計(jì)算力學(xué)考試1

1、1 .推導(dǎo)一維非定常Euler方程的Jacobi矩陣,并判斷該方程的類型du dFEuler方程：擊+在=-p _p_puu =puAmF =P侃2 + p_PE=89(pE+pi其中E = CT + -uC =,p = pRTV 2 v y-1m2p2p2 = , pE = pC T +pv 2R p m2=p+ y -1 pR 2pOF dF op 6F dm二+6F ds +ex dp dx dm dx os ox6p切;cmcmidsof.A dU=Admdx原方程化為+ A=0ctoxmpH7Apir + p =m2 /m、+ (f )7i、(pE + p)H /P2pin/伊 id

2、)代人F得:/2A：= L3方 （3 W（2 1）- u3 r-u-E _g r 1 i? + j2 I ）由 |A 一人E = 0 得：入 1=u，入 2=u+a,入 3=u-a有3個(gè)不相等的根，所以一維非定常Euler方程是雙曲線方程2.偏微分方程類型，判斷方法有哪些？一階擬線性方程組B匹T壓二Cdt dx雙曲型方程如果a-aB=Q m個(gè)互不相同的實(shí)根，對(duì)應(yīng)的擬線性方程必為 雙曲型方程*我們也稱這種雙曲型方程為嚴(yán)格雙曲型方程中如果|.4-人用二。有m個(gè)實(shí)根，但其中有重很，則封應(yīng)的擬統(tǒng)性 方程為戲曲型的充分必要條件是：每個(gè)k重根對(duì)成著k個(gè)線性無(wú)關(guān) 的特征向量拋物型方程珞如果A-AJ = Om

3、個(gè)實(shí)根，但是線性無(wú)關(guān)的特征向量數(shù)小 于m，則為拋物型的.中當(dāng)A-2B = （所有的根均為重根，而且每一組k重根對(duì)應(yīng)的 獨(dú)立特征向量教均小于k,則為嚴(yán)格拋物型的，除了嚴(yán)格施物型 方程以外的拋物型方程，也禰為拋物一雙曲混合型，橢圓型方程:如果A-AB=O有復(fù)數(shù)根，則為橢圓型的。特別的， 當(dāng)所有根均為復(fù)數(shù)，則稱（1）為嚴(yán)格橢圓型的。唔如果A-ABO有部分復(fù)數(shù)根，部分實(shí)數(shù)根，則為混 合型的.率根據(jù)實(shí)數(shù)根的特點(diǎn)可以分為橢圓一雙曲，橢圓一拋物，橢 圓一拋物一雙曲等混合類型.3采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法推導(dǎo)二階導(dǎo)數(shù)的四階中心格式/( x + Ax) =/(x) + ). ax dx2 2w 劉+ 0(5二竺12土上

4、四氣+w -JN + 16虬|上一虬 暮du 3?u i 2Ax du i 2Ax 3+ij 2Ax i =u + 2Ar + r+3r 3r_, 3u , 3?u A ,部+ 2 Ax + 2 1 Ax h欲 京，祝人 n 3 u . 2 4 8u =u -2Ax+ 2 AxI - 3r 3r2n 3u .3u i Ari a;u i Ax iu a =u + 2 - -Ac+ +413rdu i 2Ar i afij 12Ar ia? 720 t -T .v ,4 3bU , F 1i Ac i +* Ax i +1 Ax i 11115 交45 3?.j 2 3tij . +4 3 u

5、. -4 3u . s _ Ax i +: Ax ii Ax i +1 Ac i i 23 3?5；X45*3+u i Ax i+ dj i Ax i 3u i AxH:1；1:26244知j 2 3+u3 She3 3 源、，、 71；1j 313r-23x，&欲* 24出 1203? 7203j i ir i 3Ju iAxijNu，& i* 3 it i Ax i3ij + 27d (Ay ) (7)x 4 (6)得2bAy - 4d (Ay=4u 一 u 一 3u (8)(5 )x 9 (7 )得 6bAy 18d (Ay ) = 9u2 u4 8七(9 )(8 )x 9 (9 )x

6、2 得 6bAy = 18u 9u 11u + 2u31418u 一 9u 11u + 2ub = 23146Ay即坐=1叫,J +廣 9u”+211” + Si”+38y J6Ayi，j一階波動(dòng)方程的穩(wěn)定性分析（1）（時(shí)間前向，空間中心差分）5 u d u 八+ c 一 = 0515 xun+1 一 u un 一 un At2 Ax =D二差分方程的精確解，e =舍入誤差二 0(1)屋2 Ax二0二0弓與3弓+i 與一1（1） （2）得誤差方程：Axj=、m+1/京W(好心)_ ofcT- cT-tr- (?tr- cr-+ c= 02AreaAt -1eikmAx eikmAxAt2AX1

7、cAteaAt = 1 2 Ax)cAtik Ax eik Ax / 1 mm2 Axcos(k Ax)+ i sin (k Ax)cos (k Ax) i sin (k Ax)cAt . =1 isinAx(k Ax)msinc A t .sin地Ax(k A x ) + 1 三 G 1,Vsin (k Ax)2 0, *2 0時(shí)，cntx 0,所以無(wú)條件不穩(wěn)定 (2) 一階波動(dòng)方程的穩(wěn)定性條件(時(shí)間前向，空間前向)dudu 八+ c 0 dtdxUn+1 一 un + un Un AtAxD二差分方程的精確解，=舍入誤差(Dn+1 + n+1 )(Dn + n )i ii i + cAt(

8、Dn)(Dn + ni+1i+1i iAx-0 (1) TOC o 1-5 h z 礦-耳 球1- 4/匕=+=0(2Af或n+l _ n n _ n_(2)得氐 *=0AfAx(x)二 &?心4 =m n+1 eaG+At)ik x m八 Ai = = eaktE nPatPik xmiat+t)ik x Catik x Catik (x+Ax) 一 eat0k x mm imm+ c= 0AtAxCaZ 1 eik Ax 1+ c = 0At Ax1 cAt eat = 1 AxcAtAxcosQ Ax)+zsin (k Ax)-l|LmmJ化簡(jiǎn)得G-cosk Ax) 0m當(dāng)c大于。時(shí)，無(wú)

9、條件不穩(wěn)定，當(dāng)c小于0, -1 V。時(shí)穩(wěn)定 x6 .簡(jiǎn)述加權(quán)殘值法的基本類型并用伽遼金加權(quán)殘值法給出求解過(guò)程 及最后結(jié)果.基本類型：最小二乘法，配點(diǎn)法，子域法，伽遼金法，矩量法H 2+ 以 + X = (J題目：如0% 11 十 71220 + 席)7123M7123人21十成）+總）40713247133/J7/一舟 -fi舟+痔/3舟+4-爬 -:總體接分表達(dá)式是各個(gè)單元積分表達(dá)式之和。單元基本表達(dá)式就是單元有限元方 程，因此將求解區(qū)域中所有單元有限元方程相加即合成總體有限元方程1 業(yè) d(8u)0 dx,+ c8uax/(e)/-( d% dxdud(Su) + CsJdx =0-A =此）一少二 o e = 1將單元有限元方程的系數(shù)矩陣A.和右端項(xiàng)分別累加，合成為總體有限元方程的系 數(shù)矩陣Anm和右端項(xiàng)O 從而產(chǎn)生總體有限元方程帛）00癌+邳4 71120“nm =0舟4 +