靜電場(導(dǎo)體)自寫

1、等效:在真空中三個均勻帶電的球面利用疊加原理1例3 接地導(dǎo)體球附近有一點電荷,如圖所示。求:導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量解:接地 即設(shè):感應(yīng)電量為由導(dǎo)體是個等勢體o點的電勢為0 則23 導(dǎo)體殼與靜電屏蔽 electrostatic shielding腔內(nèi)腔外討論的問題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場特征導(dǎo)體殼的幾何結(jié)構(gòu)腔內(nèi)、腔外內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面外表面3證明: S與等勢矛盾?一.腔內(nèi)無帶電體 內(nèi)表面處處沒有電荷 腔內(nèi)無電場即或說，腔內(nèi)電勢處處相等。在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S高斯定理若內(nèi)表面有一部分是正電荷 一部分是負電荷則會從正電荷向負電荷發(fā)電力線證明了上述兩個結(jié)論4一般情

2、況下電量可能分布在：1)導(dǎo)體殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?注意：未提及的問題說明：腔內(nèi)的場與腔外(包括殼的外表面)的電量及分布無關(guān)腔內(nèi)表面 腔外表面空腔內(nèi)部與殼絕緣的帶電體殼外空間與殼絕緣的帶電體結(jié)論在腔內(nèi)5二.腔內(nèi)有帶電體電量分布腔內(nèi)的電場1)殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?腔內(nèi)的場只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素、介質(zhì)有關(guān)用高斯定理可證1)與電量 有關(guān)；未提及的問題結(jié)論或說在腔內(nèi)2)與腔內(nèi)帶電體、幾何因素、介質(zhì)有關(guān)。65 電介質(zhì)及其極化 polarization一.電介質(zhì)的微觀圖象+ -+-+有極分子polar molecules無極分子non無外場時：有極分子無極分子7二.電介質(zhì)分子

3、對電場的影響1.無電場時電中性熱運動-紊亂2. 有電場時有極分子介質(zhì)均勻位移極化 displacement邊緣出現(xiàn)電荷分布無極分子介質(zhì)稱極化電荷 或稱 束縛電荷 Polarization charges bound charges取向極化 (orientation polarization)共同效果8電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度排列愈有序說明極化愈烈量綱3.描述極化強弱的物理量-極化強度 Polarization vector宏觀上無限小微觀上無限大的體積元定義單位每個分子的電偶極矩9三.極化強度 與極化電荷的關(guān)系1.小面元dS對面S內(nèi)極化電荷的貢獻在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合

4、面SS 將把位于S 附近的電介質(zhì)分子分為兩部分一部分在 S 內(nèi) 一部分在 S 外電偶極矩穿過S 的分子對S內(nèi)的極化電荷有貢獻分子數(shù)密度外場在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化10如果 /2 落在面內(nèi)的是負電荷如果 /2 落在面內(nèi)的是正電荷所以小面元ds對面內(nèi)極化電荷的貢獻2.在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷與的關(guān)系11介質(zhì)外法線方向內(nèi)3.電介質(zhì)表面極化電荷面密度125 四.電介質(zhì)的極化規(guī)律1.各向同性線性電介質(zhì) isotropy linearity2.各向異性線性電介質(zhì) anisotropy 介質(zhì)的電極化率無量綱的純數(shù)與無關(guān)與、與晶軸的方位有關(guān)上熔化的石蠟呈圓形上熔化的石蠟呈橢圓形玻璃片云母片13五.自

5、由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生場例1 介質(zhì)細棒的一端放置一點電荷求:板內(nèi)的場解:均勻極化 表面出現(xiàn)束縛電荷內(nèi)部的場由自由電荷和束縛電荷共同產(chǎn)生例2 平行板電容器 自由電荷面密度為充滿相對介電常數(shù)為 的均勻各向同性線性電介質(zhì)P點的場強？共同產(chǎn)生14單獨普遍?共同產(chǎn)生聯(lián)立15均勻各向同性電介質(zhì)充滿兩個等勢面之間例3 導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì)中 如圖示求：1)場的分布2)緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷3)兩介質(zhì)交界處的極化電荷16解：1)場的分布導(dǎo)體內(nèi)部內(nèi)內(nèi)172)求緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷3)兩介質(zhì)交界處極化電荷(自解)18各向同性線性電介質(zhì)均勻充滿兩個等勢面間的解題思路19 由于電介質(zhì)極化后會出現(xiàn)束縛

6、電荷， 空 間某點的電場應(yīng)是由 ? 電荷產(chǎn)生? 由自由電荷與束縛電荷共同共同產(chǎn)生。怎樣求E ？“先得知道E 才能求出E ”，情況復(fù)雜。 引入一輔助矢量？六.電位移矢量有電介質(zhì)時的的高斯定理本想求E ，情況是 20一.電位移矢量 DD由真空中的高斯定理 q內(nèi)應(yīng)包括高斯面所包圍的自由電荷 與束縛電荷。 q內(nèi)= qf內(nèi)+q內(nèi) 由前，高斯面包圍的束縛電荷為 于是 的高斯定理 21引入電位移矢量量綱單位 C/m2 的高斯定理 D 通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。自由電荷22在具有某種對稱性的情況下，可以首先由高斯定理出發(fā) 解出即各向同性線性介質(zhì)介質(zhì)方程23例 一無限大各

7、向同性均勻介質(zhì)平板厚度為內(nèi)部均勻分布體電荷密度為 求：介質(zhì)板內(nèi)、外的解：面對稱 平板相對介電常數(shù)為取坐標(biāo)系如圖處以 處的面為對稱 過場點作正柱形高斯面 底面積設(shè)的自由電荷24均勻場257 靜電場的能量一.帶電體系的靜電能 electrostatic energy狀態(tài)a時的靜電能是什么？定義：把系統(tǒng)從狀態(tài) a 無限分裂到彼此相距無限遠的狀態(tài)中靜電場力作的功，叫作系統(tǒng)在狀態(tài)a時的靜電勢能。簡稱靜電能。相互作用能帶電體系處于狀態(tài)或：把這些帶電體從無限遠離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)a的過程中，外力克服靜電力作的功。26二. 點電荷之間的相互作用能以兩個點電荷系統(tǒng)為例狀態(tài)a想象初始時相距無限遠第一步 先把擺在某處外力不作功第二步 再把從無限遠移過來 使系統(tǒng)處于狀態(tài)a 外力克服的場作功 在 所在處的電勢27作功與路徑無關(guān)表達式相同為了便于推廣 寫為除以外的電荷在處的電勢點電荷系也可以先移動 在 所在處的電勢狀態(tài)a28若帶電體連續(xù)分布: 所有電荷在dq 處的電勢如 帶電導(dǎo)體球帶電量 半徑靜電能 = 自能 + 相互作用能29三.導(dǎo)體組的靜電能 電容器的儲（靜電能電容器儲