運(yùn)籌學(xué) 線性規(guī)劃問題的單純形法

1、線性規(guī)劃的單純形法了使獲得利潤(rùn)最大，該廠每天應(yīng)生產(chǎn)自行車和摩托車各多少輛（數(shù)據(jù)見表）工時(shí)工段工時(shí)定額總工室（時(shí)/日）摩托車自行車第一裝配線2480第二裝配線3160單位利潤(rùn)（員/臺(tái)）10080設(shè)摩托車每天生產(chǎn)產(chǎn)量為X1輛，自行車每天生產(chǎn)X2輛。設(shè)利潤(rùn)為S。 由上表可知：S=100*X1+80*X2約束條件：2*X1+4*X2=803*X1+1*X2=0由此可以引入松弛變量：2*X1+4*X2+k1=803*X1+1*X2+k2=60S=100*X1+80*X2+(0)*k1+(0)*k2/k1 和 k2 為閑置時(shí)間 不產(chǎn)生利潤(rùn)可建表Cj100Cj10080基變量X1X20K1240K21Zj0

2、0Cj-Zj1008000SK1K21080016060/3=2000000S注：Zj為Cj列的每行數(shù)分別與X1，X2, k1，k2列相乘然后加的結(jié)果（例如:0=0*2+0*3） 由表可知X1所在列為最有列，所以K2退出基變組（列表下，紅字部分表示交換格）Cj10080基變量X1X20K124100X111/3Zj100100/3Cj-Zj0140/300SK1K2108001/3200100/300-100/3S-2000注：圖中所示的紅字一行都要除以3得出上表結(jié)果而此時(shí)則要消去X1行（即圖中綠色行）而由表可知要消去圖中綠字所在行必須是圖中綠字所在行-2*紅字所在行。 消去后的表的情況如下：

3、Cj10080基變量X1X20K1010/3100X111/3Zj100100/3Cj-Zj0140/300SK1K21-2/34001/3200100/300-100/3S-2000注：此時(shí)由上表可知X2所在列是最有解，切Cj-Zj依舊為正。所以，此時(shí)K1出基（將k1行 中各數(shù)據(jù)*3/10）得到如下表：Cj10080基變量X1X280X201100X111/3Zj100340/3Cj-Zj0-100/300SK1K23/10-1/51240/(3/10)01/3202452/30-24-52/3S-2960注:此時(shí)只要將X2變成矩陣圖形即可（紅顏色字體的那行-綠色字行*1/3即可）如下表:Cj10080基變量X1X280X201100X110Zj10080Cj-Zj0000SK1K23/10-1/51240/(3/10)-1/102/51614240-14-24S-2560注：由表可知此時(shí)Cj-Zj為零，如果接續(xù)下去此值將會(huì)為負(fù)所以此時(shí)由最大利潤(rùn)為2560 即：當(dāng)摩托車生產(chǎn)16輛，自行車生產(chǎn)12輛是有最大