數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報告-非線性方程求根

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報告非線性方程求根二分法一、題目二、方法二分法三、程序1、Jiangerfen.M的程序functionc,yc=jiangerfen(f,a,b,tol1,tol2)if nargin4 tol1=1e-3;tol2=1e-3;end %nargin0,disp(a,b)不是有根區(qū)間);return,endmax=1+round(log(b -a)-log(tol2)/log(2);%round函數(shù)是將數(shù)據(jù)取整，使數(shù)據(jù)等于其最接近的整數(shù)。for k=1:m

2、ax c=(a+b)/2; yc=feval(f,c);if(b-a)/2tol2)|(abs(yc)tol1),break,endif yb*yc format compact fplot(x3-2*x-1,0,-1.5,2); jiangerfen(f,-1.5,-0.8);k = 8c = -0.9996yc = 3.9017e-004 jiangerfen(f,-0.8,-0.3);k = 8c = -0.6184yc = 2.7772e-004 jiangerfen(f,1.3,2);k = 10c = 1.6179yc = -9.5348e-004 jiangerfen(f,2,3

3、);(a,b)不是有根區(qū)間方程f(x)=x3-2*x-1的所有根為-0.9996，-0.6184 ，1.6179 。迭代次數(shù)分別為8，8，10。五、拓展由于二分法收斂太慢，可以先通過畫圖，取得一個包含根的小區(qū)間，再用二分法來求解，這樣就能有效減少迭代次數(shù)。不動點(diǎn)迭代法一、題目二、方法不動點(diǎn)迭代法三、程序1、Jiangbudong.M的程序function p=jiangbudong(g,x0,tol,max)P(1)=x0;for k=1:max P(k+1)=feval(g,P(k); p=P(k+1); if abs(P(k+1)-P(k) format compact fplot(2*x

4、2-sin(x)-1,0,0,1); jiangbudong(g,0.5,1e-4,50)P = Columns 1 through 9 0.5000 1.4794 0.6745 1.2042 0.8028 1.0708 0.8767 1.0087 0.9151 Columns 10 through 18 0.9794 0.9343 0.9655 0.9437 0.9588 0.9483 0.9556 0.9505 0.9541 Columns 19 through 27 0.9516 0.9533 0.9521 0.9530 0.9524 0.9528 0.9525 0.9527 0.952

5、6 Column 28 0.9526ans = 26ans =0.9526方程2x2-sin(x)-1=0在0,1的根為0.9526。取的初值是0.5。五、拓展在不動點(diǎn)迭代法中，迭代過程的收斂速度依賴于迭代函數(shù)g(x)的選取。若dg(x)不等于0，則該迭代過程只可能是線性收斂。如果改動迭代函數(shù)為g(x)=sqrt(sin(x)+1)/2),則輸出結(jié)果為 jiangbudong(g,0.5,1e-4,50)P = Columns 1 through 6 0.5000 0.8601 0.9375 0.9503 0.9523 0.9526 Column 7 0.9526ans = 5ans = 0.

6、9526迭代次數(shù)為5次，相比先前的26次，收斂速度加快了很多。因此，在選取迭代函數(shù)時，應(yīng)該盡量讓函數(shù)收斂的階更高一點(diǎn)。Newton迭代法一、題目二、方法Newton迭代法三、程序1、Jiangnewton.M的程序function p=jiangnewton(h,dh,x0,tol1,max)p0=x0;for k=1:max p=p0-feval(h,p0)/feval(dh,p0); if abs(p-p0) format compact fplot(x3-3*x+1,0,-4,4); jiangnewton(h,dh,-2.1,1e-5,100) -1.9083 -1.8800 -1.8

7、794ans = 3ans = -1.8794 jiangnewton(h,dh,0.2,1e-5,100) 0.3417 0.3473 0.3473ans = 3ans = 0.3473 jiangnewton(h,dh,1.1,1e-5,100) 2.6381 1.9979 1.6657 1.5484 1.5324 1.5321ans = 6ans =1.5321方程x3-3x+1=0的根為 -1.8794，0.3473 ，1.5321。迭代次數(shù)分別為3，3，6。五、拓展由于牛頓迭代法收斂性依賴初值的選取，倘若選取的初值偏離所求根較遠(yuǎn)或者選取不恰當(dāng)，牛頓法可能發(fā)散，求不出根來。例如： jiangnewton(h,dh,-1,1e-5,100)，則求不出根來。 jiangnewton(h,dh,-0.7,1e-5,100) 1.1020 2.6071 1.9804 1.6580 1.5467 1.5323 1.5321ans = 7ans = 1.5321 jiangnewton(h,dh,-0.6,1e-5,100) 0.7458 0.1279 0.3375 0.3473 0.3473ans = 5ans = 0.3473 jiangnewton(h,