的解為（）A.10或6B.10C.6D.28DCA自然數(shù)為一位數(shù)，共 個，兩位數(shù)共 個，三位數(shù)共 個，四位數(shù)共 個，N 64個.由題意得r=3r12或r+3r12=28，解得r=6或r=10.展開得n（n1）（n2）=6 ，化簡得1= ，解得n=7.目標檢測二、填空題7.若 ，則logxy=_.8.（1）若 ，則m的值為_；（2）若 =28，則n=_.9.（1）從_個不同的元素中取出2個元素的排列數(shù)是56；（2）從_個不同的元素中取出2個元素的組合數(shù)是36.10.不等式 的解集為_.58892，3 = =28.x=8，y=4.目標檢測三、解答題11已知 成等差數(shù)列，求 的值解：由題意得即整理得n221n980，解得n7或n14.又n12，n14.目標檢測12若n滿足 m滿足 求解：n（n1）5n，解得n6或n0（舍去）；1m 16，解得m5或m6（舍去），目標檢測B.能力提升3解不等式：解：（8n21）（8