材料力學(xué)北工大第09章-應(yīng)力狀態(tài)

1、贈言 君子之學(xué)必日新，日新者日進(jìn)也。不日新者必日退，未有不進(jìn)而不退者。 程灝、程頤 二程集河南程氏遺書卷二十五第九章 應(yīng)力狀態(tài)理論 Theory of Stress State 怎樣導(dǎo)致 - 應(yīng)力狀態(tài)理論？ 能算應(yīng)力，會校核 彎單獨 扭彎 + 扭-怎么辦？兩個問題 應(yīng)力疊加強度標(biāo)準(zhǔn) 應(yīng)力狀態(tài)理論強度理論FP材料力學(xué)體現(xiàn)了 從拆到裝的途徑1、組合變形 材料力學(xué) 反映了“西方”思維的特點 思維的差異 2、應(yīng)力分析 東方 整體把握（中醫(yī)為典型） 西方 拆（局部） 裝（整體） 拆成簡單變形在點（微元）上分析 尋找整體危險點 應(yīng)力疊加 + 應(yīng)力分析 本章（應(yīng)力狀態(tài)理論）內(nèi)容 應(yīng)力狀態(tài)的概念 二向（平面）

2、應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析 應(yīng)力圓 主應(yīng)力、主應(yīng)力跡線的概念 三向應(yīng)力狀態(tài)（簡介） 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形 變形位能 9.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念1、問題的提出 應(yīng)力疊加后做什么事？簡單變形彎-S截面危險-危險點點1點3扭-S截面危險-危險點(外圓周上的點)組合變形-危險截面？-危險點點1點3危險截面還是不是S截面？為此，要進(jìn)行 一點-應(yīng)力-狀態(tài)-分析2、基本概念 一點 微元（有結(jié)構(gòu)，不同于數(shù)學(xué)點） 應(yīng)力 六面體各面上皆有應(yīng)力（正，切）微 元或單元體（Element） 無窮小 正六面體dx，dy, dz 0 狀態(tài) 分析 一點可以用無窮個微元表示，找出之間應(yīng)力 的關(guān)系，稱為應(yīng)力狀態(tài)分析分布 - 均勻?qū)?yīng)量 - 相

3、等對面正應(yīng)力鄰面切應(yīng)力微 元或單元體（Element） 無窮小正六面體dx，dy, dz 0 3、結(jié)論（1）無窮個一點的應(yīng)力狀態(tài)不獨立，可以相互表示（2）任一點都存在一個主單元體 （六個面只有正應(yīng)力無切應(yīng)力）（3）三種應(yīng)力狀態(tài) （單向、二向、三向） 過一點不同方向面上應(yīng)力的集合 稱之為這一點的應(yīng)力狀態(tài) State of the Stresses of a Given Point應(yīng) 力 哪一點？ 在哪一個面上？那個面在 哪個方位？要指明Three-Dimensional State of Stresses 三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)yxz Plane State of Stresses 平面（二向）應(yīng)

4、力狀態(tài)xyxyxy單向應(yīng)力狀態(tài)One Dimensional State of Stresses純剪應(yīng)力狀態(tài)Shearing State of Stresses 三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純切應(yīng)力狀態(tài)特例特例9.2 二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析分析方法：1 解析法 2 圖解法 目的 用一點某個微元上的應(yīng)力表示 其它無限多微元上的應(yīng)力 伴隨結(jié)果應(yīng)力極值 主應(yīng)力狀態(tài)從一個斜截面的應(yīng)力構(gòu)造一個單元體的應(yīng)力正 值 的 正 應(yīng) 力正應(yīng)力符號規(guī)定拉為正壓為負(fù)負(fù) 值 的 正 應(yīng) 力切 應(yīng) 力 符 號使微元順時針轉(zhuǎn)動為正反之為負(fù)角 符 號yx由 x 軸逆時針轉(zhuǎn)到 x軸 （斜截面外法線）為正反之為負(fù)平衡對象

5、用 a 斜截面一、斜截面應(yīng)力 平衡方程 參加平衡的力 應(yīng)力乘以其作用的面積tyxdA x y截取的微元局部+sytdA(cos)xydA(sin)sin-s+-)cos(dAx dA(sin ) cosdA s+tyxtyxdA x y+txydA(cos )-sydA(sin ) cos-tdA+sxdA(cos)-tyxdA(sin ) sintyxdA x y最后，得到以下兩個方程：用 斜截面截取得到微元的另一截面的公式最后，得到以下四個方程將上式寫成矩陣形式其中 y y 上述表明：一點的應(yīng)力狀態(tài)，在不同坐標(biāo)系中有不同的形式，但它們之間是可以轉(zhuǎn)換的 稱為 應(yīng)力的坐標(biāo)變換 簡稱 應(yīng)力變換 Transformation of Stresses?韌性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線低碳鋼為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)沿45螺旋面斷開鑄鐵?x-y坐標(biāo)系 xy坐標(biāo)系xp-yp坐標(biāo)系 應(yīng)力變換的實質(zhì) 同一點的應(yīng)力狀態(tài)可以有無窮種描述方式 二、 應(yīng)力極值由此得兩個駐點：2p和兩個極值：）、（0101aa+極值正應(yīng)力就是主應(yīng)力= 00atxysxtxysyO在切應(yīng)力相對的方向上，且偏向于x 及y大的一側(cè)222x yyx