負(fù)載容量模型

1、負(fù)載容量模型負(fù)載容量線性模型將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模為無(wú)向無(wú)權(quán)的簡(jiǎn)單連通圖G,其中V = 叩i = 1,2,房代表 頂點(diǎn)集；E =Lek= (V , v), k = 1,2,.,疽代表邊集；其頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)為N (G)和 M(G) ； A = 0 )為圖G的鄰接矩陣(如果頂點(diǎn)v連接v則a =1，否則a =0)。 ij nxnij ijijMotter等28假設(shè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的容量與負(fù)載之間呈線性關(guān)系，并提出了 ML模型。 模型的表達(dá)形式為：C = (1+a Li = 1,2N其中，C為容量，錯(cuò)誤！未找到引用源。為容量參數(shù)，N為網(wǎng)絡(luò)規(guī)模(網(wǎng)絡(luò) 的總節(jié)點(diǎn)數(shù))，錯(cuò)誤！未找到引用源。為初始負(fù)載，它是以該節(jié)點(diǎn)的介數(shù)來表示

2、 的。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)如是指通過該節(jié)點(diǎn)的所有最短路徑的數(shù)目和，其表達(dá)式為：L = B凌錯(cuò)誤！未找到引用源。i 豐 j=1 stx為節(jié)點(diǎn)V與節(jié)點(diǎn)V之間最短路徑的總數(shù)目，x 為節(jié)點(diǎn)V與節(jié)點(diǎn)V的所有 ststst (i)st最短路徑中經(jīng)過節(jié)點(diǎn)V,的最短路徑數(shù)目。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)遭受隨機(jī)失效或故意 攻擊時(shí)，節(jié)點(diǎn)將會(huì)被移除，失效節(jié)點(diǎn)上的負(fù)載根據(jù)最短路徑策略進(jìn)行全局重分配。 模型是針對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效進(jìn)行展開的，但其同樣可以應(yīng)用于邊失效的情況，此時(shí) 可將模型改成C = (1+a )L。為了研究加權(quán)特征與級(jí)聯(lián)失效之間的關(guān)系，文獻(xiàn)42提出局部負(fù)載重分配原 則，并以節(jié)點(diǎn)的度的乘積作為邊的權(quán)值，其表達(dá)式為：L = a

3、(kk )0錯(cuò)誤！未找到引用源。ij ij i j其中，0為權(quán)值調(diào)節(jié)參數(shù)。文獻(xiàn)采用上述分配方法以及ML模型在典型網(wǎng)絡(luò) (NW小世界網(wǎng)絡(luò)、BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò))上進(jìn)行模擬仿真，發(fā)現(xiàn)在隨機(jī)攻擊時(shí)，當(dāng)0 =1 時(shí)，幾種網(wǎng)絡(luò)均達(dá)到了抵御級(jí)聯(lián)失效的最強(qiáng)魯棒性能。針對(duì)加權(quán)方式，Mirzasoleiman等36提出將介數(shù)代替度進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)邊的加權(quán)，表 達(dá)式為：匕=a (BB )0錯(cuò)誤！未找到引用一源。其中，B、B分別為節(jié)點(diǎn)V、v的介數(shù)。同時(shí)提出以網(wǎng)絡(luò)邊的介數(shù)作為其i ji j權(quán)值，并對(duì)三種不同的加權(quán)方式進(jìn)行級(jí)聯(lián)失效仿真，發(fā)現(xiàn)使用點(diǎn)的介數(shù)進(jìn)行加權(quán) 時(shí)錯(cuò)誤！未找到引用源。，網(wǎng)絡(luò)抵御級(jí)聯(lián)失效的魯棒性更強(qiáng)。負(fù)載容量非線性模型

4、文對(duì)實(shí)際的高速公路網(wǎng)、供電線路網(wǎng)、航空運(yùn)輸網(wǎng)和因特網(wǎng)進(jìn)行了負(fù)載容量 分析，通過采集實(shí)際數(shù)據(jù)模擬其分布趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，負(fù)載與容量之間 呈現(xiàn)非線性分布，且網(wǎng)絡(luò)中負(fù)載較小的邊擁有較大比例的容量。其負(fù)載容量非線 性模型為：錯(cuò)誤!未找到引用源。F = (1- w)R (C.) + wS,(C)錯(cuò)誤！未找到引用源。其中，R為魯棒性測(cè)度，S為成本測(cè)度，C和F分別為網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載和容量，iii i錯(cuò)誤！未找到引用源。為調(diào)節(jié)參數(shù)。針對(duì)網(wǎng)絡(luò)中負(fù)載和容量之間的非線性關(guān)系，基于ML模型，文獻(xiàn)33提出了一 種新的負(fù)載容量非線性模型，通過理論和仿真證明了在一定的參數(shù)下網(wǎng)絡(luò)在抵御 級(jí)聯(lián)失效和減緩交通擁堵方面具有很好的效

5、果，可以獲得良好的魯棒性能。模型 中負(fù)載與容量的關(guān)系為：C, =a +。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。其中a 0錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。為容量參數(shù)。該 模型是針對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效進(jìn)行展開的，但其同樣可以應(yīng)用于邊失效的情況，此時(shí) 可將模型改成C =a + p 同樣的，在ML模型的基礎(chǔ)上，竇炳琳等34提出一種負(fù)載容量呈現(xiàn)非線性的 模型，并將其與ML模型在BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和Internet AS級(jí)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行仿真對(duì)比， 發(fā)現(xiàn)其在實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)魯棒性方面要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于ML模型。模型中負(fù)載與容量的關(guān)系為：C =匕+ 錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。其中a和3都是容量參數(shù)。級(jí)聯(lián)失效網(wǎng)絡(luò)%

6、和網(wǎng)絡(luò)Gb構(gòu)成的相依網(wǎng)絡(luò)模型及節(jié)點(diǎn)，失效后的網(wǎng)絡(luò)模型 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)，遭受攻擊時(shí)彳將其從網(wǎng)絡(luò)中移除，與之相連的邊也會(huì)相繼的失效，由于相依網(wǎng)絡(luò)的相互作用，節(jié)點(diǎn)j、k的功能依賴于節(jié)點(diǎn)Z，所以節(jié)點(diǎn)z的失效會(huì) 觸發(fā)節(jié)點(diǎn)k (節(jié)點(diǎn)j的功能同時(shí)依賴于節(jié)點(diǎn)m，所以不會(huì)失效)，同樣的，與節(jié)點(diǎn)k相 連接的邊也會(huì)相繼失效，節(jié)點(diǎn)移除后的狀態(tài)如圖(b)所示，此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)不會(huì)出現(xiàn) 新的節(jié)點(diǎn)或邊發(fā)生失效的情況，已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。級(jí)聯(lián)失效負(fù)載重分配方法1.均勻分配文獻(xiàn)38 1.均勻分配文獻(xiàn)38 假定網(wǎng)絡(luò)邊在失效之后，邊上的負(fù)載以相同的比例向其他邊進(jìn)行分 配，L為節(jié)點(diǎn)V與節(jié)點(diǎn)V之間的初始負(fù)載。定義一個(gè)均勻分配方法U(l)，其條

7、ijij件范圍是0 l 1，表達(dá)形式如下：1還，, 1、2 G - E)，時(shí)： 0.5其中：l；整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的為平均負(fù)載值，由均勻分配方法U(l)可知，網(wǎng)絡(luò)中邊的 最小初始負(fù)載受到非零的平均網(wǎng)絡(luò)負(fù)載值的限制，且羽 0.5，這也意味著網(wǎng)絡(luò) 中所有邊的負(fù)載值都要大于這個(gè)平均值。2.隨機(jī)分配F (F (l) = (l)：,-11)(1 ll盡管兩種分配方法在網(wǎng)絡(luò)負(fù)載值大小方面有區(qū)分，但其在本質(zhì)上還是具有相 同的特性。(2-9)1 -2),l e0,1(2-9)3.局部負(fù)載重分配原則為了研究加權(quán)特征與級(jí)聯(lián)失效之間的關(guān)系，Wang等42提出局部負(fù)載重分配 原則(Local Weighted Flow Red

8、istribution Rule，LWFRR)，其重分配過程的示意圖 如圖2-1所示。圖2-2復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)負(fù)載重分配示意圖Fig.2-2 The scheme of local weighted flow redistribution rule當(dāng)邊e失效，其鄰接邊獲得的額外負(fù)載為：mnAL = L *尸匕5(2-10)mn mn / L +Lm人刀其中，m和錯(cuò)誤！未找到引用源。分別為點(diǎn)vm和匕的鄰接節(jié)點(diǎn)集(其中rm 不包含點(diǎn)vn錯(cuò)誤！未找到引用源。，rn不包含點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。)。Lmn為邊emn的 初始負(fù)載，.為邊e從邊e處獲得的額外負(fù)載。邊容量匕決定了該邊所擁有 的最大負(fù)載。當(dāng)任意一條邊e

9、的容量C L +AL時(shí)，網(wǎng)絡(luò)才不會(huì)出現(xiàn)級(jí)聯(lián)失效 ijij ij mn現(xiàn)象。4.局部保護(hù)策略在以往的研究中，負(fù)載的重分配都是在節(jié)點(diǎn)或者邊移除的情況下進(jìn)行的，而 在實(shí)際的基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)中，比如交通網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)發(fā)生失效的現(xiàn)象并不是指某條 道路被刪除或者封閉，而是當(dāng)某路段發(fā)生擁堵的狀況，而這種擁堵狀態(tài)下道路上 的車輛一直都存在。因此文獻(xiàn)44 在網(wǎng)絡(luò)整體總成本不變的情況下，提出了局部 保護(hù)策略。該策略是指當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)i過載時(shí)，其近鄰域節(jié)點(diǎn)將會(huì)向過載節(jié) 點(diǎn)提供保護(hù)資源來解決或緩解失效情況，以確保網(wǎng)絡(luò)能夠正常運(yùn)行。局部保護(hù)策 略的示意圖如圖2-3所示。圖2-3局部保護(hù)策略示意圖Fig.2-3 The sc

10、heme of the local protection method當(dāng)節(jié)點(diǎn)v,失效時(shí)，節(jié)點(diǎn)v,從其鄰域節(jié)點(diǎn)獲得額外容量，其表達(dá)式為：錯(cuò)誤！未找到引用源。(2-11)為節(jié)點(diǎn)v,的鄰接節(jié)點(diǎn)集，錯(cuò)誤！未找到引用源。節(jié)點(diǎn)七的初始容量，、節(jié) 點(diǎn)七的初始負(fù)載，p e 0,1錯(cuò)誤！未找到引用源。為鄰域節(jié)點(diǎn)所能提供保護(hù)的能 力。其中，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載錯(cuò)誤！未找到引用源。是節(jié)點(diǎn)七的度決定的，、=k* 錯(cuò)誤！未找到引用源。，a為一個(gè)可調(diào)的權(quán)值參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)七的容量滿足關(guān) 系匕-Lm 、錯(cuò)誤！未找到引用源。，這樣就確保了節(jié)點(diǎn)七在向節(jié)點(diǎn)v,提供資 源的同時(shí)，其所持有的容量能大于等于初始負(fù)載而不至于使得本身失效。在這

11、個(gè) 方法中，由于是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的容量發(fā)生，整體網(wǎng)絡(luò)的容量并沒有改變，因此 此策略不存在網(wǎng)絡(luò)成本增加的情況。上述局部保護(hù)策略對(duì)于網(wǎng)絡(luò)魯棒性的提高具有明顯的效果，但對(duì)已投入使用 的實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)而言，由其他路段向擁堵邊提供容量的方法并不現(xiàn)實(shí)。且在某段 路程當(dāng)中車輛擁堵時(shí)，造成擁堵的車輛可以根據(jù)交警指示或者導(dǎo)航信息進(jìn)行改道 運(yùn)行，從而緩解該路段的擁堵狀況。因此本文提出一種新的符合實(shí)際情況的局部 負(fù)載分配策略，當(dāng)邊e失效，說明邊上的容量已超過其額定容量，除去額定容mn量外，超出的容量向其鄰接邊進(jìn)行分配，負(fù)載分配的示意圖如圖2-3所示:圖2-4負(fù)載重分配示意圖Fig.2-4 The scheme of

12、local weighted redistribution如圖2-4,當(dāng)邊emn失效時(shí)，邊上大于額定容量的那部分容量將向其鄰域邊分 配，每條邊所獲得負(fù)載值的表達(dá)式為：AL = kC * (2-12)mn mn / L +Lm人刀其中，rm、rn錯(cuò)誤！未找到引用源。、ALmn的定義與上述公式(2-10)一樣。 ACmn為使得邊e.(邊e的額定容量CQ失效的那部分負(fù)載，A% +七為邊e. 當(dāng)前的容量，此時(shí)邊已經(jīng)處于失效狀態(tài)，只有當(dāng)邊emn上的容量小于或等于Cmn 時(shí)，才不會(huì)有失效的情況發(fā)生。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性測(cè)度網(wǎng)絡(luò)的魯棒性測(cè)度是用來衡量網(wǎng)絡(luò)連通性能優(yōu)劣的指標(biāo)，不同的攻擊方式和 網(wǎng)絡(luò)模型下，魯棒性測(cè)

13、度所度量出來的結(jié)果表現(xiàn)不一，有些測(cè)度在某種情況下并 不適用。因此設(shè)計(jì)出合理的相適應(yīng)的魯棒性測(cè)度顯得非常的必要。不同的魯棒性 測(cè)度能從各種角度反映著網(wǎng)絡(luò)的連通性能。1最大連通片當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)遭受攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)被移除，由于級(jí)聯(lián)失效的傳播， 導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中其他部分的節(jié)點(diǎn)也失效，當(dāng)級(jí)聯(lián)失效結(jié)束時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中存在孤立節(jié)點(diǎn)或 者分散的連通子圖，而人們選取這些子圖當(dāng)中最大的子圖作為網(wǎng)絡(luò)遭遇級(jí)聯(lián)失效 之后網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，最大連通子圖也即最大連通片的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模設(shè)為N 。針對(duì)最 大連通片，文獻(xiàn)59提出了將最大連通片規(guī)模與原網(wǎng)絡(luò)（未遭受到攻擊時(shí)的網(wǎng)絡(luò)） 規(guī)模N之比作為度量網(wǎng)絡(luò)魯棒性的指標(biāo)。比例G的值越大，網(wǎng)絡(luò)所具有的魯棒

14、 性能越好。N(2-13)G =(2-13)N2失效規(guī)模文獻(xiàn)42 從整個(gè)網(wǎng)絡(luò)魯棒性角度出發(fā)，提出了一個(gè)衡量網(wǎng)絡(luò)失效后網(wǎng)絡(luò)整體 魯棒性。先從網(wǎng)絡(luò)中移除一條邊e，并計(jì)算其產(chǎn)生的失效規(guī)模S （級(jí)聯(lián)失效停止 后，失效邊的累計(jì)和），然后依次對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的每條邊進(jìn)行移除并計(jì)算其失效規(guī)模， 再取所有網(wǎng)絡(luò)邊的失效規(guī)模S的平均數(shù)，表達(dá)式如下：ij勺 S.(2-14)S =乙 j(2-14)ijM其中，S為網(wǎng)絡(luò)的魯棒性測(cè)度，M為網(wǎng)絡(luò)中的邊數(shù)。當(dāng)S - 0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)邊的 數(shù)量在級(jí)聯(lián)失效發(fā)生前后幾乎不變，具有很強(qiáng)的抵御級(jí)聯(lián)失效的能力，即可以在 級(jí)聯(lián)失效的初始階段便阻止其進(jìn)一步傳播，反之，S - 1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)幾乎完全破裂 成碎

15、片，即難以控制級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象在網(wǎng)絡(luò)中傳播。3代數(shù)連通度代數(shù)連通度是一個(gè)可以用來表征網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和魯棒性的度量方法，F(xiàn)iedler 等網(wǎng)定義圖錯(cuò)誤！未找到引用源。的拉普拉斯矩陣錯(cuò)誤！未找到引用源。的第 二小特征值錯(cuò)誤！未找到引用源。為代數(shù)連通度，定義圖G的拉普拉斯矩陣為 L = D - A，其鄰接矩陣 A，度矩陣為 D = diagd , i = 1,2,., n，其中，d = n a。iij=1 ij研究表明，一個(gè)圖中連通片的數(shù)目等于該圖Laplace矩陣零特征根的重?cái)?shù)，也就 是說當(dāng)且僅當(dāng)簡(jiǎn)單圖G的Laplace矩陣第二小特征值大于零時(shí)網(wǎng)絡(luò)圖為一個(gè)連通 圖。圖G的的Laplace矩陣中所有特征根都是正實(shí)數(shù)，其大小關(guān)系為：0 = X X X 2A（2-15）12n研究表明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)連通度X2越大，則網(wǎng)絡(luò)的連通性能越好，魯棒性能越強(qiáng)。4自然連通度在以往的研究中，多采用代數(shù)連通度來評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)魯棒