2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料經(jīng)驗(yàn)歸納法

1、內(nèi)容提要中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料 -體會(huì)歸納法1通常我們把“ 從特別到一般” 的推理方法、討論問題的方法叫做歸納法；通過有限的幾個(gè)特例,觀看其一般規(guī)律, 得出結(jié)論, 它是一種不完全的歸 納法,也叫做體會(huì)歸納法；例如 由 1 2 1 ,（ 1 ）3 1 ,（ 1 ）4 1 , ,歸納出 1 的奇次冪是 1 ,而 1 的偶次冪 是 1 ；由兩位數(shù)從 10 到 99 共 90 個(gè)（ 9 10 ）,三位數(shù)從 100 到 999 共 900 個(gè)（ 9 10 2）,39000 個(gè)（ 9 10 3）,四位數(shù)有 9 10 歸納出 n 位數(shù)共有 9 10n-1 個(gè) n2等；由 1+3=22, 1+3+5=32, 1

2、+3+5+7=4 2 推斷出從 1 開頭的 n 個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于可以看出體會(huì)歸納法是獵取新學(xué)問的重要手段,是學(xué)問攀緣前進(jìn)的階梯；2. 體會(huì)歸納法是通過少數(shù)特例的試驗(yàn),發(fā)覺規(guī)律, 猜想結(jié)論, 要使規(guī)律明朗化,必需進(jìn)行足夠次數(shù)的試驗(yàn)；由于觀看產(chǎn)生的片面性,所猜想的結(jié)論,有可能是錯(cuò)誤的,所以確定或否定猜想的結(jié)論,都必需進(jìn)行嚴(yán)格地證明；納法證明）例題（到高中,大都是用數(shù)學(xué)歸例1 平面內(nèi) n 條直線,每?jī)蓷l直線都相交,問最多有幾個(gè)交點(diǎn)？解：兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn), 1 2 第 3 條直線和前兩條直線都相交,增加了 2 個(gè)交點(diǎn),得 12 3 第 4 條直線和前 3 條直線都相交,增加了 3 個(gè)交點(diǎn),得 1

3、2 3 第 5 條直線和前 4 條直線都相交,增加了 4 個(gè)交點(diǎn),得 12 34 第 n 條直線和前n1 條直線都相交,增加了n 1 個(gè)交點(diǎn)由此確定 n 條直線兩兩相交,最多有交點(diǎn)1 23 n1（個(gè)）,這里 n 2,其和可表示為1+（ n+1）n21, 即nn1 個(gè)交點(diǎn)；2- 例 2符號(hào) n！表示正整數(shù)從 1 到 n 的連乘積,讀作 n 的階乘；例如5！ 1 2 3 4 5；試比較 3 n 與（ n+1）！的大?。?n 是正整數(shù)）解：當(dāng) n 1 時(shí), 3 n3, （n 1）！ 1 2 2 當(dāng) n 2 時(shí), 3 n9,（n1）！ 1 2 36 當(dāng) n 3 時(shí), 3 n27, （n1）！ 1 2

4、3 424 當(dāng) n 4 時(shí), 3 n81, （n1）！ 1 2 3 4 5120 當(dāng) n 5 時(shí), 3 n243, （n1）！ 6！ 720 猜想其結(jié)論是： 當(dāng) n1,2,3 時(shí),3 n（n1）！,當(dāng) n3 時(shí) 3 n（n1）??；例 3 求適合等式 x1+x2+x3 +x2022=x1x 2x 3 x 2022的正整數(shù)解；分析：這 2022 個(gè)正整數(shù)的和正好與它們的積相等,要確定每一個(gè)正整數(shù)的值,我們采納體會(huì)歸納法從2 個(gè), 3 個(gè), 4 個(gè) 直到發(fā)覺規(guī)律為止；解： x1+x2=x1x2 的正整數(shù)解是 x1=x2=2x1+x 2+x3=x 1x2x3 的正整數(shù)解是 x1=1,x 2=2,x 3

5、=3 x1+x 2+x3+x 4=x1x2x3x 4的正整數(shù)解是x 1=x2=1,x 3=2,x 4=4 x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的正整數(shù)解是 x1=x2=x3=1,x4=2,x5=5 x1+x2+x3+x4+x5+x6=x1x2x3x4x5x6 的正整數(shù)解是 x1=x2=x3=x4=1,x5=2,x6=6 由此猜想結(jié)論是：適合等式 x1+x2+x3 +x2022=x1x2x3 x2022 的正整數(shù)解為x1=x2=x3 =x2022=1, x 2022=2,x2022=2022；練習(xí)1 除以 3 余 1 的正整數(shù)中,一位數(shù)有個(gè),二位數(shù)有個(gè),三位數(shù)有個(gè), n 位數(shù)有個(gè)；

6、2 十 進(jìn) 制 的 兩 位 數(shù)a 1a2可 記 作10a1 a2, 三 位 數(shù)a 1a2a 3記 作100a 1+10a2+a3,四位數(shù)a 1a 2a 3a 4記作, n 位數(shù)記作3 由 1 32 3（ 1 2）2,1 32 33 3（ 123）2,1 3 2 3 3 34 32；（）2 ,13152,1323 n3= 4 用體會(huì)歸納法猜想以下各數(shù)的結(jié)論（是什么正整數(shù)的平方）11112222（）2；11112222（）2；10 個(gè) 15 個(gè)2（）2n個(gè)1n個(gè)2111155562；1111 5556（）2 9 位9 位n位n位- 5 把自然數(shù) 1 到 100 一個(gè)個(gè)地排下去：123 91011

7、99100 6運(yùn)算這是一個(gè)幾位數(shù)？這個(gè)數(shù)的各位上的各個(gè)數(shù)字和是多少111121211313114 19120（提示把每個(gè)分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差）7a 是正整數(shù),試比較aa+1和a+1a 的大小 . 8. 如圖把長(zhǎng)方形的四條邊涂上紅色,然 后把寬 3 等分,把長(zhǎng) 8 等分,分成 24 個(gè) 小長(zhǎng)方形,那么這 24 個(gè)長(zhǎng)方形中,兩邊涂色的有個(gè),一邊涂色的有個(gè),四邊都不著色的有個(gè)；此題假如改為把寬 m等分 , 長(zhǎng) n 等分 m,n 都是大于 1 的自然數(shù) 那么這 mn個(gè) 長(zhǎng)方形中, 兩邊涂色的有個(gè),一邊涂色的有個(gè),四邊都不著色的有個(gè)9把表面涂有紅色的正方體的各棱都4 等分, 切成 64 個(gè)小正方體, 那

8、么這64 個(gè)中,三面涂色的有個(gè),兩面涂色的有個(gè),一面涂色的有個(gè),四周都不涂色的有個(gè)；此題假如改為把長(zhǎng)m等分 , 寬 n 等分 , 高 p 等分,（m,n,p 都是大于2 的自然數(shù)）那么這 mnp個(gè)正方體中, 三面涂色的有個(gè),兩面涂色的有個(gè),一面涂色的有個(gè),四周都不涂色的有個(gè)；10一個(gè)西瓜按橫,縱,垂直三個(gè)方向各切三刀,共分成塊,其中不 帶皮的有塊；11已知兩個(gè)正整數(shù)的積等于- 11112222,它們分別是,；練習(xí)1.3,30,3 102,3 10n-134 2,333422.10n-1a1+10n-2a2_ +10an-1+an4. 333332, 333233n 個(gè)9位n 位5.192 位, 901 位（ 50 個(gè) 18,加上 1）6.7. 8. 9.11 1 11 12 11 12a=1,2 時(shí)