陜西省2018年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)-真題

1、一、選擇題：(本大題共1、看的倒數(shù)是A - I11B.2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷10題，每題3分，滿分30分)71111D- -72、如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是A.正方體3、如圖，若 1i / l2,1A.正方體3、如圖，若 1i / l2,1個(gè)B.長方體C.三棱柱13/ 14,則圖中與/ 1互補(bǔ)的角有2個(gè)3個(gè)D.四棱錐4個(gè)4、如圖，在矩形4、如圖，在矩形ABCD中，A(-2, 0), k的取值為B(0, 1).若正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,則D. 2第2題圖5、下列計(jì)算正確的是A. a2 a2= 2a4D. 2第2題圖5、下列計(jì)算正確的是A. a2 a2= 2a41

2、3l 1 l214C. -2第3題圖第4題圖B. (-a2)3 = - a6C.3a2 6a2 = 3 a2D. (a- 2)2= a2- 46、如圖，在6、如圖，在 ABC 中，AC=8, ZABC= 60 , 的平分線交AD于點(diǎn)E,則AE的長為,ADXBC,垂足為 D, Z ABC4 2 A.38.23B. 2/2第6題圖第8題圖第94 2 A.38.23B. 2/2第6題圖第8題圖第9題圖7、若直線1i經(jīng)過點(diǎn)(0, 4), l2經(jīng)過(3,D, 32C.(2, 0)(2, 0)8、如圖，在菱形 ABCD中，點(diǎn)E、F、2),且1i與l2關(guān)于x軸對(duì)稱,(6, 0)G、H分另1J是邊AB、BC、

3、則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(6, 0)CD和DA的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH和HE.若EH =2EF,則下列結(jié)論正確的是A. AB=亞EF B. AB = 2EF9A. AB=亞EF B. AB = 2EF9、如圖， ABC是。的內(nèi)接三角形, 交于點(diǎn)D ,連接BD ,則/ DBC的大小為AB = V3EFab = V5efAB= AC, ZBCA= 65 ,作 CD /AB,并與。相A. 15B,35C.25D,4510、對(duì)于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時(shí)，y 0,則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題：(本大題共 4題，每題3分

4、，滿分12分)11、比較大?。?1標(biāo)(填, 或=).12、如圖，在正五邊形 ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F,則/ AFE的度數(shù)為72 13、若一個(gè)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn) A(m, m)和B(2m, 1),則這個(gè)反比例函數(shù)的 4表達(dá)式為y=一x1 _14、點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，ADAB,E、F分另IJ是AB邊上的點(diǎn)，且EF=AB；G、H分別是BC邊上的點(diǎn)，且GH = ；BC；若Si,S2分別表示？ EOF和？ GOH的面積，則Si,S22S1 = 3S2CD之間的等量關(guān)系是第2S1 = 3S2CD之間的等量關(guān)系是第12題圖 二、解答題（共第14題圖11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出

5、過程）.（本題滿分5分）計(jì)算：（一73）（m）+ /一1|+（5 2兀）解：原式=3、：2+q21+1 = 4、。.（本題滿分5分）化簡(jiǎn)：al 3+3|土！aa- 1a 1 a+1 a+aaa- 1解：原式=3a+1 a(a+1) x-=解：原式=(a+1)(a1) 3a+1.（本題滿分5分）如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點(diǎn)，連接AM,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AM 上求作一點(diǎn)P,使得DPAsabm （不寫做法保留作圖痕跡）解：如圖，P即為所求點(diǎn).18、（本題滿分5分）如圖，AB/CD, E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且EC/BF,連接AD,分別與EC、BF相交與點(diǎn) G、H ,若AB=

6、CD,求證：AG=DH.證明： AB/ CD, A=Z D 1. CE / BF, . AHB =Z DGC 在?ABH和？ DCG中，Z A=Z D/ AHB = / DGCAB = CD ，？ABH0?DCG(AAS),，AH=DG.AH = AG + GH, DG=DH+GH,，AG = HD.(本題滿分7分)對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用減少污染，保護(hù)環(huán)境.為了了 解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知 識(shí).某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了 “垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽 取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測(cè)試.根據(jù)測(cè)試成

7、績(jī)分布情況，他們將全部測(cè)試成績(jī)分成A、B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分A60 x70382581B70 x80725543C80 x90605100D90 x600, .當(dāng)x=600時(shí)，y取得最小值，最小值為 y= 12X600+16000 = 23200.小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤23200元.22 .(本題滿分7分)如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其 中標(biāo)有數(shù)字“1的扇形圓心角為120.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的 內(nèi)部，則

8、該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)， 稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形 的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是一2的概率；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率. 人 2（第22題圖）解：（1）由題意可知：“1”和“ 3”所占的扇形圓心角為120。，所以2個(gè)“一2”所占 的扇形圓心角為 360 2X120 = 120轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是一2的概率為1201=一.360。3，1（2）由（1）可知，該轉(zhuǎn)盤 轉(zhuǎn)出13” “2”的概率相同，均為所有可能性如下3表所示:鏟次-三次1-231

9、(1, 1)(1, -2)(1, 3)-2(-2, 1)(-2, -2)(-2, 3)3(3, 1)(3, -2)(3, 3)5由上表可知：所有 可能的結(jié)果共9種，其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有 5種，其概率為5.（本題滿分8分）如圖，在 RtAABC中，/ACB=90,以斜邊 AB上的中線CD為直徑作。O,分別與 AC、BC相交于點(diǎn)M、N.（1）過點(diǎn)N作。的切線NE與AB相交于點(diǎn) E,求證：NEXAB;（2）連接 MD ,求證：MD=NB.23題圖23題解圖（1）解：（1）如圖，連接ONCD是RtAABC斜邊AB上的中線ad = cd = db./ DCB = Z DBC又. / DCB =/ O

10、NC./ ONC = Z DBCON / AB NE是。O的切線，ON是。O的半徑./ ONE= 90./ NEB= 90 ,即 NEL AB;（2）如解圖（1）所示，由（1）可知ON/AB,。為。的圓心，. OC=OB, /CMD = 901 、CN= NB = 2CB, MD / CB一 一 ,.，.1又D是AB的中點(diǎn)，MD=2CBMD = NB.（本題滿分10分）已知拋物線L: y = x2 + x6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），并與y軸 相交于點(diǎn)C.求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出 AABC的面積；（2）將拋物線向左或向右平移，得到拋物線L,且L與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A

11、 在點(diǎn)B的左側(cè))，并與y軸交于點(diǎn)C,要使 BC和祥BC的面積相等，求所有滿足條件 的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.解：(1)當(dāng) y=0 時(shí)，x2+x 6=0,解得 xi=3, x2=2;當(dāng) x=0 時(shí)，y=6 A(-3, 0), B(2, 0), C(0, 6)Saabc= 2aB 00 = 2X5X6=15;(2)將拋物線向左或向右平移時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離不變，始終為5,那么要使 XBC和4ABC的面積相等，高也只能是6設(shè) A(a, 0),則 B(a+5, 0), y= (x-a)(x-a-5),當(dāng) x=0 時(shí),y= a2+5a當(dāng) 0 點(diǎn)在 x軸上方時(shí)，y= a2+ 5a= 6, a= 1 或 a=

12、 6,此時(shí) y= x2 7x 6或 y= x2+ 7x 一6;當(dāng) C 點(diǎn)在 x 軸下方時(shí)，y=a2 + 5a=6, a=2 或 a=3,此時(shí) y = x2 x6 或 y= x2 + x6(與圓拋物線重合，舍去)；所以，所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=x27x6, y=x2+7x 6, y=x2 x 6.25.(本題滿分12分) 問題提出(1)如圖，在 AABC中，/ A= 120, AB = AC = 5,則那BC的外接圓半徑 R的值為. 問題探究(2)如圖，。的半徑為13,弦AB= 24, M是AB的中點(diǎn)，P是。上一動(dòng)點(diǎn)，求PM 的最大值.問題解決(3)如圖所示， AB、AC、BC是

13、某新區(qū)的三條規(guī)劃路其中，AB=6km, AC=3km, /BAC=60, BC所對(duì)的圓心角為60.新區(qū)管委會(huì)想在 BC路邊建物資總站點(diǎn) P,在AB、AC 路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F.也就是，分別在 BC線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F.由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按P-E-F-P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路 PE、EF和FP.為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本要使得線段PE、EF、FP之和最短，試求PE+ EF+FP的最小值(各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)).圖圖圖解：（1）R=AB = AC=5;（2）如25題解圖（2）所示，連接 M0并延長交。0于N,

14、連接0P顯然，MPW0M+0P=0M+0N = MN, 0N = 13, 0M = 132 122 = 5, MN= 18PM的最大值為18;25題解圖（2）25題解圖（3）（3）假設(shè)P點(diǎn)即為所求點(diǎn)，分別作出點(diǎn)P關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)P、P連接PP、PE, PE, P F, PF, PP由對(duì)稱性可知 PE + EF +FP = PE+EF + FP = PP,且 P、E、F、P在一條直線 上，所以PP即為最短距離，其長度取決于PA的長度25題解圖(4)作出弧BC的圓心O,連接AO,與弧BC交于P, P點(diǎn)即為使得PA最短的點(diǎn) AB=6km, AC = 3km, /BAC=60,，？ABC 是直角三角形， Z ABC