高中物理選擇性必修3精講精煉7.4二項(xiàng)分布與超幾何分布（精講生）

1、7.4 二項(xiàng)分布與超幾何分布(精講)思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法考點(diǎn)一 超幾何與二項(xiàng)分布概念的辨析【例1-1】(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))下列隨機(jī)變量中，服從超幾何分布的有_(填序號(hào))在10件產(chǎn)品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，記取到的次品數(shù)為X；從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任取2臺(tái)，記X表示所取的2臺(tái)彩電中甲型彩電的臺(tái)數(shù)；一名學(xué)生騎自行車(chē)上學(xué)，途中有6個(gè)交通崗，記此學(xué)生遇到紅燈數(shù)為隨機(jī)變量X.【例1-2】(2021全國(guó)全國(guó))下列例子中隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的有_隨機(jī)變量表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)；某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9，從開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)；有一

2、批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)(MN)；有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)【一隅三反】1(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7,8,9,10.現(xiàn)從中任取4個(gè)球，有如下幾種變量：X表示取出的最大號(hào)碼；X表示取出的最小號(hào)碼；取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，X表示取出的4個(gè)球的總得分；X表示取出的黑球個(gè)數(shù)這四種變量中服從超幾何分布的是()ABCD2(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量服從超幾何分布

3、的是( )A將一枚硬幣連拋3次，記正面向上的次數(shù)為B從7男3女共10名學(xué)生干部中隨機(jī)選出5名學(xué)生干部，記選出女生的人數(shù)為C某射手的射擊命中率為0.8，現(xiàn)對(duì)目標(biāo)射擊1次，記命中的次數(shù)為D盒中有4個(gè)白球和3個(gè)黑球，每次從中摸出1個(gè)球且不放回，記第一次摸出黑球時(shí)摸取的次數(shù)為3(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))下列例子中隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的個(gè)數(shù)為( )某同學(xué)投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)；某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9，從開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)；從裝有5個(gè)紅球，5個(gè)白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球?yàn)橹?，摸到白球時(shí)的摸球次數(shù)；有一批產(chǎn)品共有件，其中件為次品，采用不放回抽取方法，

4、表示次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)A0B1C2D34(2021全國(guó))下列選項(xiàng)中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是( )A拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)B某射擊手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)C從裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中任取1個(gè)球，設(shè)D某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)考點(diǎn)二 二項(xiàng)分布的均值與方差【例2】(2021山東高三月考)已知隨機(jī)變量滿足，且，則分別是( )A5，3B5，6C8，3D8，6【一隅三反】1(2021江蘇啟東高二期中)設(shè)隨機(jī)變量X，Y滿足：Y3X1，XB，則V(Y)()A4B5C6D72(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))設(shè)隨機(jī)變量，若，則的值為( )ABCD3(2021山東威海高二期末)已

5、知隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，則( )ABCD考點(diǎn)三 二項(xiàng)分布【例3】(2021吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三期中(理)很多新手拿到駕駛證后開(kāi)車(chē)上路，如果不遵守交通規(guī)則，將會(huì)面臨扣分的處罰，為讓廣大新手了解駕駛證扣分新規(guī)定，某市交警部門(mén)結(jié)合機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛?cè)擞羞`法行為一次記12分6分3分2分的新規(guī)定設(shè)置了一份試卷(滿分100分)，發(fā)放給新手解答，從中隨機(jī)抽取了12名新手的成績(jī)，成績(jī)以莖葉圖表示如圖所示，并規(guī)定成績(jī)低于95分的為不合格，需要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，成績(jī)不低于95分的為合格.(1)求這12名新手的平均成績(jī)與方差；(2)將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，若從該市新手中任選4名參加座談會(huì)，用X表示成績(jī)合格的人數(shù)，求

6、X的分布列與數(shù)學(xué)期望.【一隅三反】1(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))影響青少年近視形成的因素有遺傳因素和環(huán)境因素，主要原因是環(huán)境因素.學(xué)生長(zhǎng)時(shí)期近距離的用眼狀態(tài)，加上不注意用眼衛(wèi)生、不合理的作息時(shí)間很容易引起近視除了學(xué)習(xí)，學(xué)生平時(shí)愛(ài)看電視、上網(wǎng)玩電子游戲、不喜歡參加戶外體育活動(dòng)，都是造成近視情況日益嚴(yán)重的原因.為了解情況，現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，調(diào)查人員用對(duì)數(shù)視力表檢查得到這16名學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)，如圖.(1)寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).(2)若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，則稱(chēng)為“好視力”.從這16名學(xué)生中隨機(jī)選取3名，求至少有2名學(xué)生

7、是“好視力”的概率；以這16名學(xué)生中是“好視力”的頻率代替該地區(qū)學(xué)生中是“好視力”的概率.若從該地區(qū)學(xué)生(人數(shù)較多)中任選3名，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列.2(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))甲乙二人進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，已知甲乙二人每次投進(jìn)的概率均為，兩人各投1次稱(chēng)為一輪投籃.(1)求乙在前3次投籃中，恰好投進(jìn)2個(gè)球的概率；(2)設(shè)前3輪投籃中，甲與乙進(jìn)球個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量，求的分布列與期望.3(2021山東師范大學(xué)附中高三月考)某部門(mén)在同一上班高峰時(shí)段對(duì)甲乙兩地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客，統(tǒng)計(jì)其乘車(chē)等待時(shí)間(指乘客從進(jìn)站口到乘上車(chē)的時(shí)間，乘車(chē)等待時(shí)間不超過(guò)40分鐘).將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

8、按，分組，制成頻率分布直方圖：假設(shè)乘客乘車(chē)等待時(shí)間相互獨(dú)立.(1)在上班高峰時(shí)段，從甲站的乘客中隨機(jī)抽取1人，記為；從乙站的乘客中隨機(jī)抽取1人，記為.用頻率估計(jì)概率，求乘客，乘車(chē)等待時(shí)間都小于20分鐘的概率；(2)在上班高峰時(shí)段，從甲站乘車(chē)的乘客中隨機(jī)抽取3人，表示乘車(chē)等待時(shí)間小于20分鐘的人數(shù)，用頻率估計(jì)概率，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.考點(diǎn)四 超幾何分布【例4】(2021貴州省思南中學(xué))某班利用課外活動(dòng)時(shí)間舉行了一次“函數(shù)求導(dǎo)比賽”活動(dòng)，為了解本次比賽中學(xué)生的總體情況，從中抽取了甲、乙兩個(gè)小組的樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示.(1)分別求出甲、乙兩個(gè)小組成績(jī)的平均數(shù)與方差，并判斷哪個(gè)小組的成績(jī)

9、更穩(wěn)定？(2)從甲組同學(xué)成績(jī)不低于70分的人中任意抽取3人，設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)的得分在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【一隅三反】1(2021安徽六安一中)2020年5月28日，十三屆全國(guó)人大三次會(huì)議表決通過(guò)了中華人民共和國(guó)民法典，自2021年1月1日起施行.它被稱(chēng)為“社會(huì)生活的百科全書(shū)”，是新中國(guó)第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的基本法某中學(xué)培養(yǎng)學(xué)生知法懂法，組織全校學(xué)生學(xué)習(xí)中華人民共和國(guó)民法典并組織知識(shí)競(jìng)賽.為了解學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)從高一，高二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)(單位：分)，繪制成如圖所示的莖葉圖：根據(jù)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，將其分為四個(gè)等級(jí)：測(cè)試成

10、績(jī)(單位：分)等級(jí)合格中等良好優(yōu)秀(1)從樣本中任取2名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，在成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的情況下，求這2名同學(xué)來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的概率；(2)現(xiàn)從樣本中成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生中隨機(jī)抽取3人座談，記為抽到高二年級(jí)的人數(shù)，求的分布列，數(shù)學(xué)期望與方差.2(2021廣西柳州)為慶祝2021年中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校高二年級(jí)舉行“黨史知識(shí)你我答”活動(dòng)，共有10個(gè)班，每班選5名選手參加了預(yù)賽，預(yù)賽滿分為150分，現(xiàn)預(yù)賽成績(jī)?nèi)拷橛?0分到140分之間.將成績(jī)結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)若成績(jī)大于或等于100分且小于120分認(rèn)為是良好的，求參賽學(xué)

11、生在這次活動(dòng)中成績(jī)良好的人數(shù)；(2)若從第一五組中共隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，記X為取得第一組成績(jī)的個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.3(2021江蘇贛榆高二期中)已知袋中裝有5個(gè)白球，2個(gè)黑球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球.(1)求恰有一個(gè)白球的方法種數(shù)；(2)求至少有一個(gè)紅球的方法種數(shù)；(3)設(shè)隨機(jī)變量X為取出3球中黑球的個(gè)數(shù)，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.考點(diǎn)五 二項(xiàng)分布與超幾何分布的綜合【例5】(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))袋中有6個(gè)白球、3個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取2次，每次取1個(gè)球(1)若每次抽取后都放回，設(shè)取到黑球的次數(shù)為X，求X的分布列；(2)若每次抽取后都不放回，設(shè)取到黑球的個(gè)數(shù)為Y，求Y的分布

12、列【一隅三反】1(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))某校從高三年級(jí)中選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)知識(shí)大賽”，經(jīng)過(guò)層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽，規(guī)定回答1道相關(guān)問(wèn)題做最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽每個(gè)班級(jí)4名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)4名選手中隨機(jī)抽取2人回答這個(gè)問(wèn)題已知這4人中，甲班級(jí)有3人可以正確回答這道題目，而乙班級(jí)4人中能正確回答這道題目的概率均為，甲、乙兩班級(jí)每個(gè)人對(duì)問(wèn)題的回答都是相互獨(dú)立、互不影響的(1)求甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的4人都能正確回答的概率(2)設(shè)甲、乙兩個(gè)班級(jí)被抽取的選手中能正確回答題目的人數(shù)分別為，求隨機(jī)變量，的期望，和方差，并由此分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更

13、好2(2021全國(guó)高二單元測(cè)試)是指大氣中直徑小于或等于的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在以上空氣質(zhì)量為污染.某市生態(tài)環(huán)境局從該市年上半年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉).(1)從這天的數(shù)據(jù)中任取天，求這天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；(2)從這天的數(shù)據(jù)中任取天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)以這天的的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況(一年按天來(lái)計(jì)算)，則一年中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)？3(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))某食品廠

14、為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱(chēng)出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量的分組區(qū)間為(490，495，(495，500，(510，515由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列；(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)Y為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列考點(diǎn)六 二項(xiàng)分布與超幾何分布與其他知識(shí)綜合【例6】(2021山東威海高二期末)某企業(yè)為檢驗(yàn)?zāi)撤N設(shè)備生產(chǎn)的零件質(zhì)量，現(xiàn)隨機(jī)選取個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，分出合格品和次品.設(shè)每個(gè)零件是次品

15、的概率為，且相互獨(dú)立()若個(gè)零件中恰有2個(gè)次品的概率為，求的最大值點(diǎn)；()若合格品又分為一等品和二等品，每個(gè)零件是二等品的概率為是一等品概率的倍. 已知生產(chǎn)一個(gè)一等品可獲利元，生產(chǎn)一個(gè)二等品可獲利元，生產(chǎn)一個(gè)次品會(huì)虧損元，當(dāng)每個(gè)零件平均獲利低于元時(shí)，需對(duì)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)升級(jí). 當(dāng)滿足什么條件時(shí)，企業(yè)需對(duì)該設(shè)備進(jìn)行技術(shù)升級(jí)？【一隅三反】1(2021遼寧大連二十四中高二期中)某商城玩具柜臺(tái)五一期間促銷(xiāo)，購(gòu)買(mǎi)甲、乙系列的盲盒，并且集齊所有的產(chǎn)品就可以贈(zèng)送節(jié)日送禮，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)系列盲盒，每個(gè)甲系列盲盒可以開(kāi)出玩偶，中的一個(gè)，每個(gè)乙系列盲盒可以開(kāi)出玩偶，中的一個(gè).(1)記事件：一次性購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲系列盲盒后集齊

16、玩偶，玩偶；事件：一次性購(gòu)買(mǎi)個(gè)乙系列盲盒后集齊，玩偶；求概率及；(2)某禮品店限量出售甲、乙兩個(gè)系列的盲盒，每個(gè)消費(fèi)者每天只有一次購(gòu)買(mǎi)機(jī)會(huì)，且購(gòu)買(mǎi)時(shí)，只能選擇其中一個(gè)系列的一個(gè)盲盒.通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：第一次購(gòu)買(mǎi)盲盒的消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)甲系列的概率為，購(gòu)買(mǎi)乙系列的概率為；而前一次購(gòu)買(mǎi)甲系列的消費(fèi)者下一次購(gòu)買(mǎi)甲系列的概率為，購(gòu)買(mǎi)乙系列的概率為，前一次購(gòu)買(mǎi)乙系列的消費(fèi)者下一次購(gòu)買(mǎi)甲系列的概率為，購(gòu)買(mǎi)乙系列的概率為；如此往復(fù)，記某人第次購(gòu)買(mǎi)甲系列的概率為.求的通項(xiàng)公式；若每天購(gòu)買(mǎi)盲盒的人數(shù)約為，且這人都已購(gòu)買(mǎi)過(guò)很多次這兩個(gè)系列的盲盒，試估計(jì)該禮品店每天應(yīng)準(zhǔn)備甲、乙兩個(gè)系列的盲盒各多少個(gè).2(2021山東濟(jì)寧一中

17、)由于“新冠肺炎”對(duì)抵抗力差的人的感染率相對(duì)更高，特別是老年人群體，因此某社區(qū)在疫情控制后，及時(shí)給老年人免費(fèi)體檢，通過(guò)體檢發(fā)現(xiàn)“高血糖，高血脂，高血壓”，即“三高”老人較多.為此社區(qū)根據(jù)醫(yī)生的建議為每位老人提供了一份詳細(xì)的健康安排表，還特地建設(shè)了一個(gè)老年人活動(dòng)中心，老年人每天可以到該活動(dòng)中心去活動(dòng)，以增強(qiáng)體質(zhì)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)每周到活動(dòng)中心去運(yùn)動(dòng)的老年人的活動(dòng)時(shí)間，得到了以下頻率分布直方圖.(1)從到活動(dòng)中心參加活動(dòng)的老人中任意選取5人.若將頻率視為概率，求至少有3人每周活動(dòng)時(shí)間在8，9)(單位：)的概率；若抽取的5人中每周活動(dòng)時(shí)間在8，11(單位：)的人數(shù)為2人，從5人中選出3人進(jìn)行健康情況調(diào)查，記3人中每周活動(dòng)時(shí)間在8，11(單位：h)的人數(shù)為，求的分布列和期望；(2)將某人的每周活動(dòng)時(shí)間量與所有老人的每周平均活動(dòng)時(shí)間量比較，當(dāng)超出所有老人的每周平均活動(dòng)量不少于0.74時(shí)，則稱(chēng)該老人為“活動(dòng)愛(ài)好者”，從參加活動(dòng)的老人中隨機(jī)抽取10人，且抽到k人為“活動(dòng)愛(ài)好者”的可能性最大，試求k