運籌學(xué)建模試題集合200601

1、1、高壓容器公司制造小、中、大三種尺寸的金屬容器，所用資源為金屬板、勞動力和機(jī)器 設(shè)備，制造一個容器所需的各種資源的數(shù)量如下表所示.不考慮固定費用，每種容器售出一 只所得的利潤分別為4萬元、5萬元、6萬元，可使用的金屬板有500頓，勞動力有300人， 機(jī)器有100臺，此外不管每種容器制造的數(shù)量是多少，都要支付一筆固定的費用：小號是 100萬元，中號為150萬元，大號為200萬元.現(xiàn)在請你制定一個生產(chǎn)計劃，使獲得的利潤 最大.資源小號容器中號容器大號容器金屬板（頓）248勞動力（人）234機(jī)器設(shè)備（臺）1232.知名品牌格力空調(diào)有3個產(chǎn)地和4個銷地，各產(chǎn)地的產(chǎn)量分別為20萬臺，14萬臺，30萬

2、臺，各銷地的需求量分別為22萬臺，16萬臺，20萬臺，6萬臺.若該商品由z產(chǎn)地運到j(luò)銷地的單位運價為c （單位：千元），即:BBBB生產(chǎn)量A213420A311214A435430銷售量221620664那么，請問應(yīng)該如何調(diào)運才能使總運費最??？3某學(xué)校規(guī)定，運籌學(xué)專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)時必須至少學(xué)習(xí)過兩門數(shù)學(xué)課，三門運籌學(xué)課和兩門 計算機(jī)課，這些課程的編號、名稱、學(xué)分、所屬類別和先修課要求（學(xué)某門課必須學(xué)習(xí)的基 礎(chǔ)課）如下表所示.那么，畢業(yè)時學(xué)生最少可以學(xué)習(xí)這些課程中的哪些課程.課程編號課程名稱學(xué)分所屬類別先修課1微積分5數(shù)學(xué)2線性代數(shù)4數(shù)學(xué)3最優(yōu)化方法4數(shù)學(xué)；運籌學(xué)微積分；線性代數(shù)4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3數(shù)學(xué)；

3、計算機(jī)計算機(jī)編程5應(yīng)用統(tǒng)計4數(shù)學(xué)；運籌學(xué)微積分；線性代數(shù)6計算機(jī)模擬3計算機(jī)；運籌學(xué)計算機(jī)編程7計算機(jī)編程2計算機(jī)89預(yù)測理論數(shù)學(xué)實驗23運籌學(xué)運籌學(xué)；計算機(jī)應(yīng)用統(tǒng)計微積分；線性代數(shù)4.蘿卜的3個產(chǎn)地巴南、涪陵、潼南分別用A1、A2、A3來表示，其產(chǎn)量分別為50、100、150 個單位；另外的五個銷地往廣安、西安、山東、九泉、常德分別用B1、B2、B3、B4、B5來表示，其銷量分別為25、115、60、30、70個單位.我們有由產(chǎn)地Ai（i=1,2,3）運往銷地Bj(j=1,2,3,4,5 )的單價為 Cij,其數(shù)據(jù)列入下表（為了方1便起見我們將運價填在小方框內(nèi)）銷地 產(chǎn)地、B1B2B3B4B

4、5產(chǎn)量A1101520204050A22040353030100A33035405525150銷量251156030703005.一個背包最多只能裝N公斤的東西.現(xiàn)有M件物品，重量分別為Wi，價格分別為Pi，應(yīng)攜 帶那些物品使得攜帶物品的價值最大？該實例中，N = 200 （kg）,物品件數(shù)M = 20;重量 及價格見下表：背包數(shù)據(jù)重量32,22,5,16,14,18,4,27,19,13,17,6,20,26,20,28,29,18,29,16價格19,91,10,6,29,25,54,42,76,84,66,43,33,44,87,62,57,3,37,326重慶市南坪實驗小學(xué)的營養(yǎng)師要為

5、該校學(xué)生擬定本周蔬菜類的菜單，當(dāng)前可供選擇的 蔬菜品種、價格和營養(yǎng)成分含量，以及學(xué)生所需營養(yǎng)成分的最低數(shù)量見下表.學(xué)生每周需14 份蔬菜，為了 口味的原因，規(guī)定一周內(nèi)的卷心菜不多于2份，胡蘿卜不多于3份，其他蔬菜 不多于4份且至少一份.在滿足要求的前提下，制定費用最少的一周菜單.蔬菜養(yǎng)分每份蔬菜所含養(yǎng)分?jǐn)?shù)量每份價格（兀）鐵磷維生素A維生素C煙酸A1青豆0.4520415220.32.1A2胡蘿卜0.4528406550.351.0A3花菜0.6540850430.61.8A4卷心菜0.42575270.21.2A5芹菜0.52676480.42.0A6土豆0.57523580.61.2每周最低

6、需求6125125003455當(dāng)前可供蔬菜養(yǎng)分含量（mg）和價格【此問題是配料問題，配料問題又稱調(diào)和問題，是線性規(guī)劃應(yīng)用問題中的常見類型.它研究將若干種原料按要求配成不同產(chǎn)品，在滿足產(chǎn)品技術(shù)要求和數(shù)量的前提下使成本最小或使收 益最大】7.假定一個成年人每天需要從食物中獲取3000Kcal（ 1 Kcal=4.1868X 10 3 J）的熱量、55g蛋白質(zhì)和800mg的鈣.如果市場上只有4種食品可供選擇，每千克食品所含熱量和營養(yǎng)成分 以及市場價格表1-1所示.問如何選擇才能在滿足營養(yǎng)的前提下使購買食品的費用最少？表1-1每千克食品所含熱查i：和營養(yǎng)成分及市場價格序號食品名稱熱量/Kcal蛋白質(zhì)/

7、g鈣/mg價格/元1豬肉100050400142雞蛋8006020063大米9002030034白菜200105002現(xiàn)在有甲、乙、丙、丁 4個同學(xué)到貧困山區(qū)支教，他們各有能力去教A、B、C、D4門不同 課程中的任一門，但因為他們的特長和經(jīng)驗不同，所以每個同學(xué)同樣準(zhǔn)備教某一課程平均每 周所需備課時間不同，見下表.問應(yīng)分配哪個同學(xué)去擔(dān)任哪門課程，以使所有4門課程總的 備課時間為最少？（注意：每個同學(xué)只上一門課程，每門課程只由一個同學(xué)講授）ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁781198.隨著社會的發(fā)展，科技的不斷進(jìn)步，生活中的競爭也越來越明顯.如何在低成本的前提下， 獲取更大

8、的利益，是我們每個人都想要的，這就需要合理精明的考慮問題現(xiàn)一公司有剛才、 鋁材、銅材各1200t,800t,650t,擬調(diào)往物資緊張的地區(qū)甲、乙、丙三地.一直甲、乙、丙對上 述物資的總需求量分別為：900t,800t和1000t.各物資在各地銷售每噸的獲利（單位：元）如 下表所示，問公司應(yīng)如何安排調(diào)運計劃，才能獲利最大？地 區(qū)獲利物資鋼材鋁材銅材甲260300400乙210250550丙1804003509.2010年4月份，張三手里有5項工程可以考慮承包過來施工，這5項工程的施工時間均為3年， 已知每項工程的收入和年度費用如表一所示.由于張三的流動資金有限，每年都只能投入25 萬，所以這5項

9、工程不可能都承包，那么應(yīng)該怎樣選擇才能使這三年的總利潤達(dá)到最大呢？工程費用/萬元收入/萬元第一年第二年第三年1518202471040339220474115586103010某公司計劃2011年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不 超過900萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為5萬元/分鐘和2萬元/分鐘.假定甲、乙 兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為30萬元和20萬元.問 該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大受益是多少 萬元？某民營超市物流配送中心，每周星期六有5個輛送貨車要分別送往5個不同的銷售點， 每

10、輛車所取得的利潤如下表所示，應(yīng)如何合理地指派這5輛車，才能使配送中心獲得的利潤 最大。表各車輛所得利潤利潤（千元）B1B2B3B4B5A132134A243235A354364A466376A576643永川有一個工廠的其中一個部門有4個工人（甲、乙、丙、?。┮謩e指派他們完成4 項不同的工作（冬B、C、D）每人做各項工作所消耗的時間如下表所示。問應(yīng)如何指派工 作，才能使總的消耗時間為最少？每人做各項工作所消耗的時間作 工人ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317在當(dāng)今社會中，許多金融機(jī)構(gòu)和個人投資者經(jīng)常會遇到證券投資組合的選擇問題，即從 多種可供選擇的

11、投資機(jī)會中選擇收益率高、風(fēng)險小的投資組合。選擇時，投資者要在收益、 收益增長的潛在可能、風(fēng)險和其他條件中進(jìn)行綜合權(quán)衡，以便得到一個最佳的投資方案?，F(xiàn)如今，某人有一筆50萬元的資金可用于長期投資，可供選擇的投資機(jī)會包括購買國 庫券、購買公司債券、購買股票、投資房地產(chǎn)或銀行保值儲蓄等。不同的投資方式的具體參 數(shù)如下表所示。表不同投資方式具體的參數(shù)序號投資方式年限風(fēng)險系數(shù)收益/%增長潛力/%1國庫券31502公司債券10310153股票6825304房地產(chǎn)2620205定期存款11356長期存款525107現(xiàn)金存款0020投資者希望投資組合的平均年限不超過5年，風(fēng)險系數(shù)不超過4,平均的期望收益率不

12、低于10%，收益的增長潛力不低于13%。問：在滿足上述要求的前提下投資者如何選擇投資組合才能使平均收益率最高？某地區(qū)水源取自某水庫，水庫涵洞底標(biāo)高為45m,水輸送到調(diào)節(jié)水池距離為1470m, 調(diào)節(jié)水池最高水位35m，該段距離中要求輸水量174L/s；另一段，從調(diào)節(jié)水池輸水到某水廠 的距離為4780m，調(diào)節(jié)水池低水位標(biāo)高為30m，水廠水池標(biāo)高為17.5m，高差12.5m，要求輸 水量116L/s?？晒╀佋O(shè)的輸水管有四種不同直徑，它們的單位長度造價和水頭損失在下表， 問應(yīng)如何適當(dāng)選擇輸水管進(jìn)行鋪設(shè)，既能保證供水，又能使造價最低。管徑 單價 單位長度水頭損失/（m/1000m）/（ 元Q=174L/

13、s時的水頭損失h/mQ=116L/s時的水頭損失h/m/m）堂每月需大米分別為40噸、70噸、47噸.A農(nóng)場離中學(xué)分別為15千米、10千米、11千米.B 農(nóng)場離中學(xué)分別為17千米、13千米、28千米.問如何調(diào)度兩個農(nóng)場的大米，使總運輸量（噸公 里）最??？中學(xué)1 (DQ中學(xué)2 （D中學(xué)3 （D農(nóng)場生產(chǎn)量農(nóng)場A15km10km11km67噸農(nóng)場B17km13km28km90噸中學(xué)需要量40噸70噸47噸合計：157噸16.某交通局?jǐn)M從12個行政村中選取8個行政村進(jìn)行4種類型的項目立項支持。假定第一 種，第二種，第三種，第四種類型項目立項數(shù)目分別為3個，3個，1個，1個。第1，2, 4, 5, 7,

14、 8, 9, 12個行政村各進(jìn)行一種類型的項目立項支持。通過不記名投票表決知每個 行政村獲每種類型項目立項支持的不滿意度如表1所示（其中第1個行政村獲第1種類型項 目立項支持的不滿意度為1表示10人中有1人不支持立項，其余類推）。試確定一個最令人 滿意的項目立項支持方案（總不滿意度最小的方案）。17.A、B、C三個城市每年需分別供應(yīng)電力320,250,350單位。有甲、乙兩個電站提供，它 們的最大可供量分別為400個單位和450個單位。單位費用如圖。由于需要量大于可供量， 決定城市A的供應(yīng)量可減少0到30單位。城市B的供應(yīng)量不變，城市C的供應(yīng)量不能少 于270單位，試求總費用最低的分配方案。城

15、市電站ABC甲151822乙21251618.有甲乙丙二塊地，相應(yīng)面積的產(chǎn)量（單位：kg ）見表。地名面積/ km 2水稻/元大豆/元玉米/元甲257500400010000乙40600035009000丙70650045009500種植水稻、大豆、玉米的單位面積投資分別是200元、500元和150元，現(xiàn)在要求最低產(chǎn)量 分別為250000 kg、70000kg、450000kg時，如何制定種植計劃才能使總產(chǎn)量最高，而總 投資最少？（以上為2006級數(shù)學(xué)師范1班運籌學(xué)試題所涉及題目）19假設(shè)9個隊員參加8 x 50m接力比賽，每棒只派一個隊員參加比賽，且每個隊員 只允許跑一棒，有一名替補隊員，由于沖刺速度的原因隊員a4不能跑第8棒。記 第i個隊員跑第j棒所用時間為（ij 1,2, ,10），如下表，請你選出替補隊員， 安排出合理的隊員出場順序，使用時最少？時隊 棒員A1A2A3A4A5A6A7A8A9BC18.208.248.098.008.218.358.138.058.12BC28.238.228.228.018.048.018