課件電路第四章

1、第4章 電路定理 (Circuit Theorems) 4.1 疊加定理 (Superposition Theorem) 4.2 替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem)1. 疊加定理在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。 4.1 疊加定理 (Superposition Theorem)2 .定理的證明R1is1R2us2R3us3i2i3+1用結(jié)點(diǎn)法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1R1is1

2、R2us2R3us3i2i3+1或表示為：支路電流為：結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。 結(jié)論3. 幾點(diǎn)說明1. 疊加定理只適用于線性電路。2. 一個(gè)電源作用，其余電源為零電壓源為零短路。電流源為零開路。R1is1R2us2R3us3i2i3+1三個(gè)電源共同作用R1is1R2R31is1單獨(dú)作用=+us2單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用+R1R2us2R3+1R1R2us3R3+13. 功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。4. u,i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。5. 含受控源(線性)電路亦可用疊加，但疊加只適用于 獨(dú)立源，受控

3、源應(yīng)始終保留。4. 疊加定理的應(yīng)用例1求電壓U.812V3A+632+U83A632+U(2）812V+632+U(1)畫出分電路圖12V電源作用：3A電源作用：解例210V2Au2332求電流源的電壓和發(fā)出的功率10VU（1）23322AU（2）2332畫出分電路圖為兩個(gè)簡單電路10V電源作用：2A電源作用：例3u12V2A13A366V計(jì)算電壓u。畫出分電路圖13A36u（1）12V2A1366Vu (2）i (2)說明：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡便。3A電流源作用：其余電源作用：例4計(jì)算電壓u電流i。畫出分電路圖u（1）

4、10V2i (1)12i（1）u10V2i1i25Au(2)2i (2)1i (2)25A受控源始終保留10V電源作用：5A電源作用：5.齊性原理線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。可加性(additivity property)。例5無源線性網(wǎng)絡(luò)uSiiS 封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：解 根據(jù)疊加定理，有：代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：研究激勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法例6.采用倒推法：設(shè)i=1A。則求電流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+u

5、s=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1A解4. 2 替代定理 (Substitution Theorem)對于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的 獨(dú)立電流源，或用R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。ik 1.替代定理支路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ikAik+uk支路 k A+ukukukuk+-Aik 支路 k 證畢! 2. 定理的證明例1求圖示電路的支路電壓和電流。i31055110V10i2i1u解

6、替代i31055110Vi2i160V替代以后有：替代后各支路電壓和電流完全不變。例2試求I1。解用替代：65+7V36I1+12+6V3V4A4244A7VI13. 替代定理的應(yīng)用例32V電壓源用多大的電阻置換而不影響電路的工作狀態(tài)。44V103A2+2V210解0.5AII110V2+2V251應(yīng)求電流I，先化簡電路。應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法得：4.3 戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem)工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并

7、聯(lián)支路), 使分析和計(jì)算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。1. 戴維寧定理任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u2.定理的證明+abAi+uNiUoc+uNab+ReqabAi+uabA+uabPi+uReq則替代疊加A中獨(dú)立源置零3.定理的應(yīng)用(1) 開路電壓Uoc 的計(jì)算 等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下

8、列方法計(jì)算：（2）等效電阻的計(jì)算 戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計(jì)算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。23方法更有一般性。 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和Y 互換的方法計(jì)算等效電阻；1開路電壓，短路電流法。3外加電源法（加壓求流或加流求壓）。2abPi+uReqabPi+uReqiSCUocab+Req(1) 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。(2) 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。

9、注：例1.計(jì)算Rx分別為1.2、 5.2時(shí)的I；IRxab+10V4664解保留Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：ab+10V466+U24+U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求開路電壓Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V+Uoc_(2) 求等效電阻ReqReq=4/6+6/4=4.8(3) Rx =1.2時(shí)，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2時(shí)，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A求U0 。336I+9V+U0ab+6I例2.Uocab+Req3U0-+解(1) 求開路電

10、壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2) 求等效電阻Req方法1：加壓求流U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Req = U0 /I0=6 36I+U0ab+6II0方法2：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 36I+9VIscab+6II1獨(dú)立源置零獨(dú)立源保留(3) 等效電路abUoc+Req3U0-+69V 計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分

11、析，以計(jì)算簡便為好。求負(fù)載RL消耗的功率。例3.10050+40VRLab+50VI14I1505解(1) 求開路電壓Uoc10050+40VabI14I150+Uoc10050+40VabI1200I150+Uoc+(2) 求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法Isc50+40VabIsc50abUoc+Req52510V50VIL已知開關(guān)S例4.1 A2A2 V4V求開關(guān)S打向3，電壓U等于多少解線性含源網(wǎng)絡(luò)AV5U+S1321A4V任何一個(gè)含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)(電阻)的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)(電阻)等于把該一端口

12、的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)(電阻)。4. 諾頓定理諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。證明過程從略。AababGeq(Req)Isc例1求電流I 。12V210+24Vab4I+(1) 求短路電流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A解IscI1 I2(2) 求等效電阻ReqReq =10/2=1.67 (3) 諾頓等效電路:Req210abI4ab9.6A1.67I =2.83A例2求電壓U。36+24Vab1A3+U666(1) 求短路電流IscIsc解本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求(2) 求等效電阻ReqReq(3) 諾頓等效電路:Iscab1A4U4.4 最大功率傳輸定理一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。Ai+u負(fù)載iUoc+u+ReqRL應(yīng)用戴維寧定理R