數(shù)學(xué)幾何MicrosoftWord文檔

1、環(huán)環(huán)相扣，路路相通從五角星到黃金分割的教學(xué)預(yù)設(shè)問題1五角星，特別是正五角星（如圖1），是我們常見的圖形，我國的國旗上就有一個(gè)大五角星和四個(gè)小五角星，那么，從幾何圖形的角度，你對(duì)正五角星有哪些認(rèn)識(shí)呢？2引導(dǎo)探究探究一：圖3中的角（1）36的角：在每個(gè)頂點(diǎn)處增加為3個(gè)，共有15個(gè)；（2）每兩個(gè)相鄰的36角組成一個(gè)72的角，這樣，每個(gè)頂點(diǎn)處也增加了兩個(gè)72的角，總數(shù)亦達(dá)到20個(gè)；（3）正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108，加上中間正五邊形的內(nèi)角的對(duì)頂角，108的角有15個(gè)；（4）圖3中只有36、72和108的角，度數(shù)之比為1：2：3探究二：圖3中的相等線段（1）FG=GH=HI=IJ=JF；（2）AF=FB=

2、BG=GC=CH=HD=DI=IE=EJ=JA；（3）AE=AI=AG=AB（BA）=BJ=BH=BC（CB）=CF=CI=CD（ DC）=DG=DJ=DE（ED）=EH=EF=EA；（4）AC=CE=EB=BD=DA探究三：圖3中的三角形（1）以36為頂角的等腰三角形，有三類，如圖4BFGCGHDHIEIJAJF；AEIAGBBAJBHCCBFCIDDCGDJEEDHEFA；ADCBEDCAEDBAEBC顯然，所有這些三角形都是相似的（2）以108為頂角的等腰三角形，有兩類，如圖5AFBBGCCHDDIEEJA；BACCBDDCEEDAAEBBJDCFEDGAEHBAIC；顯然，所有這些三角

3、形也都是相似的探究四：圖3中的四邊形圖3中“藏”有兩類各5個(gè)全等的等腰梯形，和5個(gè)全等的菱形，如圖6 探究五：“A型圖”和“Z型圖”梯形和菱形中都含有平行線，平行線還可幫助我們?cè)趫D（3）中發(fā)現(xiàn)“A型圖”和“Z型圖”，它們都是我們非常熟悉的有關(guān)相似三角形的基本圖形，如圖7 有了A型圖”和“Z型圖”，我們就可以進(jìn)一步探究線段之間的比了比如：在圖7（2）中，因?yàn)?，而AG=BC，所以，也就是說：AG是AD和GC的比例中項(xiàng)，又因?yàn)锳D=AC，因此，AG又是AC和GC的比例中項(xiàng)再如：圖7（3）中，因?yàn)?，而BG=GC，所以，又因?yàn)镚D=FC，所以，即GC是FG和FC的比例中項(xiàng)定義：點(diǎn)G把線段AC分成AG和G

4、C兩部分，如果（即），那么就叫做線段AC被點(diǎn)G黃金分割，點(diǎn)G叫做線段AC的黃金分割點(diǎn)，AG與AC的比叫做黃金比（或黃金數(shù)）設(shè)AC=1，AG=x，則GC=1-x，于是，解得，也就是說黃金比等于，約為0.618探究六：圖3中還有哪些黃金比（1）線段之比把圖（3）中的部分線段隱藏，可分別得到圖（8）中的各圖如圖8（1），因?yàn)锳BGBGF，于是BG：AG=FG：BG，所以 BG是AG和FG的比例中項(xiàng)，因?yàn)锽G=AF，所以F是AG的黃金分割點(diǎn)，F(xiàn)G：AF，AF：AG都是黃金比 同理，如圖8（2），由BEDEDH可得H是BD的黃金分割點(diǎn)，DH：BH，BH：BD都是黃金比如圖8（3），由AEBAFB可得F是BE的黃金分割點(diǎn)，BF：EF，F(xiàn)E：BE都是黃金比（2）