2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1復(fù)數(shù)的虛部是（）ABC1DD【分析】化簡復(fù)數(shù)，即可得到答案.【詳解】，故復(fù)數(shù)的虛部是.故選：D.2平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊是軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則（）A-2BCD2B【分析】利用任意角三角函數(shù)的定義列方程，解出即可【詳解】由題意，解得，故選：B3圓臺(tái)的上下底面半徑之比為，一條母線長度為2，這條母線與底面成角等于30，這個(gè)圓臺(tái)的體積為（）ABCDD【分析】由已知，計(jì)算圓臺(tái)上下底面半徑及高，再根據(jù)圓臺(tái)的體積公式計(jì)算.【詳解】如圖，由題意得：，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，則，因?yàn)閳A臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，所以

2、，則圓臺(tái)上底面面積為，下底面面積為，故圓臺(tái)的體積為故選：D.4設(shè)向量，則在上的投影的數(shù)量為（）A1B2C1D2B【分析】利用平面向量數(shù)量積的幾何意義直接求解即可【詳解】因?yàn)?，所以在上的投影的?shù)量為，故選：B5將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）ABCDC【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】解：將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到.故選：C6已知平面，直線、，若，則“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件D【分析】利用線面的位置關(guān)系結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)

3、論.【詳解】若，且，則或，即“”“”；若，且，則或、異面，則“”“”.因此，“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.7在中，則（）A-3BCD3A【分析】利用正弦定理解出，再由兩角差的正切公式化簡求值即可【詳解】在中，故選：A8四棱錐的頂點(diǎn)都在球的表面上，是等邊三角形，底面是矩形，平面平面，若，則球的表面積為（）ABCDB【分析】連接，在線段上取，由外接球性質(zhì)可知過分別作平面和平面的垂線，則兩垂線交點(diǎn)即為球的球心；由面面垂直性質(zhì)可知平面，得到；同理可得，可知四邊形為矩形，利用勾股定理可求得外接球半徑，代入球的表面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】連接，取中點(diǎn)，連接；四邊形為矩形，為四邊形的外接圓

4、圓心；在線段上取，為等邊三角形，為外接圓圓心，過分別作平面和平面的垂線，則兩垂線交點(diǎn)即為球的球心，為等邊三角形，平面平面，平面平面，平面，平面，；同理可得：，四邊形為矩形；，即球的半徑，球的表面積.故選：B.9在正方體中，點(diǎn)在線段上，則（）A與所成角等于B平面C平面平面D三棱錐體積為定值C【分析】由線面垂直的判定可證得平面，可知，知A錯(cuò)誤；假設(shè)平面，由面面平行的判定與性質(zhì)可知平面，由線面平行性質(zhì)得，可知當(dāng)不與重合時(shí)，不成立，知B錯(cuò)誤；由線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的判定可知C正確；根據(jù)平面，可知點(diǎn)到平面的距離不是定值，知D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，連接，四邊形為正方形，；平面，平面，；又，

5、平面，平面，又平面，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，連接，假設(shè)平面，平面，平面，平面，又，平面，平面平面，平面，平面，又平面，平面平面，當(dāng)與不重合時(shí)，顯然不成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，平面，平面，；又，平面，平面，平面，；同理可得：，平面，平面，平面，平面平面，C正確；對(duì)于D，平面，當(dāng)為線段上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，其到平面的距離不是定值，三棱錐體積不是定值.故選：C.二、多選題10的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則（）A當(dāng)時(shí)，B當(dāng)時(shí)，C當(dāng)時(shí)，是等腰三角形D當(dāng)時(shí)，是等腰三角形ABD【分析】由三角形大角對(duì)大邊，結(jié)合正弦定理可知A正確；根據(jù)余弦函數(shù)在上的單調(diào)性可知B正確；由正弦值相等可知或，由此可知是等腰或直角三角形，知C錯(cuò)誤；利用正弦定理邊化

6、角和兩角和差正弦公式可求得，由此可得，知D正確.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，由正弦定理可知：，A正確；對(duì)于B，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，或，或，是等腰三角形或直角三角形，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由正弦定理得：，即，是等腰三角形，D正確.故選：ABD.11已知外接圓圓心O在上，則（）ABCDAC【分析】根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)可知為的中點(diǎn)，為外接圓的直徑，根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)橥饨訄A的圓心是三邊中垂線的交點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，為外接圓的直徑，所以，即與的夾角為，即，故A、C正確；取的中點(diǎn)，連接，則、，所以則，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故D錯(cuò)誤；故選：AC

7、12設(shè)函數(shù)，則（）A為奇函數(shù)B的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C當(dāng)時(shí)，的最小值為D將的圖象向右平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象ACD【分析】根據(jù)，由正弦型函數(shù)的奇偶性可知A正確；利用代入檢驗(yàn)法可知B錯(cuò)誤；根據(jù)可知，由此可知C正確；根據(jù)三角函數(shù)平移變換可知D正確.【詳解】對(duì)于A，為奇函數(shù)，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，不是的對(duì)稱軸，的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，分別取得的最大值和最小值，C正確；對(duì)于D，的圖象向右平移個(gè)單位可得：，即得到的圖象，D正確.故選：ACD.三、填空題13已知是關(guān)于x的方程的根，則實(shí)數(shù)_.2【分析】由題意可知方程兩根分別為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出的值【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于x的方程

8、的根，所以也是方程的根，所以，得，故214函數(shù)的最小正周期是_【分析】逆用二倍角公式將原式降冪,原式化簡為形式,利用即可求得函數(shù)最小正周期.【詳解】 故答案為:.本題考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用、余弦三角函數(shù)最小正周期公式,屬于基礎(chǔ)題.15設(shè)向量滿足，則_.【分析】根據(jù)向量加法運(yùn)算三角形法則可知三個(gè)向量構(gòu)成等邊三角形，結(jié)合圖象可確定所求夾角.【詳解】設(shè)，則，由可知：向量構(gòu)成等邊三角形，.故答案為.16如圖，高為h的圓錐形封閉容器內(nèi)裝水，水面高為，若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為，則_.【分析】根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【詳解】設(shè)圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積

9、為，所以水的體積為，設(shè)倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得，所以.故答案為.四、解答題17如圖，某地一天從時(shí)的溫度變化曲線近似滿足，其中，.(1)求，；(2)求這一天時(shí)的最大溫差近似值.參考數(shù)據(jù)：，.(1)，(2)【分析】（1）由圖象可確定的最值和最小正周期，由此可得；根據(jù)可求得；（2）根據(jù)單調(diào)性可知，可作差得到結(jié)果.【詳解】(1)由圖象可知：，最小正周期，；，解得：，又，.(2)由圖象可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即這一天時(shí)的最大溫差近似值為.18中，.(1)求；(2)平面四邊形中，求的面積.(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理可求得，由此可得；（2）利用余弦定理可構(gòu)

10、造方程求得，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】(1)由正弦定理知：，則，.(2)由（1）得：，又，；又，由余弦定理得：，解得：，.19如圖，四面體中，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，平面，平面與平面的交線為l，證明：(1)；(2)平面平面.(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）由線面平行的性質(zhì)得到、，根據(jù)平行公理即可證明；（2）依題意可得、，即可得到平面，從而得證.【詳解】(1)證明：因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，平面，所以，又平面平面，平面，所以，所?(2)證明：，是的中點(diǎn)，又，平面，平面，平面，平面平面.20記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)若，求；(2)若，求邊中線的最大

11、值.(1)(2)【分析】（1）依題意可得，利用和（差）角的余弦公式得到方程組求出、，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；（2）首先利用余弦定理及基本不等式求出的最大值，再由將兩邊平方及數(shù)量積的運(yùn)算律得到，即可求出的最大值.【詳解】(1)解：因?yàn)?，所以，即，又，所以，所?(2)解：在中由余弦定理，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以邊的中線的最大值為；21已知.(1)證明：；(2)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若，證明：函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).(1)證明見解析(2)答案見解析(3)證明見解析【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式化簡即可得到結(jié)果；（2）采

12、用整體對(duì)應(yīng)的方式進(jìn)行求解即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，作出圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式可得結(jié)論.【詳解】(1).(2)當(dāng)時(shí)，當(dāng)或，即或時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；綜上所述：在和上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.(3)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于與的圖象在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；，大致圖象如下圖所示，當(dāng)時(shí)，由圖象可知：與有有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).22如圖，直三棱柱中，D是棱的中點(diǎn)，.(1)證明：；(2)若.（i）求直線與平面所成角的正弦值；（ii）求二面角的大小.(1)證明見詳解.(2)（i）（ii）【分析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解.【詳解】(1)證明：設(shè)，因?yàn)椋?，又D是棱的中點(diǎn)，所以，在直三棱柱中，面，所以，在中，由勾股定理有： 同