2021-2022學年湖南省長沙市雅禮教育集團高一下學期期末考試數學試卷【含答案】

1、雅禮教育集團2022年高一下學期期末試卷數學分值：150一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，則（ ）A1，3，4B3，4C3D42設，為z的共軛復數，則（ ）ABCD3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則（ ）ABCD4設m、n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若m，n，則m/nB若m，則mC若m，則D若m/n，則5某校高一、高二、高三年級的學生人數之比為4：4：5，現用分層隨機抽樣的方法從該校三個年級的學生中抽取一個容量為260的樣本，則從高

2、三年級抽取的學生人數為（ ）A40B50C80D1006已知，則（ ）ABCD7如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若A1AB=A1AD=60，且AA1=2，則AC1的長為（ ）ABCD8在新冠病毒流行期間，為了讓居民能及時了解疫情是否被控制，專家組通過會商一致認為：疫情被控制的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數不超過5人”，記連續(xù)7天每天記錄的新增感染人數的數據為一個預報簇，根據最新的連續(xù)四個預報簇、，依次計算得到結果如下：平均數；平均數，且標準差；平均數，且極差；眾數等于1，且極差其中符合疫情被控制的預報簇個數為（ ）A1個B2個C3個D4個二、多項選擇題：

3、本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分9下列四組函數中，表示同一函數的是（ ）A與B與C與D與10若，則關于事件A與B的關系正確是（ ）A事件A與B互斥B事件A與B不互斥D事件A與B不相互獨立C事件A與B相互獨立11下列命題中正確的是（ ）A已知平面向量滿足，則B已知復數z滿足，則C已知平面向量，滿足，則D已知復數，滿足，則12將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成二面角ABDC，形成四面體ABCD，如圖所示，點E，F分別為線段BC，AD的中點，則（ ）A若二面角ABDC為60，則AC=B若二面角

4、ABDC為90，則EFBCC若二面角ABDC為90，過EF且與BD平行的平面截四面體ABCD所得截面的面積為D四面體ABCD的外接球的體積恒為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13若，則的最小值為_14_15己知圓錐的底面半徑為1，其側面展開圖是一個圓心角為120的扇形，則該圓錐的表面積為_16在ABC中，角A，B為銳角，若，則的最小值是_四、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知向量，（3，），（1）若與共線，求x的值；（2）記，求函數的最大值和最小值及對應的x的值18如圖，邊長為4的正方形ABCD中，點E，F分別為AB，BC的中點將AED，BEF，DC

5、F分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點重合于P（1）求證：PDEF；（2）求三棱錐PEFD的體積19某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間為40，50），50，60），80，90），90，100（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分的50%分位數（保留一位小數）；（3）從評分在40，60）的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在50，60）的概率20如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC=BC=2，CC1=3，點D，E分別在棱AA

6、1和棱CC1上，且AD=1，CE=2（1）設F為B1C1中點，求證；A1F平面BDE；（2）求直線A1B1與平面BDE所成角的正弦值21雨花區(qū)擬建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)域ABC為主題活動區(qū)，其中ACB=60，ABC=45，AB=m；AD、CD為游客通道（不考慮寬度），且ADC=120，通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心，供游客休憩（1）求AC的長度；（2）記游客通道AD與CD的長度和為L，求L的最大值22己知函數，（1）求的最小值；（2）若在上有零點，求a的取值范圍，并求所有零點之和雅禮教育集團2022年高一下學期期末試卷數學答案一、選擇題：本題

7、共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案DBCDDACB1解：，2，全集，2，3，故選：2解：，故選：B3解：由題意得，所以故選：C4解：由，得或與相交或與異面，故錯誤；由于與的位置關系不確定，則由，無法判定與的位置關系，故錯誤；由，得或或與相交，相交也不一定垂直，故錯誤；由，得，故正確故選：5解：由分層抽樣的定義可知，從高三年級抽取的學生人數為，故選：6解：，故選：7解：由題意得，因為，所以，所以，故選：8解：錯，舉反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均數，不符合指標，錯，舉反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均數，且標

8、準差，不符合指標，對，若極差等于0或1，在的條件下，顯然符合指標；若極差等于2且，則每天新增感染人數的最小值和最大值有下列可能：（1）0，2，（2）1，3，（3）2，4，符合指標，對，若眾數等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過5，符合指標，故選：B二、多項選擇題：本題共4小題。每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9101112ABBCABCACD10解：，與能同時發(fā)生，不是互斥事件，故，都錯誤；，（A），（B），（A）（B），事件與不是互為對立事件，故正確；，（A）（B），事件與相互獨立，故正確故選：BC三、填

9、空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應位置）134141516四、解析題：（本大題共6小題，共70分。解析應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解析寫在答題卡上的指定區(qū)域內）17解：（1）向量由，可得：，即，（2）由，當時，即時；當，即時18解：（1）由題可知，平面，平面，；（2）三棱錐PEFD的體積為19解：（1）由頻率分布直方圖得：，解得（2）該企業(yè)的職工對該部門評分的50%分位數為76.4（3）受訪職工中評分在，的有：人，記為，受訪職工中評分在，的有：人，記為，從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有的可能結果有10種，分別為：，此2人評分都在，包含的基本事件有，共3個，從評分在，的受訪職工中，隨機抽取2人，此2人評分都在，的概率20（1）證明：取BE中點G，連接FG、DG，則FG/CC1/AA1，.所以FG/A1D且FG=A1D，所以四邊形A1DGF為平行四邊形，所以A1F/DG.又A1F平面BDE，DG平面BDE，所以AF1/平面BDE.（2）21（本小題滿分12分）解：（1）由已知由正弦定理，得，代入，得（4分）（2）在中，設，由正弦定理：，（6分），（8分）（1