垂直與平行案例與反思

1、PAGE PAGE 6啟發(fā)思維，寓教于樂“垂直與平行”案例與反思教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)四年級上冊6465頁的內(nèi)容。教學(xué)目標：1、初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線特殊的兩種位置關(guān)系，會初步辨析垂線和平行線。2、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。3、引導(dǎo)學(xué)生具有自主思考、合作探究的學(xué)習(xí)意識，體會到垂直與平行的應(yīng)用和美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)難點：正確判斷同一平面內(nèi)兩條直線之間的位置關(guān)系。學(xué)生分析：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)直線與角的知識。內(nèi)容分析：這部分內(nèi)容是認識

2、平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。教具準備：課件、實物展臺學(xué)具準備：水彩筆、尺子、三角板、量角器、小棒。教學(xué)過程：一、激趣引入： 同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認識了直線，哪位同學(xué)能說一說直線有什么特點？（指生匯報）今天咱們繼續(xù)學(xué)習(xí)跟直線有關(guān)的知識。 每個同學(xué)的面前都有一張白紙，我們把這張白紙看成一個平面，大家摸一摸這個平面。（學(xué)生活動）想象一下，這個面變大了，能想象出來嗎？（能）太好了，下面我們一起來做一個小小的想象活動。請同學(xué)們閉上眼睛，我們一起來想象：這個面變大了，又變大了，變得無限大，在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)了一條直線。你想象的這兩條直線是什么樣的？用手比劃一下。再想一想，還有別的樣子

3、嗎？再比劃一下。好，睜開眼睛。把你想象的兩條直線的樣子用彩筆畫在紙上。注意，一張紙上只畫一種情況，開始吧?。▽W(xué)生試畫，教師巡視） 設(shè)計意圖：本節(jié)課導(dǎo)入時，先讓學(xué)生回顧直線的特點，喚起學(xué)生的回憶，為新知的探究學(xué)習(xí)做了較好的銜接準備。然后創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)生想象并動手任意畫兩條直線的活動，這樣學(xué)生對兩條直線的位置關(guān)系能更好地展開想象，也使學(xué)生感受到這些圖形都由兩條直線組成，都在同一個平面內(nèi)，初步建立了垂線與平行線的表象在同一個平面內(nèi)、兩條直線，為后面深層次的探索打好了基礎(chǔ)二、觀察分類，了解平行與垂直的特征 （一）展示各種情況 師：畫完了嗎？舉起來，互相看一看。你們畫的一樣嗎？（不一樣）讓老師也看看，噢，真

4、的都不一樣。 教師從學(xué)生的作品中選擇幾幅有代表性的作品貼到黑板上。 師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！ （二）進行分類 師：同學(xué)們的想像力可真豐富，在同一平面內(nèi)的兩條直線就畫出來這么多種情況。仔細看看，能把它們分分類嗎？為了匯報方便，我們給這些作品先編上號。下面請同學(xué)們在小組中討論討論，哪幾號作品可以分為一類，注意做好記錄。（小組討論、交流） 1、小組匯報分類情況。學(xué)生可能出現(xiàn)以下幾種分法： a、分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類； b、分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類； 如果學(xué)生分類出現(xiàn)這種情況后，教師引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以無限

5、延伸的，并把直線畫得長一些，使學(xué)生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。c、分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類，交叉成直角的一類。 當學(xué)生出現(xiàn)這種分法時，開始同“b”的做法一樣，先使學(xué)生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學(xué)生明確分類時要統(tǒng)一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交的一類，這樣的分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統(tǒng)一。既相交的一類、不相交的一類。 學(xué)生在匯報過程中出現(xiàn)“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩

6、條線碰一塊兒了。在數(shù)學(xué)上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉（教師隨機板書：相交） 2、全班達成分類的統(tǒng)一 師：同學(xué)們，在你們的作品中，除了相交和不相交這兩種情況，還有其他情況嗎？ 小結(jié)：同一平面內(nèi)兩條直線根據(jù)它們的位置可以分為兩大類：一類是相交，一類是不相交。（教師隨機板書） 設(shè)計意圖：重視學(xué)習(xí)材料的生成、選擇、分類，對于學(xué)生作品，先在小組中交流，再選取有代表性的展示，學(xué)生觀察后有不同情況的再進行補充。由于學(xué)生對直線的認識存在局限性，在分類中可能會出現(xiàn)多種不可預(yù)知的情況，教師緊緊抓住“交叉”這一類，而對于看似不相交，實際上是相交的直線放手讓學(xué)生進行辯論，學(xué)生在辯論的過程中，自然聯(lián)系直線的特點

7、，進入到對兩條看似不相交的直線的想象，再順勢引導(dǎo)學(xué)生動手延長，突破學(xué)生的思維障礙，讓學(xué)生主動調(diào)整分類。同時針對全體學(xué)生中可能再次出現(xiàn)看似兩條直線沒有相交而實際卻相交的情況，積極討論，很自然地達成了分類的共識。這樣教學(xué)不僅符合學(xué)生的認知規(guī)律，而且有利于提高學(xué)生的空間想象能力。三、歸納認識，明確平行與垂直的含義 （一）揭示平行的概念 師：剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）怎么樣來驗證它們會不會相交呢？小組討論一下。 學(xué)生匯報：1、延長的方法；2、兩條直線間的間距相等（用尺子量）。 學(xué)生動手量，匯報：我量的左邊寬a厘米

8、，右邊寬a厘米，說明兩條直線之間的空是一樣寬的。 師：由此，你得出什么結(jié)論？ 生：不管怎么延長，這兩條直線是永遠不會相交的。 師：這種情況你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（學(xué)生回答）誰能說說什么是互相平行？（指生匯報）課件出示兩條直線a和b，揭示什么是平行線，什么是互相平行。 師：出示題目：判斷下面哪幾組直線是互相平行的？指生匯報，重點讓學(xué)生在實物展臺上演示驗證互相平行的過程。 （二）揭示垂直的概念 師：咱們來看看兩條直線相交的情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個角） 師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角

9、） 師：你是怎么知道它們相交后形成了四個直角呢？學(xué)生用三角板或量角器驗證，指生匯報時教師隨機板書：相交成直角 師：課件演示：像這樣的兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。指生用自己的語言說說什么是互相垂直。 師：出示題目：下面各組直線，是不是互相垂直的呢，請同學(xué)們判斷一下。指生匯報，重點讓學(xué)生在實物展臺上演示出驗證互相垂直的過程。 這節(jié)課，我和同學(xué)們一起研究了在同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系垂直與平行（板書課題）。 設(shè)計意圖：學(xué)生從“相交”后形成的角度來看，發(fā)現(xiàn)最特殊的情況“”，引導(dǎo)學(xué)生用工具驗證相交后成直角的現(xiàn)象，清

10、晰揭示出“互相垂直”的概念，同時注意了培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和研究問題的方法。學(xué)生對“平行”與“垂直”的概念的獲得，不是機械記憶得來的，而是通過觀察、比較、判斷、交流、爭論、反思等探索性的數(shù)學(xué)活動，逐步體驗數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過程，構(gòu)建起“自己的數(shù)學(xué)”，并從中獲得積極的情感體驗。四、鞏固練習(xí)，深化理解： 1、生活中我們常常見到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎？（學(xué)生舉例后，教師出示課件中的斑馬線，鐵軌讓學(xué)生找一找） 2、我們看看運動場上還有這樣的現(xiàn)象嗎？（課件出示主題圖，學(xué)生匯報）五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念 師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。 1、拿出

11、一根藍色和一根白色的小棒擺一擺，使它們互相平行，再擺一根藍色小棒，使它跟白色小棒互相平行，仔細觀察這兩根藍色小棒，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 2、拿一根白色和一根藍色小棒擺一擺，使它們互相垂直，再擺一根藍色小棒，使它跟白色小棒垂直，觀察這兩根藍色小棒，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 設(shè)計意圖：設(shè)計練習(xí)時，重視聯(lián)系學(xué)生生活實際，讓學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊。通過讓學(xué)生去找一找身邊的互相平行與互相垂直的現(xiàn)象，又讓學(xué)生欣賞一些生活中的圖片，加深了學(xué)生對垂直與平行的理解，使數(shù)學(xué)生活化，讓學(xué)生從自己的身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，也讓學(xué)生學(xué)會了用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活，加強了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。最后的拓展延伸練習(xí)，讓學(xué)生自己動手擺出

12、平行線和垂線并觀察總結(jié)，加深對垂直與平行的特征的理解，進一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。六、課堂總結(jié)： 今天這節(jié)課你有什么收獲？教學(xué)反思： “垂直與平行”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線及角的認識基礎(chǔ)上教學(xué)的，是進一步學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形基礎(chǔ)。垂直與平行是兩條直線在同一平面內(nèi)的特殊位置關(guān)系，知識點比較多，學(xué)生理解起來比較抽象。針對知識特點和學(xué)生實際，教學(xué)時把學(xué)生的自主探究與教師的適實引導(dǎo)有機結(jié)合，把知識點清晰地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生從老師的“教”，向自己的“學(xué)”轉(zhuǎn)變。學(xué)生在輕松愉快的氛圍中，增強了學(xué)習(xí)能力，提高了學(xué)習(xí)信心，這節(jié)課主要有以下特點： 1、準確把握教學(xué)起點，還原“真實而有效”的數(shù)學(xué)課堂。 從學(xué)生已有的生

13、活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，將數(shù)學(xué)活動與他們生活、學(xué)習(xí)實際相連，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察，思索，去探索與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。引入時，先復(fù)習(xí)有關(guān)直線的知識，喚起學(xué)生的回憶，為新知的探究做了較好的準備。再讓學(xué)生想象，兩條直線是什么樣子的？然后畫下來，整個過程的呈現(xiàn)既能展現(xiàn)學(xué)生個體最原始的想象兩條直線的位置關(guān)系，又能巧妙的將新知識恰當納入要解決的問題中，為進一步研究兩條直線的位置關(guān)系提供了一個研究的平臺。同時整節(jié)課充分利用學(xué)生的作品進行“生成”、“選擇”、“分類”、“構(gòu)建”和“驗證”，讓學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)過程中來，讓學(xué)生“動”起來，讓課堂融入智慧和思考，讓課堂充滿勃勃生機。 2、動手實踐、自主探索、

14、合作交流，提高學(xué)習(xí)能力。 隨著學(xué)生年齡增長及學(xué)習(xí)能力的提高，更應(yīng)注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。在本節(jié)課中，要充分利用學(xué)生自己的學(xué)習(xí)能力，大膽地讓學(xué)生分類和交流，根據(jù)學(xué)生分類的不同情況，緊緊抓住“交叉”這一類，通過積極討論、動手操作、教師點撥啟發(fā)等活動，讓學(xué)生把所有作品中的兩條直線的位置關(guān)系進行分類，使學(xué)生經(jīng)歷了從個別到整體的逐層遞進的過程，順其自然地達成共識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識嚴謹?shù)奶攸c。這樣的教學(xué)不僅符合學(xué)生的認知規(guī)律，而且在分類、觀察、比較、判斷、交流、爭論、反思等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，使學(xué)生逐步體驗數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過程，構(gòu)建起“自己的數(shù)學(xué)”，并從中獲得積極的情感體驗。既發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性