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文檔簡(jiǎn)介
1、第三單元教學(xué)計(jì)劃教材分析:本單元的內(nèi)容是學(xué)習(xí)運(yùn)算定律,主要包括加法、乘法的交換律與結(jié)合律,乘法的分配 率,以及減法和除法的性質(zhì),還有運(yùn)算定律的一些簡(jiǎn)單的運(yùn)用。將于運(yùn)算定律有關(guān)的一些 知識(shí)集中于一個(gè)單元,加以系統(tǒng)編排,便于學(xué)生感悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別,有利于 學(xué)生通過系統(tǒng)地學(xué)習(xí),構(gòu)建比較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。教材在安排本單元具體內(nèi)容時(shí),不是僅僅給出一些數(shù)值計(jì)算的實(shí)例,讓學(xué)生通過計(jì)算 發(fā)現(xiàn)規(guī)律,而是結(jié)合學(xué)生熟悉的問題情境,幫助學(xué)生體會(huì)運(yùn)算定律的現(xiàn)實(shí)背景。如加法運(yùn) 算定律,教材安排了李叔叔騎車旅行的場(chǎng)景;乘法運(yùn)算定律則安排了同學(xué)們植樹的問題情 境。這樣便于學(xué)生依托已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),分析比較不同的解決問題
2、的方法,引出運(yùn)算定律。這一單元的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了加、減法的意義,乘、除法的意義以及能正確熟 練的運(yùn)用四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。第一,學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中,已經(jīng)接觸到了反應(yīng) 這五條定律的大量例子,特別是對(duì)于加法、乘法的可交換性、可結(jié)合性,這些經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了學(xué)習(xí)本單元的知識(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ)。第二,運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的發(fā)展過程趣味性強(qiáng),加以應(yīng) 用能使計(jì)算更加簡(jiǎn)便,因而很容易引起學(xué)生的關(guān)注,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,學(xué)習(xí)積極性比較高。鑒于學(xué)生的年齡特點(diǎn),邏輯思維能力并不強(qiáng),在應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí),容易 將方法混淆或錯(cuò)用,所以在教學(xué)中應(yīng)注重方法的理解和掌握,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能 力。有關(guān)運(yùn)算定律的知識(shí)相對(duì)集中
3、,有利于學(xué)生形成比較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從現(xiàn)實(shí)的問題 情境中抽象概括出運(yùn)算定律,便于學(xué)生理解和應(yīng)用。重視簡(jiǎn)便計(jì)算在現(xiàn)實(shí)生活中的靈活應(yīng) 用,有利于提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)目標(biāo):.引導(dǎo)學(xué)生探索和理解加法交換律、結(jié)合律,乘法交換律、結(jié)合律和分配律,能運(yùn)用 運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。有關(guān)運(yùn)算定律的知識(shí)相對(duì)集中,有利于學(xué)生形成比較完整的 認(rèn)知結(jié)構(gòu)。.培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況,選擇算法的意識(shí)與能力,發(fā)展思維的靈活性。重視簡(jiǎn)便計(jì) 算在現(xiàn)實(shí)生活中的靈活應(yīng)用,有利于提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,能用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。從現(xiàn)實(shí)的問題情 境中抽象概括出運(yùn)算定律,便于學(xué)生理解和應(yīng)用。
4、.通過學(xué)習(xí),感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,形成積極的情感體驗(yàn), 培養(yǎng)簡(jiǎn)便運(yùn)算的意識(shí),并養(yǎng)成簡(jiǎn)便運(yùn)算的習(xí)慣。在自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)中,體 驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索性,數(shù)學(xué)知識(shí)的生活性,獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn):探索和理解加法交換律、結(jié)合律,乘法交換律、結(jié)合律和分配律,能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn) 行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn);探索和理解加法的乘法的運(yùn)算定律,會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。單元課時(shí)安排:加法交換律和結(jié)合律 1課時(shí),加法運(yùn)算定律的應(yīng)用 1課時(shí)減法的性質(zhì) 1課時(shí)乘法交換律和結(jié)合律 1課時(shí)乘法分配律 1課時(shí)運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算 1課時(shí)除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算 1課時(shí)加法交換律和結(jié)合律(第一課時(shí))教學(xué)
5、目標(biāo):知識(shí)與技能:結(jié)合具體的情境,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解加法交換律和結(jié)合律的含義。過程與方法:能用字母式子表示加法交換律和結(jié)合律,初步學(xué)會(huì)應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)一些簡(jiǎn)便運(yùn) 算。情感態(tài)度與價(jià)值觀:體驗(yàn)自主探索、合作交流,感受成功的愉悅,樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極 情感。培養(yǎng)學(xué)生觀察,比較,抽象,概括的初步思維能力。教學(xué)重點(diǎn):理解加法交換律,認(rèn)識(shí)和理解加法交換律和結(jié)合律的含義。教學(xué)難點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生抽象概括加法交換律和加法結(jié)合律。由具體上升到抽象,概括出加法交換律和結(jié)合 律。學(xué)生活動(dòng)單教師導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.通過嘗試解決實(shí)際問題,觀察,比較發(fā)現(xiàn)并概 括加法交換律。.初步學(xué)習(xí)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行
6、簡(jiǎn)便計(jì)算,并用 來解決實(shí)際問題。.在探索運(yùn)算定律的過程中,發(fā)現(xiàn)分析、比較、 抽象、概括能力,培養(yǎng)符號(hào)感?!净顒?dòng)方案】活動(dòng)一:談話導(dǎo)入一.創(chuàng)設(shè)情境,引入談話。在我們班里,有多少同學(xué)會(huì)騎車?你最遠(yuǎn)騎到什么地方?騎車是一項(xiàng)宿益健康的運(yùn)動(dòng),這不,這里有,位李叔叔正在騎車旅仃呢!1.獲得信息。問:從中你可以得到哪些信息?(學(xué)生同桌交流,然后全班匯報(bào)。)問題是什么?孩子們今天今天好多老師和我們一起,他們有一 個(gè)問題想問你們,你們想知道是什么問題嗎?他們想 知道我們班上有多少小女孩?多少小男孩?誰能告訴 他們?那么我們班上一共有多少個(gè)孩子?活動(dòng)二:課前談話(講“朝二暮四”的故事)我們先來聽一個(gè)“朝二暮四”的
7、成語故事:戰(zhàn)國時(shí)代,宋國有一個(gè)養(yǎng)猴子的老人,他在家中 的院子里養(yǎng)了許多的猴子。日什久,這個(gè)老人和猴 子竟然能溝通講話了。這個(gè)老人每天早晚都分別給每 只猴子四只桃子。幾年后,老人的經(jīng)濟(jì)越來越不好了, 而猴子的數(shù)目卻越來越多, 于是他跟猴子商量說:“從 今天起,我每天早上給你們?nèi)惶易?,晚上還是照常 給你們四只桃子,不知道你們同意不同意?”猴子們 聽了,都認(rèn)為早上怎么少了一個(gè)?于是一個(gè)個(gè)就開始吱吱大叫,而且還到處跳來跳 去,好象非常/、愿意似的。老人看到這一情形,連忙 改口說:“那么我每天早上給你們四只,晚上再給你們?nèi)唬@樣該可以了吧?”猴子們聽了,以為早上桃 子已經(jīng)由三個(gè)變?yōu)樗膫€(gè)桃子,跟以前一
8、樣,就高興的在地 上翻滾起來。聽了這個(gè)故事,你們有什么想法?你想 說些什么呢?(交換、/、變)(課前,講了朝二暮四故事的目的是想告訴學(xué)生 要思考生活中一些常見問題,并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 ) 活動(dòng)三:呈現(xiàn)事實(shí),形成問題。.計(jì)算得數(shù)。27 +73 73 +27(2) 37 +58 58+ 37.觀察兩組算式,說說有什么發(fā)現(xiàn)?2.解決問題。問:能列式計(jì)算解決這個(gè)問題嗎?(學(xué)生自己列式并口答。)二.探索規(guī)律。.加法交換律。(1)解決例1的問題。 根據(jù)學(xué)生回答板書:40+56=96 (丁米)56+40=96 (千米)問:兩個(gè)算式都表示什么?得數(shù)怎樣?。里填什么符號(hào)?40 + 560 56+40,(2)你能照
9、樣子再舉幾個(gè)例子嗎?(3)從這些例子可以得出什么規(guī) 律?請(qǐng)用最簡(jiǎn)潔的話概括出來。(4)反饋交流。 兩個(gè)加數(shù)交換位置, 和/、變。(5)揭小/E律。問:知道這條規(guī)律叫什么嗎?把加數(shù)換成其他任意的數(shù),交換律還成立嗎?怎樣表示任意兩數(shù)相加,交換加數(shù) 位置和不變呢/請(qǐng)你用自己喜歡的方式 來表示,好嗎? (同桌輕聲交流)交流反饋,然后看書:看看課本上的小朋友是怎么說的。根據(jù)加法交換律對(duì)口令。師:25+ 65 = 78+64 =獨(dú)立思考小組交流答案觀察比較你發(fā)現(xiàn)了什么?.根據(jù)討論的結(jié)果猜想結(jié)論.問題,:這個(gè)猜想正確嗎?活動(dòng)三:驗(yàn)證猜想,形成結(jié)論。.自己設(shè)一組算式驗(yàn)證,小組交流結(jié)果,匯報(bào) 結(jié)論。2.這種猜想
10、看起來比較可靠,但我們不可能把符完成課本第18頁卜面的“做一做”12.加法結(jié)合律。展示:李叔叔三天騎車的路程統(tǒng)計(jì)。(1)找出信息解決問題。 問:你能 解決李叔叔提出的問題嗎?學(xué)生獨(dú)立完成后交流。展示線段圖:根據(jù)學(xué)生列出的不向算合猜想的例子全部舉完過就給我們的證明留下了遺 憾,有沒有其他的辦法呢?我們來看生活實(shí)例。例:一家電影院,走廊的左邊是476個(gè)座位,走 廊的右邊有518個(gè)座位,一共有幾個(gè)座位,(用兩種方法計(jì)算)(1)列式:(2)判斷:得數(shù)會(huì)相同嗎?(3)計(jì)算結(jié)果,得出結(jié)論:小結(jié):(1)什么是加法交換律?(2)用字母a、b表示加法交換律?!緳z測(cè)反饋】.放錄音、做游戲一一“我該在什么位置”47
11、0 + 830 = 830 +1013+214 =十256+214=+256+ 367=367十(1)將卡片 470、880、1013、214、58、58 發(fā)給六個(gè)同學(xué)。(2)伴隨音樂,尋找自己的位置,并貼上。(3)小結(jié):你發(fā)現(xiàn)了什么?.這節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)了什么?是怎樣獲得證明的?學(xué)生用不同的方式表示:+ = + 學(xué)生用不同的方式來表示:( +) += + (+)(a+b) + c=+ (+)3.綜合練習(xí).根據(jù)運(yùn)算定律,在下面的口里填上適當(dāng)?shù)?數(shù)。369+258+147= 369+ (+ 147)(23+47) + 56= 23+ ( +口)654+ ( 97+a) = ( 654+口)+口a+b
12、=b+a.在符合加法結(jié)合律的等式后面打”號(hào)。(10+20) + 30+40=10+ (20+30) + 40 ()3.有一天,小明爸爸對(duì)小明說:你從1數(shù)到100,a+ ( 20+9) = ( a+20) + 9 () + (。+ b) = ( +口)+ b () 式,表示三天路程的線段先后出現(xiàn)。問:通過線段圖的演示,你們發(fā)現(xiàn)什 么?(不論哪兩天的路程先相加,總長(zhǎng)度 不變。)我們來研究把三天所行路程依次連加的算式,可以怎樣計(jì)算:出示(88+104) +96。88+ ( 104+96), 怎么填?(2)你能再舉幾個(gè)這樣的例子嗎?問:觀察、比較這些算式,說一說你 發(fā)現(xiàn)了什么秘密?(鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話
13、 來說。)(3)揭示規(guī)律。三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或 者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變,這就是加 法結(jié)合律。(4)用符號(hào)表示。(學(xué)生獨(dú)立完成, 集體核對(duì)。)( +) += + (+(a+b) +c=+ (+)(5)問:用語言表達(dá)與用字母表示,哪一種更一目了然?這里的a、b、c可以表示哪些數(shù)?(5)完成P18做一做2三、練習(xí)鞏固.指出下面哪幾道題運(yùn)用了加法運(yùn)算定律,分別運(yùn)用了什么運(yùn)算定律。(1)驗(yàn)算:(運(yùn)用了加法交換律)(2)用“湊十法” 7+9= 6+ (1 + 9)(運(yùn)用了加法結(jié)合律)(3)教材練習(xí)五四、小結(jié)。1.今天我們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)規(guī)律?.這些運(yùn)算定律是怎樣發(fā)現(xiàn)、歸納的?.對(duì)于加法的交換
14、律、結(jié)合律的應(yīng)用,我們已經(jīng)知道的有哪些?a+b=b+a小明剛數(shù)完,爸爸便說出了這100個(gè)數(shù)的結(jié)果是5050, 你能幫小明說明為什么算得這么快嗎?1+ 2+3+4+5+ + 99+100 = 5050(a+b) + c= a+ (b+c)教學(xué)反思:加法運(yùn)算定律的應(yīng)用(第二課時(shí))教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能:用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。通過嘗試解決實(shí)際問題,觀察、比較、發(fā)現(xiàn) 并概括加法結(jié)合律。2、過程與方法:初步學(xué)習(xí)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,并用來解決實(shí)際問題。 培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況,選擇算法的意識(shí)與能力,發(fā)展思維的靈活性。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀: 使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,能用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單
15、的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn):通過嘗試解決實(shí)際問題,觀察、比較、發(fā)現(xiàn)并概括加法結(jié)合律。教學(xué)難點(diǎn):能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。理解和掌握加法交換律和結(jié)合律。能正確迅速找出湊成 整十、整百或整千的兩個(gè)加數(shù)。學(xué)生活動(dòng)單教師導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、用運(yùn)算定律進(jìn)一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。通過嘗試解決實(shí)際問題, 觀察、比較、發(fā)現(xiàn)并概括加法結(jié)合律。2、初步學(xué)習(xí)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,并用來解決實(shí) 際問題。根據(jù)具體情況,選擇算法的意識(shí)與能力,發(fā)展思維的靈 活性。3、感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,能用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的 實(shí)際問題?!净顒?dòng)方案】活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情景.出示李叔叔騎自行車旅行情況。問:你能解決李叔叔提出的問題嗎?學(xué)生獨(dú)立完成
16、后交流。活動(dòng)二:探索規(guī)律.1.加法結(jié)合律。一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 。1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了加法 的兩個(gè)運(yùn)算定律,你能說出是 哪兩個(gè)嗎?你能舉出例子說說 嗎?a+b=b+a(a+b) + c= a+ (b+c)2、導(dǎo)入3、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。二、自主學(xué)習(xí)(根據(jù)自學(xué)提綱 自學(xué)課本20頁例3。)(一)自學(xué)提綱1、例3中都給出了哪些已 知條件?求的問題是什么?(1)三天一共行多少千米?可以怎樣計(jì)算:學(xué)生分小組上黑板完成。學(xué)生討論交流后匯報(bào)結(jié)果:出示:(88+104)+96 O 88+(104+96) 怎么填?(2)你能再舉幾個(gè)這樣的例子嗎?觀察、比較這些算式,說說你發(fā)現(xiàn)了什么秘密?(3 )揭示規(guī)律。先獨(dú)立思考,然后小組
17、討論總結(jié)規(guī)律,全班 展小。用符號(hào)表示。(,+) + =+(+)(a+b)+c=+(+)(4)問:這里的a、b、c可以表示哪些數(shù)?活動(dòng)三:實(shí)踐運(yùn)用,深化知識(shí) .創(chuàng)設(shè)情景:教科書 20頁圖顯示小精靈的話:李叔叔準(zhǔn)備 騎車旅個(gè)星期。.嘗試計(jì)算解決問題。.組織學(xué)生小組討論:你是怎樣計(jì)算的?你運(yùn)用了那些運(yùn)算 定律?全班匯報(bào)交流?!緳z測(cè)反饋】.三個(gè)數(shù)相加,先把()相加,再和()相加,或者先把()相加,再和()相加,結(jié)果/、變,這叫做()。用字母表示為( )。.運(yùn)用加法運(yùn)算定律填一填。139+45+61= () + ()54+81 + 119=54+ ()105+ 72+95=72+ ()3.怎樣簡(jiǎn)便怎樣計(jì)
18、算257 + 61+ 143143+235+6528+64 + 36+72134+64+26+66325+72+75+128812+345+1882、你能列出算式嗎?3、你能很快算出此題的答 案嗎?你是怎樣計(jì)算的?與同 桌交流。4、在此題中,你運(yùn)用了加 法的哪些運(yùn)算定律?(二)學(xué)生自學(xué)(教師巡回指 導(dǎo),并告訴學(xué)生在看不懂的地 方要做上標(biāo)記)。(三)自學(xué)檢測(cè)計(jì)算卜面各題,怎樣簡(jiǎn)便就 怎樣計(jì)算。425+14+18675+168+25三、合作探究。1、小組互探(把在自學(xué)過 程中遇到的不會(huì)問題在小組內(nèi) 交流探究)。2、師生互探(師生共同探 究在自學(xué)過程中遇到的不會(huì)問 題及經(jīng)小組討論后還未能解決 的問題
19、)3、在運(yùn)用加法運(yùn)算定律進(jìn) 行計(jì)算時(shí)應(yīng)注意什么?四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 。1、根據(jù)運(yùn)算定律在卜面的 ()里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。46+()=75+ ()()+38= ( ) +59 24+19=()+ ()a+57= ( ) + ()要求學(xué)生說出根據(jù)什么運(yùn) 算定律填數(shù)。2卜面各式那些符合加法 交換律。140+250=260+13020+70+30=70+30+20260+450=460+250a+400=400+a13+456+65+44+354.快遞公司周六上午送出137封郵件,下午送出164封郵件,周日送出163封郵件,雙休日一共送出多少封郵件?3、P20 做一做 1、2五、全課總結(jié)。教學(xué)反思:減法的性質(zhì)(
20、第三課時(shí))教學(xué)目標(biāo):1、通過觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納,讓學(xué)生經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)減法的特殊規(guī)律并選擇運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)算的過程。2、讓學(xué)生從解決生活實(shí)際問題中體會(huì)到計(jì)算方法的多樣化。3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,能用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況,選擇算法的意識(shí)與能力,發(fā)展思維的靈活性。教學(xué)重點(diǎn):理解一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),可以寫成這個(gè)數(shù)減去后兩個(gè)數(shù)的和的道理。教學(xué)難點(diǎn):靈活運(yùn)用減法的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)生活動(dòng)單教師導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納,讓學(xué) 生經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)減法的特殊規(guī)律并選擇運(yùn)用 進(jìn)行簡(jiǎn)算的過程。2、從解決生活實(shí)際問題中體會(huì)到計(jì)算方 法的多樣化。3、感受數(shù)學(xué)與
21、現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,能用所 學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 培養(yǎng)自己根據(jù)具 體情況,選擇算法的意識(shí)與能力,發(fā)展思維的 靈活性。【活動(dòng)方案】活動(dòng)一:探索規(guī)律.一、激趣生疑 。出示兩組題,分組計(jì)算,比賽看哪組同學(xué)即對(duì)又快?(幻燈)第一組第二組72-6-472-(6+4)85-8-285-(8+2)126-70-30126-(70+30)根據(jù)比賽的結(jié)果提問:男同學(xué)輸了,服不服 氣呀?你們就不想知道女同學(xué)為什么能算得又對(duì) 又快嗎?2、發(fā)現(xiàn):讓學(xué)生通過觀察、比較發(fā)現(xiàn)了什么?1、jiW(學(xué)生說說自己的發(fā)現(xiàn))出示兩組題,分組計(jì)算,比賽看哪組同學(xué)3、猜想:觀察三個(gè)等式,激勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè):即對(duì)又快?這里面有沒有什么規(guī)律
22、呢?(學(xué)生發(fā)表自己的說第一組第二組法)72-6-472-(6+4)4、師板書:從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)可以85-8-285-(8+2)寫成這個(gè)數(shù)減去后兩個(gè)數(shù)的和。126-70-30126-(70+30)5、師提問:是不是從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)根據(jù)比賽的結(jié)果提問: 男同學(xué)輸了,服不數(shù)都可以寫成這個(gè)數(shù)減去后兩個(gè)數(shù)的和呢?(在服氣呀?你們就不想知道女同學(xué)為什么能算猜想后打上?號(hào))得又對(duì)又快嗎?6、舉例驗(yàn)證2、發(fā)現(xiàn):讓學(xué)生通過觀察、比較發(fā)現(xiàn)了7、師小結(jié):大家善于觀察,善于動(dòng)腦,這是什么?(學(xué)生說說自己的發(fā)現(xiàn))一種很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,剛才大家通過觀察發(fā)現(xiàn)了3、猜想:觀察三個(gè)等式,激勵(lì)學(xué)生大膽規(guī)律,利用這些規(guī)
23、律使計(jì)算簡(jiǎn)便。(板書:簡(jiǎn)便)猜測(cè):這里面有沒有什么規(guī)律呢?(學(xué)生發(fā)表二、自主探索,探究新知。自己的說法)(創(chuàng)設(shè)情景引出例題)師:“同學(xué)們喜歡旅活動(dòng)二:自我檢測(cè)。游嗎? (喜歡)如果讓你自己去旅行, 你能行嗎?師:我們先來檢查一卜大家是否真止埋解不要著急,李叔叔給大家介紹J 一個(gè)旅行法寶一掌握了減法運(yùn)算性質(zhì)。自助旅行指南。這本書可以告訴我們旅行1.運(yùn)用減法運(yùn)算性質(zhì)在()里填數(shù),在時(shí)應(yīng)做的準(zhǔn)備和注意事項(xiàng)?!保ǎ├锾钸\(yùn)算符號(hào)。1.出示情境圖1013- () - () =1013- (54 146 )師:李叔叔在外出旅行前,他就仔細(xì)的查閱715- (65 11) = 715 -( ) - 11了這本書
24、的資料。從圖上,你能了解到什么數(shù)學(xué)師:你的根據(jù)是什么?信息?2.火眼金睛判斷對(duì)錯(cuò)。(數(shù)學(xué)信息:李叔叔昨天看了66頁,今天又420-36+64=420-(36+64)看J 34頁。這本書一共用 234頁。)師:根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息,你能提出哪些數(shù)學(xué)1000-576-24=1000-(576+24)問題?2.嘗試各種算法 師:“還剩多少頁?”這個(gè)963-450-50=963-(450-50)問題,你能解決嗎?師:自己先列式算算看,計(jì)算好后把你的思638 ( 438+57=638438+ 57路跟小組內(nèi)的同學(xué)交流一下,看誰的算法最多。3.全班匯報(bào)交流901- 109-91= 901 ( 109+91)師
25、:你們都是怎么計(jì)算的?把你的思路跟大家分享一下。指名上黑板板演算法:113-36-64= 133 ( 36+64)思路1 :從這本書的總頁數(shù)里先減去昨天看的66頁,再減去今天看的34頁,就算出還剩多少頁3456 - ( 481 +519) = 3456 -481- 519沒看。即 234-66-34思路2:先算出李叔叔昨天和今天一共看了多3.填空:436-236-150=436- (口 +口)480- (268+132) =480026801321000-159- 0=1000 0 (口 +441) - (217+443) =895 一 口少頁,再從總頁數(shù)里減去看過的頁數(shù),就是剩下的頁數(shù),即2
26、34- (66+34)思路3:總頁數(shù)里減去今天的頁數(shù),再減去昨天的頁數(shù),就是剩下的頁數(shù),即 234-34-66師:同學(xué)們想出了這么多種方法,講得都很 后道理,你更喜歡哪一種?把你的理由講給同桌 聽一聽。4、引導(dǎo)學(xué)生理解:至于哪一種方法更簡(jiǎn)便, 要看具體的數(shù)據(jù)特點(diǎn),不能一概而論。5、剛才大家通過自己的觀察、比較發(fā)現(xiàn)了耍 想使計(jì)算簡(jiǎn)便,要看具體的數(shù)據(jù)特點(diǎn),才選擇具 體的算法來計(jì)算,我想卜面的這道題你們也一樣 能根據(jù)具體情況具體解決。如:將例4的總頁數(shù)改為266頁,讓學(xué)生自己選擇算法,使計(jì)算更簡(jiǎn) 便。5、獨(dú)立列式計(jì)算;指名板演6、那“ 145-34-86 ”這道算式可以簡(jiǎn)便計(jì)算 嗎?看來,在今后計(jì)算
27、時(shí),我們要觀察算式數(shù)據(jù) 有什么特點(diǎn),然后運(yùn)用合適的算法,進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì) 算。P21 做一做 1、2四、小結(jié):今天利用我們善于觀察的眼睛發(fā) 現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)規(guī)律?這些規(guī)律可以使計(jì)算怎樣? 但在計(jì)算的過程中我們還要注意什么?教學(xué)反思:乘法交換律和結(jié)合律(第四課時(shí))教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能:引導(dǎo)學(xué)生探究和理解乘法交換律、結(jié)合律,能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法交換律、結(jié)合律。2、過程與方法:初步學(xué)習(xí)用乘法交換律、結(jié)合律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情 況,選擇算法的意識(shí)與能力,發(fā)展思維的靈活性。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀: 感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系, 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣, 能用所學(xué)知識(shí)解 決簡(jiǎn)單
28、的實(shí)際問題。理解乘法交換律、結(jié)合律,能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn):1、能靈活運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,提高計(jì)算能力。2、能用自己的語言描述乘法交換律和乘法結(jié)合律,并會(huì)用字母表示。學(xué)生活動(dòng)單【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探究和理解乘法交換律、結(jié)合 律,能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn) 算。發(fā)現(xiàn)乘法交換律、結(jié)合律。2、初步學(xué)習(xí)用乘法交換律、結(jié)合 律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。根據(jù)具體情 況,選擇算法的意識(shí)與能力,發(fā)展思維 的靈活性。3、感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系, 培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,能用所學(xué)知識(shí)解 決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?!净顒?dòng)方案】活動(dòng)一:導(dǎo)入. 口算50X70= 12 X 58=40X5= 1
29、1+7=4+25= 70 X 50=8X 125= 5 X 40=7+11= 25+4=.復(fù)習(xí)乘法算式的各部分名稱:活動(dòng)二:教學(xué)實(shí)施1.領(lǐng)會(huì)主題圖(1)觀察圖意(2)說說你從圖中你了解到了那些 信息。(3)根據(jù)圖中帶給我們的信息,可 解決那些問題?2.出示例1 :負(fù)責(zé)挖坑、種樹的一 共有多少人?(1)分析數(shù)量關(guān)系(2)列式計(jì)算:(3)引導(dǎo)觀察,比較兩種解決的結(jié)教師導(dǎo)學(xué)案一、創(chuàng)設(shè)情境,生成問題。1、舊知復(fù)習(xí):(1)我們剛剛學(xué)習(xí)了兩條加法運(yùn)算定律,同學(xué)們還記得么?誰能說一說?什么是加法交換律,用字母應(yīng)該 怎樣表示?加法結(jié)合律呢?(2)學(xué)習(xí)加法運(yùn)算定律時(shí)采用的教學(xué)思路是怎樣的?引導(dǎo)學(xué)生思考、回答,教
30、師板書:加法交換律:a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b) +c=a+(b+c)2、引入3、教師談話引出情景:為保護(hù)環(huán)境,光明小學(xué)開展了植樹活動(dòng)(出示主題圖),這就是植樹活動(dòng)的現(xiàn)場(chǎng),我們來看看。從圖上你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?讓學(xué)生充分發(fā)言,根據(jù)學(xué)生的回答老師板書 3個(gè)問題:4、(1)負(fù)責(zé)挖坑、種樹的一共有多少人?(2) 一共要澆多少桶水?(3) 一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動(dòng)?教師說明:這節(jié)課我們先來解決前兩個(gè)問題。引導(dǎo)學(xué)生看第一個(gè)問題:負(fù)責(zé)挖坑、種樹的一共有多少人?應(yīng)該怎樣列式?指名列式,并說明列式依據(jù)。教師板書:4X5和25X4二、探索交流,解決問題。
31、1、教學(xué)乘法交換律:(1)探究、發(fā)現(xiàn)問題:教師提問:4X25和25 X 4得數(shù)是否相等?都表示什么??jī)蓚€(gè)算式之間可以用什么符號(hào)連接?(引導(dǎo)學(xué)生回答,明確:4 X 25=25 X 4)(2)舉例驗(yàn)證:教師問:你還能舉出類似的例子嗎?(指名舉例,教師果,這兩個(gè)算式之間可以用什么符號(hào)連接?(4)這個(gè)等式說明了什么?(5)歸納總結(jié):什么是乘法交換律?出示:有25個(gè)小組,每組要種 5 棵樹,每棵樹要澆 2桶水。一共要澆多 少桶水?(1)獨(dú)立思考后小組討論(2)用不同的方法解答。方法一:方法二:(3)小組討論兩種解法的相同點(diǎn)和 /、同點(diǎn)。(4)觀察下面三組算式,說說你發(fā) 現(xiàn)了什么?(15X6) X 10
32、() 15X ( 6X 10)(125X 80) X 3 () 125X ( 80X 3)(12X25) X 4 () 12X ( 25X4)(5)歸納總結(jié):什么是乘法結(jié)合律? 【檢測(cè)反饋】.填一填:75X 26= ( ) X ()8 X 2=2 ()AX B= ( ) X ()a X () =15X ()125X 7X8= () X ( )X7(40X 15) X =40 X ( X 6)板書:如,35X 2=2X 35 60 X 30=30X 60)(3)概括規(guī)律:a、總結(jié)定律:教師提問:從以上幾組算式中你能發(fā)現(xiàn)什么,能用自己的話說出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?提醒學(xué)生由加法交換律的總結(jié)思路想,總結(jié)好
33、后說給同 桌聽。匯報(bào)得出結(jié)論,板書定律:交換兩個(gè)因數(shù)的位置, 積/、變。b、定律命名:教師提問:這個(gè)規(guī)律叫什么名字呢?學(xué)生可能馬上說出:乘法交換律,再讓學(xué)生說是怎么想到的。c、用字母表示定律:教師談話:請(qǐng)用你喜歡的方式表示乘法交換律,看誰的 方法既簡(jiǎn)單又清楚。學(xué)生很容易想到:用字母表示:axb=bxa,對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給予肯te,板書公式:ax b=bx a讓學(xué)生判斷:這里的 a與b可以是哪些數(shù)?(任意數(shù))(4)乘法交換律的應(yīng)用:教師提問:以前我們什么時(shí)候用過乘法交換律?引導(dǎo)學(xué)生回憶:做乘法驗(yàn)算時(shí)。完成“做一做”前兩道,指名板演,訂正。教師談 話:用這個(gè)定律時(shí)該注意什么?(數(shù)不能變化,運(yùn)算符 號(hào)不
34、能錯(cuò))2、教學(xué)乘法結(jié)合律:(1)發(fā)現(xiàn)問題:教師談話引出:我們?cè)賮砜吹诙€(gè)問題:一共要澆多少桶水?讓學(xué)生觀察主題圖,提問:要解決這個(gè)問題必須先求什么?要幾步?怎樣列算式?讓學(xué)生獨(dú)立列式解答。小組討論:小組同學(xué)之間互相比較選擇的算法是否相同,組長(zhǎng)作好/、同算法記錄。匯報(bào)交流,根據(jù)學(xué)生回答老師板書兩種算法:(25X 5)X 225X ( 5X2)比較兩種算法的異同,明確(25X 5) X 2=25X ( 5X 2)(2)舉例驗(yàn)證:讓學(xué)生自己再舉幾個(gè)例子填到課本26頁,匯報(bào)板書學(xué)生25X (4X ) X ( X4) X 132X 4X 6X 5= (4X6) X ( X )2.學(xué)校教學(xué)樓共有4層,每層
35、有5 間教室,每個(gè)教室安 6盞燈。一共需要 多少盞燈?舉的例子。教師出示:觀察卜面每組的兩個(gè)算式,它們 有什么關(guān)系?(15 X4) X 10 O 15 X(4 X 10) (125 X 8) X 5 O 125 X (8 X 5) 學(xué)生計(jì)算后,指名回答,明確是相等關(guān)系。(3)小組合作學(xué)習(xí),概括規(guī)律:讓學(xué)生觀察以上所有算式,回憶加法結(jié)合律的總結(jié)思路, 小組同學(xué)之間討論:你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 討論這個(gè)規(guī)律的命名和字母表示方法。最后匯報(bào)交流,老師板書:乘法結(jié)合律:(a x b) x c=ax (b x c)讓學(xué)生說說運(yùn)用乘法結(jié)合律時(shí)注意的問題。3、加法父換律和乘法父換律、加法結(jié)合律和乘法結(jié) 合律的比較
36、教師提問:比較所學(xué)的四個(gè)定律,你發(fā)現(xiàn)了什么? 學(xué)生小組討論后匯報(bào)。教師出示:交換律是兩個(gè)數(shù)相加、 相乘的規(guī)律,即換加(因)數(shù)的位置,和(積)小艾; 結(jié)合律是三個(gè)數(shù)相加、相乘的規(guī)律,既可以從左往右依 次計(jì)算,也可以先把后兩個(gè)數(shù)先相加(乘),和(積)不變。三、鞏固應(yīng)用。完成做一做后兩道四、回顧整理。這一課通過同學(xué)們的觀察與思考,自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié) 出了乘法的交換律和結(jié)合律,今后同學(xué)們做題時(shí),要仔 細(xì)觀察題目特點(diǎn),更準(zhǔn)確更簡(jiǎn)便地把題目計(jì)算出來。教學(xué)反思:乘法分配率(第五課時(shí))教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能:引導(dǎo)學(xué)生探究和理解乘法分配律。2、過程與方法:感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,能用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
37、3、情感與態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況,選擇算法的意識(shí)與能力,發(fā)展思維的靈活性。感受 數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。教學(xué)重點(diǎn):乘法分配律的意義和應(yīng)用。探索,發(fā)現(xiàn)乘法分配率。教學(xué)難點(diǎn):乘法分配律的反應(yīng)用。學(xué)生活動(dòng)單教師導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探究和理解乘法分配律。2、感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,能用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn) 單的實(shí)際問題。3、根據(jù)具體情況,選擇算法的意識(shí)與能力,發(fā)展思維 的靈活性。感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣。【活動(dòng)方案】活動(dòng)一:導(dǎo)入出示舌L砍伐破壞環(huán)境的片段,說一說給人們帶來了什么嚴(yán)重的后果,我們應(yīng)該怎樣保護(hù)環(huán)境呢?一共有25個(gè)小組,每組里 4人負(fù)責(zé)挖坑,種樹,兩人 負(fù)責(zé)
38、抬水,澆樹。一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動(dòng)? 活動(dòng)二:教學(xué)實(shí)施參加植樹活動(dòng)的有哪些人呢?你用什么方法算出一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹 活動(dòng)?(先獨(dú)立思考,然后以小組為單位討論,多種方法解 決)你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎?總結(jié)歸納后用自己的話表達(dá)出 來?;顒?dòng)三、鞏固提高1.做一做,卜面那個(gè)算式是對(duì)的,正確的畫,錯(cuò)的畫 X。56 (19+28) =56X 19+2832X ( 7X 3) =32 X 7+32X 364X64+36X64= (64+63) X 64117X 3+117X 7=117X (3+7)24X ( 5+12) =24X174X9+9X 5= (4+5) X 936X ( 4X
39、 6) =36X6X 4一、復(fù)習(xí)引入前幾節(jié)我們學(xué)習(xí)的乘法交換 律、結(jié)合律及應(yīng)用它們可以使一些 計(jì)算簡(jiǎn)便。什么是乘法的交換律和結(jié)合律?今天這節(jié)課我們?cè)賮韺W(xué)習(xí)乘法 的另一個(gè)運(yùn)算定律。二、探究新知。出示主題圖:還記得我們提出 的第三個(gè)問題嗎?參加植樹的一共有多少人?1、你怎樣解決這個(gè)問題?列式計(jì)算2、匯報(bào):第一種算法:先算每個(gè)小組里 有多少人?(4+2) X 25=6 X25=150(人)第二種算法:先分別算出負(fù)責(zé) 挖坑、種樹的人數(shù)和負(fù)責(zé)抬水、澆 樹的人數(shù)。4X25+2X 25=100+50=150 (人)3、觀察這兩個(gè)算是有什么特 點(diǎn)?4、討論,你得到什么結(jié)論?5、匯報(bào):兩個(gè)數(shù)的和干-個(gè)數(shù) 相乘,
40、可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別 相乘再相加。6、小結(jié):這個(gè)規(guī)律就是乘法分 配律。7、用字母怎樣表示這個(gè)規(guī)律?2.學(xué)了這么多的運(yùn)算定律,你能將它們區(qū)分開嗎?小組 為單位說一說什么是加法交換率和乘法交換率,什么是加法結(jié)合率和乘法結(jié)合率?什么是乘法分配率?可用語言描述, 也可以列公式?!緳z測(cè)反饋】1.計(jì)算23X 12+23X 88(35+45) X 12(11 X 25) X 425X (4+40)2.27 頁 2、4 題。三、鞏固練習(xí)。1、P27做一做2、拓展:乘法分配律是否也適用于減法?驗(yàn)證:18x5-5x8 是否等于 (18-8)x5265 X 105-265 X 5 是否等于265 X ( 105
41、-5 )結(jié)論:相等。教學(xué)反思:運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算(第六課時(shí))教學(xué)目標(biāo):.引導(dǎo)學(xué)生能運(yùn)用乘法分配律進(jìn)一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。.培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況,選擇算法的意識(shí)與能力,發(fā)展思維的靈活性。.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,能用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 教學(xué)重點(diǎn):探索,發(fā)現(xiàn)乘法分配率,會(huì)運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn):會(huì)通過拆數(shù),變式等方法靈活地進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。學(xué)生活動(dòng)單教師導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.能運(yùn)用乘法分配律進(jìn)一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。.根據(jù)具體情況,選擇算法的意識(shí)與能力,發(fā) 展思維的靈活性。.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,能用所學(xué)知識(shí) 解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。【活動(dòng)方案】活動(dòng)一:知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。1、談話
42、:我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢?(乘法分配律)你能把它用字母表示出來嗎?乘法分 配律還啟沒有別的形式呢?誰來說一下?2、導(dǎo)入:嗯,看來大家上節(jié)課學(xué)得不 錯(cuò),但是大家知道嗎,乘法分配律還可以用 來進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,想學(xué)學(xué)嗎?我們一起來學(xué)回憶乘法的運(yùn)算定律這一小節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容, 熟練加強(qiáng)。活動(dòng)二:聯(lián)系實(shí)際復(fù)習(xí).利用參考書、課外書等相關(guān)資料收集有關(guān)乘 法的運(yùn)算定律的相應(yīng)知識(shí)。.根據(jù)乘法運(yùn)算定律的知識(shí),搜集有關(guān)內(nèi)容的 試題,并且每人自編一至三道試題。根據(jù)前面的知 識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí),進(jìn)行題目的獨(dú)立解答。要求:選擇自己喜歡的方法解答。有必要的題目可以練習(xí)畫線段圖小組內(nèi)交流。全班匯報(bào)?;顒?dòng)三、鞏固強(qiáng)化。1、在括號(hào)里填上合適的
43、數(shù)或者運(yùn)算符號(hào)。(40+7) X 12=()()()()()()29X56+56X 31=()()()()()2、用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算。104X2515X (20+3)38X 7+62X75X23+5X27【檢測(cè)反饋】計(jì)算25 X 12+25X88(35+45) X 12(11+25) X425X (4+40)102 X439X 37+9X 63習(xí)。板書:應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算二、探究新知。出示例81、王老師為了豐富同學(xué)們的課余生活,買了 5副羽毛球拍,花了 330兀。還買了 25 筒羽毛球,每筒32元。(“一打”是12個(gè)。) 王老師一共買了多少個(gè)羽毛球?怎樣列式?誰來說說自己列的式子?(板書
44、并問學(xué)生各個(gè)數(shù)字代表什么)2、豎式計(jì)算3、能不能用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算呢?12X 25=(3X 4 ) X 2512X 25=3X (X )=(10+2) X 25=3X =三、鞏固強(qiáng)化。1、在括號(hào)里填上合適的數(shù)或者運(yùn)算符號(hào)。(40+7) X 12=()()()()()()29X56+56X 31=()()()()()2、用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算。104X 2515X (20+3)38X 7+62 X 75X23+5X27四、全課總結(jié)。今天我們學(xué)習(xí)了什么?誰來小結(jié)一下?9X 37+9X 6338X 29+38教學(xué)反思:除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算(第七課時(shí))教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能:使學(xué)生懂得一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),
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