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文檔簡介
1、山西省呂梁市孝義市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)一、選擇題1. 已知集合,則( )A. B. C. AB D. BA2. 函數(shù)的定義域是( )A. B. C. D. 3. 四邊形的對角線相等是四邊形是平行四邊形的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件4. 下列函數(shù)中是奇函數(shù)且最小正周期為的是( )A. B. C. D. 5. 已知, ,則下列說法正確是( )A. B. C D. 6. 已知角的終邊過點(diǎn),則的值為( )A. B. C. D. 7. 已知函數(shù),且,則A. B. C. D. 8. 下列各式中,值為的是( )A. B. C. D
2、. 9. 已知,則下列結(jié)論正確的是( )A. B. C. D. 10. 將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,則具有性質(zhì)( )A. 最小正周期為B. 圖象關(guān)于直線對稱C. 圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D. 在上單調(diào)遞減11. 已知,且,則下列結(jié)論正確的是( )A. 的最小值是4B. 的最小值是2C. 的最小值是D. 的最小值是12. 已知函數(shù),若,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 二、填空題13. 命題“,”的否定是_.14. 若扇形AOB的圓心角為,周長為10+3,則該扇形的面積為_15. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的最大值是_.16. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),則_.三、解答題17
3、. 已知集合,.(1)求,;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18. (1)計(jì)算:;(2)已知,求19. 已知函數(shù).(1)求的值;你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系?寫出你的發(fā)現(xiàn)并加以證明:(2)試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明.20. 已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求在上的值域;(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式21. 已知函數(shù).(1)若為奇函數(shù),求的值;(2)當(dāng)時(shí),(i)作出函數(shù)大致圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間;(ii)若對任意互不相等的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)當(dāng)時(shí),求的最值;(2)設(shè),若關(guān)于不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案1-12 DDDDB CABBD CD13. 14
4、. 15. 16. #17.(1)因?yàn)?,所?因?yàn)椋?,則.(2)當(dāng)時(shí),滿足,此時(shí),解得;當(dāng)時(shí),要,則解得.由得.故a的取值范圍是18. (1)原式,(2)由于,所以,所以19.(1),.證明.(2)在區(qū)間上遞減.證明如下:且.在上單調(diào)遞減.20.(1)當(dāng)時(shí),是開口向上,對稱軸為的二次函數(shù),又,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;所以,又,因此在上的值域?yàn)?(2)當(dāng)時(shí),即解集為;當(dāng)時(shí),且開口方向向下,所以的解集為當(dāng)時(shí),若,即時(shí),原不等式的解集為;若,即,原不等式的解集為若,即,原不等式的解集為綜上,當(dāng)時(shí),的解集為;當(dāng)時(shí),的解集為;當(dāng)時(shí),的解集為當(dāng)時(shí),的解集為;當(dāng)時(shí),的解集為21.(1)為奇函數(shù),恒成立,化簡得恒成立,;(2)(i)當(dāng)時(shí),作出的圖象由圖象可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間;(ii)由題意可知,在上為減函數(shù),故,解得綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.(1
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