高中物理選擇性必修3精講精煉7.離散型隨機變量的字特征（精練生）

1、7.3 離散型隨機變量的數(shù)字特征(精練)【題組一 均值方差的性質(小題】1(2021全國高二課時練習)已知隨機變量的分布列為0240.40.30.3則等于( )A2.2B2.3C11D132(2021安徽定遠縣育才學校高二期末(理)已知隨機變量的分布列如下：若隨機變量，則為( )ABCD隨變化而變化3(2021全國高二課時練習)將個球(形狀相同，編號不同)隨機地投入編號為、的個盒子，以表示其中至少有一個球的盒子的最小號碼(表示第號，第號盒子是空的，第個盒子至少個球)，則、分別等于( )A、B、C、D、4(2021全國高二單元測試)隨機變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則( )ABCD5(2021全

2、國高二課時練習)若p為非負實數(shù)，隨機變量的分布列為012P則的最大值為( )A1BCD26(2021黑龍江哈爾濱市第六中學校高二月考)已知一組數(shù)據(jù)的方差是1，那么另一組數(shù)據(jù)，的方差是( )A1B2C3D47(2021全國高二課時練習)設隨機變量的方差，則的值為( )A2B3C4D58(2021全國高二課時練習)已知A1，A2為兩所高校舉行的自主招生考試，某同學參加每所高校的考試獲得通過的概率均為，該同學一旦通過某所高校的考試，就不再參加其他高校的考試，設該同學通過考試的高校個數(shù)為隨機變量X，則D(X)( )ABCD9(2021全國高二課時練習)若隨機變量X的分布列為P(Xm)，P(Xn)a，若

3、E(X)2，則D(X)的最小值等于( )A0B1C4D210(2021全國高二課時練習)已知隨機變量X滿足D(X)2，則D(3X2)( )A6B8C18D2011(2021全國高二課時練習)(多選)下列說法正確的有( )A離散型隨機變量的期望反映了取值的平均水平B離散型隨機變量的期望反映了取值的波動水平C離散型隨機變量的方差反映了取值的平均水平D離散型隨機變量的方差反映了取值的波動水平12(2021全國高二學業(yè)考試)(多選)已知隨機變量滿足，若，則( )A有最大值B無最小值C有最大值D無最小值13(2021全國高二課時練習)(多選)若隨機變量服從兩點分布，且，則( )ABCD14(2021江蘇

4、江都高二月考)(多選)設隨機變量X的分布列為，其中，則下列說法正確的是( )X012PaABC隨b的增大先增大后減小D有最小值15(2021福建浦城縣第三中學高二期中)(多選)已知隨機變量滿足，則下列選項錯誤的是( )A， B，C， D，【題組二 均值方差的應用(解答題】1(2021全國高二課時練習)如圖所示，是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖(1)求直方圖中x的值；(2)若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列、數(shù)學期望與方差2(2021全國高二課時練習)中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的

5、全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，是國家重要的空間信息基礎設施，我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領域的精準化應用也越來越廣泛.如圖是40個城市北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)與位置服務產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值(單位：萬元)的頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；(2)在上述40個城市中任選2個，設為產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)，求的分布列期望和方差.3(2021全國高二課時練習)袋中有個除標號不同外其他完全相同的球，其中標號為的有個，標號為的有個.現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標號.求的分布列數(shù)學期望方差和標準差.4(2021全國高二課時練習)某大學志愿者協(xié)會有10名同學，成員構成

6、如下表，表中部分數(shù)據(jù)不清楚，只知道從這10名同學中隨機抽取1名同學，該名同學的專業(yè)為數(shù)學的概率為. 專業(yè)性別中文英語數(shù)學體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學參加社會公益活動(每名同學被選到的可能性相同).(1)求，的值；(2)求選出的3名同學恰為專業(yè)互不相同的男生的概率；(3)設為選出的3名同學中是女生或專業(yè)為數(shù)學的人數(shù)，求隨機變量的分布列、均值及方差.5(2021全國高二課時練習)某市教育局為了了解高三學生的體育達標情況，隨機抽取了100名高三學生的體育成績進行調研，按成績(單位：分)分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)要在成績較高

7、的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行復查.(1)已知學生甲和學生乙的成績均在第4組，求學生甲和學生乙至少有1人進行復查的概率；(2)從抽取到的6名學生中隨機抽取3名學生接受籃球項目的考核，設第3組中有名學生接受籃球項目的考核，求的分布列、數(shù)學期望和方差.6(2021全國高二課時練習)已知在某公司年會上，甲、乙等6人分別要進行節(jié)目表演，若采用抽簽的方式確定每個人的演出順序(序號：為1，2，6)，求：(1)甲、乙兩人的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；(2)甲、乙兩人之間的演出節(jié)目的個數(shù)的分布列、數(shù)學期望與方差【題組三 均值方差做決策】1(2021江蘇南京市人民中學高二月考)某地已知6

8、名疑似病人中有1人感染病毒，需要通過血液檢測確定該感染人員，血清檢測結果呈陽性的即為感染人員，呈陰性表示沒感染，擬采用兩種方案檢測：方案甲；將這6名疑似病人血清逐個檢測，直到能確定感染人員為止；方案乙：將這6名疑似病人隨機分成2組，每組3人.先將其中一組的血清混在一起檢測，若結果為陽性，則表示感染人員在該組中，然后再對該組中每份血清逐個檢測，直到能確定感染人員為止；若結果為陰性，則對另一組中每份血清逐個檢測，直到能確定感染人員為止.(1)求甲方案所通檢測次數(shù)X和乙方案所需檢測次數(shù)Y的概率分布；(2)如果每次檢測的費用相同，請預測哪種方案檢測總費用較少？并說明理由.2(2021全國高二課時練習)

9、某商店欲購進某種食品(保質期為兩天)，且該商店每兩天購進該食品一次(購進時，該食品是剛生產(chǎn)的).根據(jù)市場調查，該食品每份進價8元，售價12元，如果兩天內無法售出，則食品過期作廢，且兩天內的銷售情況互不影響.為了解市場的需求情況，現(xiàn)統(tǒng)計該食品在本地區(qū)100天的銷售量，如下表：銷售量(份)15161718天數(shù)20304010(1)根據(jù)該食品在本地區(qū)100天的銷售量統(tǒng)計表，記兩天一共銷售該食品的份數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望；(視樣本頻率為概率)(2)以兩天內該食品所獲得的利潤的數(shù)學期望為決策依據(jù)，若該商店計劃一次性購進32份或33份該食品，試判斷哪一種獲得的利潤更高.3(2021全國高二課時練習)某

10、產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)依次為1，2，8，其中為標準，為標準.已知甲廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的售價為4元/件.假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準.(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的分布列如下表所示，且的數(shù)學期望，求，的值.56780.40.1(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 53 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)的數(shù)學期望.

11、(3)在(1)(2)的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？并說明理由.注：產(chǎn)品的“性價比”；“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性.4(2021全國高二課時練習)1933年7月11日，中華蘇維埃共和國臨時中央政府將8月1日作為中國工農(nóng)紅軍成立紀念日中華人民共和國成立后，將此紀念日改稱為中國人民解放軍建軍節(jié)為慶祝建軍節(jié)，某校舉行“強國強軍”知識競賽該校某班經(jīng)過層層篩選，還有最后一個參賽名額要在A，B兩名學生中產(chǎn)生，該班班委設計了一個測試方案：A，B兩名學生各自從6個問題中隨機抽取3個問題作答，根據(jù)答題情況確定參賽學生已知這6個問題中，學生A能正確回答其中的4個問題，而學生B能

12、正確回答每個問題的概率均為，A，B兩名學生對每個問題回答的正確與否都是相互獨立的設學生A答對題數(shù)為，學生B答對題數(shù)為，若讓你投票選擇參賽選手，你會選擇哪名學生？請說明理由5(2021黑龍江哈爾濱市第六中學校高二月考)在某單位的職工食堂中，食堂每天以2元/個的價格從面包店購進面包，然后以4元/個的價格出售如果當天賣不完，剩下的面包以元/個的價格全部賣給飼料加工廠根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示食堂某天購進了90個面包，以(單位：個，)表示面包的需求量，(單位：元)表示利潤(1)求關于的函數(shù)解析式；(2)根據(jù)直方圖估計利潤不少于120元的概率；(3)在直方圖的需求

13、量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數(shù)學期望6(2021全國高二課時練習)某牛奶店每天以每盒元的價格從牛奶廠購進若干盒鮮牛奶，然后以每盒元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的牛奶作為垃圾回收處理(1)若牛奶店一天購進盒鮮牛奶，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量(單位：盒，)的函數(shù)解析式；(2)牛奶店老板記錄了某天鮮牛奶的日需求量(單位：盒)，整理得下表：日需求量頻數(shù)以這天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率若牛奶店一天購進盒鮮牛奶，表示當天的利潤(單位：元)，求的分布列及均值；若牛奶店計劃一天購進盒或盒鮮牛奶，從統(tǒng)計學角度分析，你認為應購進盒還是盒？請說明理由7(2021全國高二課時練習)根據(jù)氣象預報，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01該地區(qū)某工地上有一臺大型設備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失10000元為保護設備，有以下3種方案：方案1：運走設備，搬運費為3800元方案2：建保護圍墻，建設費為2000元，但圍墻只能防小洪水方案3：不采取措施，