有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播

1、 在真空和理想絕緣介質(zhì)內(nèi)部，沒有能量損耗，電磁波可以無衰減地傳播。 導(dǎo)體內(nèi)有自由電子，在電磁波電場作用下，自由電子運(yùn)動(dòng)形成傳導(dǎo)電流，產(chǎn)生焦耳熱，使電磁波能量不斷消耗。因此，在導(dǎo)體內(nèi)部的電磁波是一種衰減波。在傳播過程中，電磁能量轉(zhuǎn)化為熱能。4.3 有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播 導(dǎo)體內(nèi)電磁波的傳播過程是交變電磁場與自由電子運(yùn)動(dòng)互相制約的過程，這種相互作用決定導(dǎo)體內(nèi)電磁波的存在形式。所以，先研究導(dǎo)體內(nèi)自由電荷分布的特點(diǎn)，然后在有傳導(dǎo)電流分布的情形下解麥克斯韋方程組，分析導(dǎo)體內(nèi)的電磁波以及在導(dǎo)體表面上電磁波的反射和折射問題。2022/8/111在靜電情形下，導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，自由電荷只能分布于導(dǎo)體表面上。在

2、迅變場中情況如何？一、導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布設(shè)導(dǎo)體內(nèi)部某區(qū)域內(nèi)有自由電荷分布，其密度為。這電荷分布激發(fā)電場為E，則在電場E作用下，導(dǎo)體內(nèi)引起傳導(dǎo)電流J。由歐姆定律：得到2022/8/112出現(xiàn)時(shí)，就有電流從該處向外流出。從物理上看這是很明顯的。因?yàn)榧偃缒硡^(qū)域內(nèi)有電荷積聚的話，電荷之間相互排斥，必然引起向外發(fā)散的電流。由于電荷外流，每一體元內(nèi)的電荷密度減小。由電荷守恒定律得到：解此方程得：說明，當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)某處有電荷密度2022/8/113式中0 為t=0時(shí)的電荷密度。由上式，電荷密度隨時(shí)間指數(shù)衰減，衰減的特征時(shí)間為因此，只要電磁波的頻率滿足1，因而k2的實(shí)部可以忽略對(duì)于良導(dǎo)體情形，這些公式還可以簡化

3、。2022/8/1116可見穿透深度不僅與電導(dǎo)率有關(guān)，還與頻率有關(guān)。例如對(duì)銅來說， 5 107S m-1，當(dāng)頻率為 50Hz時(shí)， 0.9cm；當(dāng)頻率為 100MHz時(shí)， 0.7 10-3cm由此可見，對(duì)于高頻電磁波，電磁場以及和它相作用的高頻電流僅集中于表面很薄一層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng) 。 波幅 降至原值1/e的傳播距離稱為穿透深度，用 表示 。2022/8/1117由磁場相位比電場相位滯后45。而且由于n為指向?qū)w內(nèi)部的法線。對(duì)于良導(dǎo)體，有可以得到：金屬內(nèi)部磁場遠(yuǎn)比電場重要，金屬內(nèi)電磁波的能量主要是磁場能量。2022/8/1118和絕緣介質(zhì)情形一樣，反射問題應(yīng)從邊值關(guān)系入手。在一般入射角

4、下，由于導(dǎo)體內(nèi)電磁波的特點(diǎn)使計(jì)算比較復(fù)雜。垂直入射情形計(jì)算較為簡單，而且已經(jīng)可以顯示出導(dǎo)體反射的特點(diǎn)。因此這里只討論垂直入射情形。四、導(dǎo)體表面上的反射 設(shè)電磁波由真空入射于導(dǎo)體表面，在界面上產(chǎn)生反射波和透入導(dǎo)體內(nèi)的折射波。垂直入射情形，電磁場邊值關(guān)系為：2022/8/1119按良導(dǎo)體計(jì)算，取=0，則 與第一式聯(lián)立，得所以，邊值關(guān)系第二式變?yōu)椋?022/8/1120 反射系數(shù)(反射能流與入射能流之比）：由此可見，導(dǎo)體的導(dǎo)電性越好，反射系數(shù)越高。理想導(dǎo)體的反射系數(shù)為1，即理想導(dǎo)體內(nèi)部沒有電磁波，這就是理想導(dǎo)體對(duì)電磁波的屏蔽作用。所以，理想導(dǎo)體表面是電磁場的邊界。2022/8/1121例1 證明在良

5、導(dǎo)體內(nèi)，非垂直入射情形有2022/8/1122設(shè)空間中入射波矢為k(0) ，由邊值關(guān)系得 良導(dǎo)體內(nèi)波數(shù)平方為解2022/8/1123因而2022/8/1124略去x2得在任意入射角情形下，垂直于表面, 亦接近法線方向穿透深度仍為2022/8/1125由于趨膚效應(yīng)，高頻下僅在導(dǎo)體表面薄層內(nèi)有電流通過。取z軸沿指向?qū)w內(nèi)部的法線方向。導(dǎo)體內(nèi)體電流密度為 解：單位橫截線的電流，E0為表面上的電場值。其中例2 計(jì)算高頻下良導(dǎo)體的表面電阻。2022/8/1126導(dǎo)體內(nèi)平均損耗功率密度為這一電流雖然是積分到無窮遠(yuǎn)，但實(shí)際上只分布于表面附近厚度約為-1的薄層內(nèi)。所以通常把它電流看作面電流。式中E0為表面上的電場強(qiáng)度。