高中物理必修二73萬有引力理論的成就（原稿版）

1、21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）7.3 萬有引力理論的成就 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解重力等于萬有引力的條件.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用.會用萬有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量.會應(yīng)用萬有引力定律結(jié)合圓周運(yùn)動的知識求解天體運(yùn)動的有關(guān)物理量【知識要點(diǎn)】一、“稱量”地球質(zhì)量1天體表面物體受引力問題不考慮自轉(zhuǎn) Meq f(gR2,G)考慮自轉(zhuǎn)二、計(jì)算天體質(zhì)量1計(jì)算天體質(zhì)量的方法計(jì)算衛(wèi)星的質(zhì)量：由eq f(GMm,r2)meq f(42,T2)r，得Meq f(42r3,GT2).2天體密度的計(jì)算方法(1)由天體表面的重力加速度g和半徑R，求此天體的密度若天體的某

2、個行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑為r，運(yùn)行周期為T，中心天體的半徑為R，則eq f(3r3,GT2R3). 近地衛(wèi)星，則有Rr，此時eq f(3,GT2). 三、天體運(yùn)動的分析與計(jì)算1（1）萬有引力提供向心力Geq f(Mm,r2)mameq f(v2,r)m2rmeq f(42,T2)r(2)物體在天體表面時受到的萬有引力等于物體重力，mgGeq f(Mm,R2)，整理可得：gR2GM，該公式通常被稱為“黃金代換式”【題型分類】題型一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算例1一衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為r，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，

3、則地球的質(zhì)量可表示為()A.eq f(42r3,GT2) B.eq f(42R3,GT2)C.eq f(gR2,G) D.eq f(gr2,G)例2若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地.若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時間t落到月球表面.已知引力常量為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)(1)月球表面的自由落體加速度大小g月.(2)月球的質(zhì)量M.(3)月球的密度.【同類練習(xí)】1.近年來，人類發(fā)射的火星探測器已經(jīng)在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動人心的科學(xué)探索(如發(fā)現(xiàn)了冰)，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星奠定了堅(jiān)實(shí)

4、的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動，并測得它運(yùn)動的周期為T，則火星的平均密度的表達(dá)式為(k為某個常量)()AkT Beq f(k,T)CkT2 Deq f(k,T2)2.如圖所示，是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度的表達(dá)式正確的是()AMeq f(42Rh3,Gt2)，eq f(3Rh3,Gt2R3) BMeq f(42Rh2,Gt2)，eq f(3Rh2,Gt2R3)CMeq f(42t2

5、Rh3,Gn2)，eq f(3t2Rh3,Gn2R3) DMeq f(42n2Rh3,Gt2)，eq f(3n2Rh3,Gt2R3)題型二、天體運(yùn)動的分析與計(jì)算例3質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的()A線速度v eq r(f(GM,R) B角速度eq r(gR)C運(yùn)行周期T2eq r(f(R,g) D向心加速度aeq f(Gm,R2)例4據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55 Cancri e”該行星繞母星(中心天體)運(yùn)行的

6、周期約為地球繞太陽運(yùn)行周期的eq f(1,480)，母星的體積約為太陽的60倍假設(shè)母星與太陽密度相同，“55 Cancri e”與地球均做勻速圓周運(yùn)動，則“55 Cancri e”與地球的()A軌道半徑之比約為 eq r(3,f(60,480)B軌道半徑之比約為 eq r(3,f(60,4802)C向心加速度之比約為 eq r(3,604802)D向心加速度之比約為 eq r(3,60480)【同類練習(xí)】1.設(shè)土星繞太陽的運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動，若測得土星到太陽的距離為r，土星繞太陽運(yùn)動的周期為T，引力常量為G，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可解得的物理量有()A土星線速度的大小 B土星加速度的大小C土星的質(zhì)量

7、D太陽的質(zhì)量2.如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動。下列說法正確的是()A太陽對各小行星的引力相同B各小行星繞太陽運(yùn)動的周期均小于一年C小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動的線速度值均大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值【成果鞏固訓(xùn)練】1.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的eq f(1,10)和eq f(1,2)，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為()A.0.2g B.0.4gC.2.5g D.5g2.關(guān)于萬有引力定律應(yīng)用于天文學(xué)研究的歷史事實(shí)，下列說法中正確的是()A.天王

8、星、海王星和冥王星，都是運(yùn)用萬有引力定律、經(jīng)過大量計(jì)算后發(fā)現(xiàn)的B.在18世紀(jì)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的7個行星中，人們發(fā)現(xiàn)第七個行星天王星的運(yùn)動軌道總是同根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的結(jié)果有比較大的偏差，于是有人推測，在天王星軌道外還有一個行星，是它的存在引起了上述偏差C.海王星是牛頓運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律，經(jīng)大量計(jì)算而發(fā)現(xiàn)的D.冥王星是英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和勒維耶合作研究后共同發(fā)現(xiàn)的3.土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從1 m到10 m的巖石、塵埃，類似于衛(wèi)星，它們與土星中心的距離從7.3104 km延伸到1.4105 km。已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運(yùn)動的周期約為14 h，

9、引力常量為6.671011 Nm2/kg2，則土星的質(zhì)量約為(估算時不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用)()A9.01016 kg B6.41017 kgC9.01025 kg D6.41026 kg4.(2019昆明市三中高一下學(xué)期月考)若地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為t和r，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為()A.eq f(R3t2,r3T2) B.eq f(R3T2,r3t2) C.eq f(R3t2,r2T3) D.eq f(R2T3,r2t3)5.據(jù)報(bào)道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重量為6

10、00 N 的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60 N.由此可推知，該行星的半徑與地球半徑的比值為()A.0.5 B.2 C.3.2 D.46.一物體從某行星表面某高度處自由下落。從物體開始下落計(jì)時，得到物體離行星表面高度h隨時間t變化的圖像如圖所示，不計(jì)阻力。則根據(jù)ht圖像可以計(jì)算出()A行星的質(zhì)量 B行星的半徑C行星表面重力加速度的大小 D物體受到行星引力的大小7.科學(xué)家們推測，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可能推知()A這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等 B這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C這顆行星質(zhì)量等于地球的質(zhì)量 D這顆行星的密度等于地球的密度8.進(jìn)入21世紀(jì)，我國啟動了探月計(jì)劃“嫦娥工程”。同學(xué)們也對月球有了更多的關(guān)注。(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動近似看作勻速圓周運(yùn)動，試求出月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑；(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落回拋出點(diǎn)。已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M月。9.某星球“一天”的時間T6 h，用彈簧測力計(jì)在星球的“赤道”上比