32 小信號增益系數(shù)

1、3-2 小信號增益系數(shù)一、增益系數(shù)的定義 當(dāng)激光工作物質(zhì)處在粒子反轉(zhuǎn)狀態(tài)時，一束光強(qiáng)為I0的單色光入射后，由于受激輻射作用，光強(qiáng)會不斷被放大。 設(shè)有光強(qiáng)為I0的光自增益介質(zhì)端面(z=0)入射，傳播到Z處時，光強(qiáng)增至I(z)，在z+dz處時光強(qiáng)為I(z+dz)=I(z)+ dI(z),則增益系數(shù)定義為： 12如果增益系數(shù)是個恒定的常數(shù)，由（3-2-1）式很容易解出光強(qiáng)I(z)隨z坐標(biāo)變化的函數(shù)關(guān)系為： 畫出的光強(qiáng)變化曲線如圖3-2-2所示。 3 增益系數(shù)的量綱為1/m。其測量方法是：測出入射到激光介質(zhì)的光強(qiáng)I0及出射光強(qiáng)I,并量出激光介質(zhì)的長度L，由（3-2-2）式可以出： 二、增益系數(shù)與反轉(zhuǎn)粒

2、子數(shù)之間的關(guān)系 從四能級系統(tǒng)方程組中的光子數(shù)密度方程（2-6-27）式出發(fā)（三能級系統(tǒng)的討論方法完全相同，只須將A32改為A21）并考慮到在討論受激輻射引起的增益作用時，可不計損耗?，F(xiàn)將該方程重寫如下： 4（2-6-27）因為光強(qiáng)與光子數(shù)密度成正比，即 (參見1-7-27式)，故光強(qiáng)對Z坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)可寫為： 5將代入（3-2-5）式，然后由增益系數(shù)的定義可得到：6 單色模密度M 由（1-3-4）式給出 但光速是用真空光速c表示的，現(xiàn)在的討論是在激光工作物質(zhì)中，因此用代替c后，并將M計算公式代入（3-2-6），得： 該式表明：激光增益介質(zhì)對頻率為的準(zhǔn)單色光的增益系數(shù)是隨而變化的。 7一般說來，激光

3、介質(zhì)的光譜線函數(shù)g(，0)的線寬從數(shù)量級上講比起線型函數(shù)的中心頻率0要小好幾個量級，因此，為簡化增益系數(shù)表達(dá)式，可以用中心頻率0去代替（3-2-7）式中分母的，同時將增益系數(shù)寫成頻率的函數(shù)的形式： 如果（3-2-8）式中反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n取小信號反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n0則相應(yīng)的增益系數(shù)就是小信號增益系數(shù)。因為小信號反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度是個與頻率無關(guān)的常數(shù)，由（3-2-8）式可以看出，小信號增益系數(shù)與激光介質(zhì)的線型函數(shù)成正比。 8分別將均勻加寬和非均勻加寬的線型函數(shù)（2-3-5）式與（2-4-15）式代入（2-3-8）式中，可得均勻加寬介質(zhì)的小信號增益系數(shù)為 其中： 9非均勻加寬介質(zhì)增益系數(shù)為： 其中 由（3-2-9）式與（3-2-11）式畫出小信號增益系數(shù)隨變化的曲線，稱小信號增益曲線。如圖3-2-3所示，其中（a）為均勻加寬小信號增益曲線，屬洛侖茲型，（b）為非均勻加寬小信號增益曲線，屬高斯型。10中心頻率處的小信號增益系數(shù)，也就是增益系數(shù)最大值，可由經(jīng)驗公式求