五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)教案

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 【五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)教案 5.1 較繁雜的規(guī)律推理 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1. 理解和掌管規(guī)律推理常用的方法：假設(shè)法、列表法、計(jì)算推理、擯棄法； 2. 生動(dòng)運(yùn)用這些方法解決問(wèn)題，提高學(xué)生的規(guī)律推理才能，訓(xùn)練規(guī)律思維。 教學(xué)重點(diǎn): 理解和掌管規(guī)律推理常用的方法：假設(shè)法、列表法、計(jì)算推理、擯棄法。 教學(xué)難點(diǎn)： 規(guī)律推理思維的培養(yǎng)、方法的生動(dòng)運(yùn)用。 教學(xué)過(guò)程： 一、情境體驗(yàn) 師：同學(xué)們，今天是我們開學(xué)的第一次課，老師想知道你們暑假玩的開心嗎？誰(shuí) 容許和大家共享一下你的暑假是怎么度過(guò)的嗎？ 學(xué)生共享他的暑假精彩生活 師：哇 看來(lái)大家的暑假生活真是多姿多彩呀！今天呢，老師和大

2、家共享開學(xué)第 一課的主題就是“有夢(mèng)就有動(dòng)力”（表示PPT）。 師：同學(xué)們都有理想，老師相信你們會(huì)為了自己的理想無(wú)懼風(fēng)雨，你們會(huì)從第一 次課開頭就端正學(xué)習(xí)態(tài)度，上課專心聽講，不懂的問(wèn)題實(shí)時(shí)提問(wèn)，每次課做 到不遲到、不早退，不隨意請(qǐng)假，對(duì)不對(duì)？ 師：在老師讀書的時(shí)候看過(guò)一部偵探推理題材的動(dòng)畫片，我分外熱愛里面的人物， 大家猜猜是誰(shuí)呢？（表示圖片）對(duì)啦，就是江戶川柯南！大家想不想也過(guò)一 把偵探癮呢，接下來(lái)就一起來(lái)體驗(yàn)吧。（板書課題：較繁雜的規(guī)律推理） 二、 思維探索 表示例1 例1： 柯南在追蹤一樁珠寶偷竊案中，抓到4個(gè)嫌疑犯A、B、C、D，就審問(wèn)他們是誰(shuí)偷的。 A說(shuō)：“是B偷的?！?B說(shuō)：“是D偷

3、的。” C說(shuō)：“反正我沒(méi)偷?！?D說(shuō)：“B在說(shuō)謊?！?這四個(gè)人中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話，其他的三個(gè)人都在撒謊。那么，畢竟是誰(shuí)說(shuō)了實(shí)話？誰(shuí)偷了這些珠寶呢？ 師：讀完題后，你能判斷是誰(shuí)說(shuō)了實(shí)話嗎？以前碰見這種簡(jiǎn)樸的規(guī)律推理題，你 們是怎么斟酌的呢？ 生：從A開頭，一個(gè)個(gè)判斷是誰(shuí)說(shuō)了實(shí)話。 師：是的，但一個(gè)個(gè)判斷對(duì)比繁雜，同學(xué)們留心讀讀A、B、C、D四人說(shuō)的話， 你能找出哪兩人說(shuō)的話是沖突的嗎？（學(xué)生讀題斟酌） 師引導(dǎo)：B說(shuō)是D偷的，D說(shuō)B在說(shuō)謊，這兩句話是不是沖突的呢？既然沖突， 說(shuō)明什么？ 生：說(shuō)明B、D兩人必定是一人說(shuō)實(shí)話，一人撒謊。 師：大拇指給你點(diǎn)贊，太棒了！現(xiàn)在題目要判斷出畢竟是誰(shuí)說(shuō)了實(shí)話，

4、我們不妨 先假設(shè)B說(shuō)實(shí)話，是D偷的。那么A、D都在撒謊，而C說(shuō)不是他偷的，C 是說(shuō)的實(shí)話，這時(shí)有B、C兩人說(shuō)實(shí)話，與題中只有一人說(shuō)實(shí)話沖突。因此 假設(shè)不成立，所以B在撒謊。 師：既然B撒謊，說(shuō)明B、D兩人是誰(shuí)說(shuō)的實(shí)話？ 生：D說(shuō)的實(shí)話。 師：我們來(lái)驗(yàn)證一下，假設(shè)D說(shuō)的是實(shí)話，那么A、B、C都在撒謊。根據(jù)A、 B撒謊可知不是B、D偷的，C說(shuō)不是他偷的是謊話，說(shuō)明就是C偷的。 因此此題的答案出來(lái)沒(méi)有？ 生：D說(shuō)了實(shí)話，是C偷了這些珠寶。 小結(jié)： 假設(shè)法：可以首先假設(shè)某種結(jié)果正確，并以此為起點(diǎn)利用已知條件舉行推理論證。假設(shè)推理產(chǎn)生沖突，說(shuō)明假設(shè)的結(jié)果是錯(cuò)誤的，再重新提出一個(gè)假設(shè)，直至得到符合要求的結(jié)

5、論為止。 【此題還有另外一種解法：根據(jù)B、D兩人說(shuō)話沖突可判斷出兩人必定是一人說(shuō)實(shí)話，一人撒謊。不管是誰(shuí)說(shuō)的實(shí)話，題中只有一人說(shuō)實(shí)話，說(shuō)明A、C確定是說(shuō)的謊話。C說(shuō)不是他偷的是謊話，說(shuō)明就是C偷的。既然是C偷的，那么B說(shuō)的就是謊話，所以D說(shuō)的是實(shí)話。這種解法是一種數(shù)學(xué)思維，但沒(méi)有涉及到假設(shè)法思想，老師們可根據(jù)學(xué)生處境生動(dòng)選擇適合的講解方法。】 表示例2 例2： 全校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，A、B、C、D、E五位同學(xué)進(jìn)入前5名。他們推測(cè)各人的名次如下：A：B第三名，C第五名； B：D其次名，E第四名； C：A第一名，E第四名； D：C第一名，B其次名； E：D其次名，A第三名。 老師說(shuō)他們各猜對(duì)一半。五位

6、同學(xué)經(jīng)過(guò)推理，知道了各自的名次，他們的名次怎樣？你能推算嗎？ 師：此題可以像例1找出沖突嗎？ 生：暫時(shí)找不出來(lái)。 師：題目條件好多，為了能夠領(lǐng)會(huì)地找出條件間的關(guān)系，我們不妨列表分析。 老師引導(dǎo)學(xué)生畫出表格，把五人推測(cè)的結(jié)果填入表格中。 師：已知他們各猜對(duì)一半，每個(gè)人畢竟是前半句對(duì)，還是后半句對(duì)呢？不知道沒(méi) 有關(guān)系，我們可以采用假設(shè)法，譬如說(shuō)可以先假設(shè)A的前半句正確。 師結(jié)合表格講解： 假設(shè)A的前半句正確，B第三名打，那么后半句是錯(cuò)的，打。 B是第三名，那么E后半句A第三名打，說(shuō)明E前半句正確，D其次名打。 D是其次名，那么B前半句D其次名打，說(shuō)明B后半句是錯(cuò)的，E第四名打。 E第四名打，那么C

7、后半句是錯(cuò)的打，說(shuō)明C前半句是對(duì)的，A第一名打。 D是其次名，那么D后半句B其次名打，說(shuō)明D前半句正確，C第一名打。 這時(shí)察覺(jué)，A和C都是第一名，產(chǎn)生沖突，不符合題意，即假設(shè)不成立，因此A的后半句正確。 師引導(dǎo)學(xué)生講解A的后半句正確的判斷（概括步驟參考PPT） 小結(jié)： 列表法：當(dāng)條件對(duì)比多不輕易分析的時(shí)候，我們往往把條件排列出來(lái)或者列成表格，以便于查看和推理。 三、思維拓展 表示例3 例3： 8個(gè)互不一致的非零自然數(shù)的總和是56，假設(shè)去掉最大的數(shù)及最小的數(shù)，那么剩下的數(shù)的總和是44。問(wèn)：剩下的數(shù)中，最小的數(shù)是多少？ 師：讀完題后，你能得到哪些信息？ 師：原來(lái)8個(gè)數(shù)的和是56，去掉最大數(shù)和最小數(shù)

8、后的和是44，說(shuō)明什么？ 生：最大數(shù)最小數(shù)=5644=12。 師：哪兩個(gè)互不一致的非零自然數(shù)的和是12呢？ 生：12=111=210=39=48=57 師：這五種處境里，最大數(shù)是幾？最小數(shù)是幾？ 生：最大數(shù)是11，最小數(shù)是1。 師：回復(fù)的分外正確！現(xiàn)在問(wèn)的是在剩下的數(shù)中，最小的數(shù)是幾，怎么保證找到 最小數(shù)？ 師引導(dǎo)：要保證找到最小數(shù)，就要使剩下其他的五個(gè)數(shù)最大。已知8個(gè)數(shù)里最大 的是11，那么剩下的五個(gè)數(shù)數(shù)從大到小可以是哪些數(shù)呢？ 生：10、9、8、7、6。 師：所以剩下的數(shù)中，最小的數(shù)是多少，怎么計(jì)算？ 生：44109876=4 小結(jié)：計(jì)算推理：解答有些推理題不僅僅需要查看和分析，有時(shí)還要借

9、助于數(shù)量關(guān)系，用到數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和確定的計(jì)算。 表示例4 例4：丁丁、光光和牛牛分別出世在北京、上海和廣州，他們分別熱愛數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)，現(xiàn)已知：(1)丁丁不熱愛數(shù)學(xué)，光光不熱愛英語(yǔ)； (2)熱愛數(shù)學(xué)的不出世在上海；(3)熱愛英語(yǔ)的出世在北京；(4)光光不出世在廣州，你知道丁丁、光光和牛牛各自的愛好和出世地嗎？ 師：讀完題后，你能得到哪些信息？ 師：根據(jù)（2）熱愛數(shù)學(xué)的不出世在上海，說(shuō)明熱愛數(shù)學(xué)的出世在哪里？ 生：熱愛數(shù)學(xué)的出世在北京或廣州。 師：根據(jù)（3）熱愛英語(yǔ)的出世在北京，說(shuō)明什么？ 生：說(shuō)明熱愛數(shù)學(xué)的出世在廣州。 師追問(wèn)：那么你能揣測(cè)出熱愛語(yǔ)文的出世在哪里嗎？ 生：熱愛語(yǔ)文的出世在上海。

10、 師：回復(fù)的分外正確！由于此題涉及到三個(gè)人、三種愛好和三個(gè)地點(diǎn)，數(shù)量對(duì)比 多，我們可以采用列表的方法來(lái)扶助分析。 師引導(dǎo)學(xué)生完成表格 師結(jié)合表格講解： 根據(jù)（1）丁丁不熱愛數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)打；光光不熱愛英語(yǔ)，英語(yǔ)打。 根據(jù)（4）光光不出世在廣州，廣州打。由于熱愛數(shù)學(xué)的出世在廣州，光光不出世在廣州，所以光光不熱愛數(shù)學(xué)。由此可知光光熱愛語(yǔ)文，出世在上海。 丁丁不熱愛數(shù)學(xué)，光光不熱愛數(shù)學(xué)，所以是牛牛熱愛數(shù)學(xué)，出世在廣州。 光光熱愛語(yǔ)文，牛牛熱愛數(shù)學(xué)，因此丁丁熱愛英語(yǔ)，出世在北京。 小結(jié)： 擯棄法：就是根據(jù)已知條件，不斷擯棄不成能的處境。 表示例5 例5： A、B、C、D、E五人在一次總分值為100分的考試

11、中得分都為大于91的整數(shù)，且彼此不一致。假設(shè)：A、B、C的平均分為95分；B、C、D的平均分為94分；A是第一名；E是第三名得96分。那么D的得分是多少？ 師：已知“A、B、C的平均分為95分”，你能求出什么？ 生：能求出A、B、C三人的總分是953=285（分） 師：是的，這是4年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)的平均數(shù)學(xué)識(shí)。同樣的，知道B、C、D的平 均分是94分，能求出什么？ 生：能求出B、C、D三人的總分是943=282（分） 師引導(dǎo)：查看方才得到的兩個(gè)算式，A、B、C的總分比B、C、D的總分多3分， 說(shuō)明什么？ 學(xué)生查看回復(fù)：說(shuō)明A的分?jǐn)?shù)比D的分?jǐn)?shù)多3分。 師強(qiáng)調(diào)：這個(gè)結(jié)論很關(guān)鍵！再來(lái)看，“A是第一名，E是第三名得96分”，你 能得到什么信息？ 學(xué)生斟酌 師引導(dǎo)：題目已經(jīng)很明確地指出五人的得分都是大于91的整數(shù)，現(xiàn)在知道第三 名是96分，那么其次名至少理應(yīng)是多少分？ 生：其次名至少是97分。 師：那么第一名呢？ 生：第一名的分?jǐn)?shù)要大于97分，至少是98分。 師強(qiáng)調(diào)：說(shuō)的很對(duì)！這是我們得到的其次個(gè)關(guān)鍵結(jié)論?，F(xiàn)在知道第一名A的得 分至少是98分，而總分值是100分，因此A的得分有哪幾種處境？ 生：98分、99分、100分。 師：我們一個(gè)個(gè)來(lái)看。 假設(shè)A得98分，那么D得95分，E得96分，那么B、C當(dāng)中必定有一人是其次名