2021-2022學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2021-2021學(xué)年浙江省溫州市十校結(jié)合體高二上期末數(shù)學(xué)試 卷 一、選擇題：本大題10 小題，每4 分，40 分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的 14 分準(zhǔn)線方程是y=2 的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是 Ax2=8y Bx2=8y Cy2=8x Dy2=8 24 分直線l1：xy+1=0 和l2：xy+3=0，那么l1 與l2 之間間 是 AB C D2 34 分設(shè)三棱柱ABCA1B1C1 體積V，E，F(xiàn)，G 分別A1，B，C 中 EAFG 體積是 A BCD 44 分假設(shè)直線x+y+m=0 與圓x2+y2=m 相切，那么m 的值是 A0 或2 B2 C D或2 54 分在四面體

2、ABCD 中 命題：ADBC 且CBD 那么ABCD 命題：AC=AD 且BC=BD 那么ABCD A命題都正確B C確 D確 64 設(shè)mn 是兩條不同的直線 是兩個(gè)不同的平面 其中正確的命題是 Am，n ，mn B，m，nmn C，m，nmn D，=m，nmn 74 分正方體ABCDA1B1C1D1 中，二面角ABD1B1 的大小是 A B CD 84 02的直線交拋物線y2=16x 于x1y1x2y2兩 y12y22=1，那么OABO 為坐標(biāo)原點(diǎn)的面積為 A B C D 1 94 ABC ACB=AB=2BCABC 繞BC 所在直線旋轉(zhuǎn)到 PBC設(shè)二面角PBCA 大小為PB 與平面ABC

3、所成角為PC 與平面B 0 A且 B且 C且 D且 104 F1F2 圓C1 線C2 的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A 是C1C2 的公 共點(diǎn)設(shè)C1，C2 的離心率分別是e1，e2，F(xiàn)AF2=2，那么 A B C D 二、填空題：本大題共7 小題，多空題每題6 分，單空題每題4 分，共36 分 116 分雙曲：x24y2=1 的漸近線方程是 ，雙曲C 的離心率 是 126 cm，那么該幾何體的體積 V= cm3，外表積S= cm2 134 分拋物線y2=4x 的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x 軸的交點(diǎn)為MN 為拋物線上的 一點(diǎn)，那么滿足= 146 分直線l1：y=mx+1 和l2：x=y+1 P，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么 P

4、 點(diǎn)橫坐標(biāo)是 用m 表示，的最大值是 156 分四面體ABCD 中，AB=AC=BC=BD=CD=1，那么該四面體體積的最大值 是 ，外表積的最大值是 164 分過(guò)雙曲線：a0，b0的右頂點(diǎn)A 作斜率為1 線m于BC 設(shè)|AB|=2|C|線G 為 2 174 分在棱長(zhǎng)為1 的正方體ABCDA1B1C1D1 中，點(diǎn)P 不包括棱的端點(diǎn)，對(duì)確定的常m，假設(shè)滿足|PB|+|PD1|=m P 為n么n 的最大值是 三、解答題：本大題共5 小題，共4 分解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演 算步驟 1814 分拋物線：y2=4x，直線l：y=x+b 與拋物線交于A，B 兩點(diǎn) 假設(shè)|AB|=8，求b 的值； 假

5、設(shè)以AB 為直徑的圓與x 軸相切，求該圓的方程 1915 分在四棱錐EABCD 中，底面ABCD 是正方形，C 與BD 交于點(diǎn)O， EC底面ABCD，F(xiàn) 為BE 的中點(diǎn) 求證：DE平面ACF； 求證：BDAE； 假設(shè)AB=CE在線段O G使G面E， 出 2015分如圖，四棱錐 PABCD，A底面 ABCD，ABCD，ABAD， AB=AD=PA=2，CD=4，E，F(xiàn) 分別是PC，PD 的中點(diǎn) 證明：EF平面B； C 與平面ABEF 所成角的正弦值 2115 分點(diǎn)x0y0是橢圓+y2=1 上的動(dòng)點(diǎn)以C 為圓心的圓過(guò)點(diǎn)1 0 假設(shè)圓C 與y 軸相切，務(wù)實(shí)數(shù)x0 的值； 假設(shè)圓C 與y 軸交于A，B

6、 兩點(diǎn)，|A|FB|的取值范圍 2215 分橢C 的方程是，直l：y=kx+m 與橢C 個(gè)公共點(diǎn)，假設(shè)F1M，F(xiàn)2Nl，MN 分別為垂足 證明：； 求四邊形F1MNF2 面積S 的最大值 2021-2021 3 數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解 一、選擇題：本大題10 小題，每4 分，40 分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的 14 分準(zhǔn)線方程是y=2 的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是 Ax2=8y Bx2=8y Cy2=8x Dy2=8 【解答】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在y 軸的正半軸 設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2pyp0 拋物線的準(zhǔn)線方程為y=2， =2， p=4 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2

7、=8y 應(yīng)選A 24 分直線l1：xy+1=0 和l2：xy+3=0，那么l1 與l2 之間間 是 AB C D2 【解答】解：平行直線l1：xy+1=0 與l2：xy+3=0 l1 與l2 間的間隔 d=， 應(yīng)選C 34 分設(shè)三棱柱ABCA1B1C1 體積V，E，F(xiàn)，G 分別A1，B，C 中 EAFG 體積是 A BCD 【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1 體積為V， A1A1 E，F(xiàn)，G 是A，AB，C ， S AFG ABC =， 三棱錐EAFG 體積： VEAFG=SABCAA1= 4 應(yīng)選：D 44 分假設(shè)直線x+y+m=0 與圓x2+y2=m 相切，那么m 的值是 A0 或2 B

8、2 C D或2 【解答解：圓x2+y2=m 的圓心為原點(diǎn)，半徑r= 假設(shè)直線x+y+m=0 與圓x2+y2=m 相切，得圓心到直線的間 d=， 解之得m=2舍去0 應(yīng)選B 54 分在四面體ABCD 中 命題：ADBC 且CBD 那么ABCD 命題：AC=AD 且BC=BD 那么ABCD A命題都正確B C確 D確 】作 AE面BCD 于E，連接DE，可得AEBC，同理可AE BD得E 是垂心，那么可得出AECD得CD面AEB出 ABCD，故正確； 對(duì)于，取CD 的中點(diǎn)O，連接O，BO，那么CDO，CDBO， OBO=O， CD面ABO， AB 面ABO， CDAB，故正確 應(yīng)選A 64 分設(shè)m

9、n 是兩條不同的直線 是兩個(gè)不同的平面 其中正確的命題是 Am，n ，mn B，m，nmn C，m，nmn D，=m，nmn 【解答】解：設(shè)m、n 是兩條不同的直線，、 是兩個(gè)不同的平面，那么： m，n ，mn ，、 A 正 確 ，m，n ，m 與n 一定垂直，故B 正確 5 mn 時(shí)m 與n 可能平行、相交或異面，不一定垂直，故C 錯(cuò)誤 =m 設(shè)nmn 么n件n 故D ， 選B 74 ABCDA1B1C1D1 中，二面角ABD1B1 的大小是 A B CD 】D ，DA 為x 軸，DC 為y 軸，DD1 為z 角 ， 體ABCDA1B1C1D1 中棱長(zhǎng)為1 那么A1，0，0，1，1，0，B1

10、1，1，1，D100，1， =0，1，0，=1，1，1，=0，0，1， 設(shè)平面ABD1 的法向量 =x，y，z， 那么，取y=1，得， 設(shè)平面BB1D1 的法向量 =a，b，c， 那么，取a=1，得 =1，1，0 設(shè)二面角ABD1B1 的大小為， 那么cos= ， = 二面角ABD1B1 的大小為 應(yīng)選：C 84 02的直線交拋物線y2=16x 于x1y1x2y2 y12y22=1，那么OABO 為坐標(biāo)原點(diǎn)的面積為 A B C D 【解答】解：設(shè)直線方程為x=my+2m，代入y2=16x 可得y216my32m=0 6 y1+y2=16m，y1y2=32m， y1y22=256m2+128m

11、y12y22=1 256m2256m2+128m=1， OABO 為坐標(biāo)原點(diǎn)的面積為|y1y2|= 應(yīng)選：D 94 ABC ACB=AB=2BCABC 繞BC PBC設(shè)二面角PBCA 大小為PB 與平面ABC 所成角為PC 與平面 0 A且 B且 C且 D且 】ABC 中，ACB=，AB=2BC， 可設(shè)BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=a， 過(guò)C 作CH平面BHB， 那么PC 與平面B =CPH， 且CHCB=a， sin=； 由BCC，BCCP， 可得二面角PBCA 大小為，即為ACP， 設(shè)P 到平面ABC 的間隔 為d， 由BC平面C， 且VBACP=VPABC， = = ACP

12、 即 aaasin=daa 解得d=sin， 那么sin=， 7 即有 另解：由BCC，BCCP， 可得二面角PBCA 大小為，即為ACP 以C 為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA 為x 軸，CB 為z 軸，建立直角坐標(biāo)系Oxyz， 可設(shè)BC=1，那么AC=PC=，PB=AB=2， 可得Pcos，sin，0， 過(guò)P 作PMC得PM平面ABC， PBM=，sin=， 可得； 過(guò)C 作CN 垂直于平面BN CPN=， sin= 應(yīng)選：B 104 F1F2 圓C1 線C2 的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A 是C1C2 共點(diǎn)設(shè)C1，C2 的離心率分別是e1，e2，F(xiàn)AF2=2，那么 A B C D 【解答】解：根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，

13、=b1tan， e1=， a1=， b12=a2c2=c2， =c2tan 8 根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，=， a2=， b22=c2a2=c2=c2 =c2， c2tan=2， sin2=cos2， ， 應(yīng)選：B 二、填空題：本大題共7 小題，多空題每題6 分，單空題每題4 分，共36 分 116 分雙曲線C：x24y2=1 的漸近線方程是 y= x ，雙曲線C 的離心 率是 【解答】解：雙曲線C：x24y2=1 即為=1， 可得a=1，b=，c=， 可得漸近線方程為y= x； 離心率e= 故答案為：y= x； 126 cm V= cm3，外表積S cm2 【解答 9 棱錐， 所以V=cm3

14、 S=+= 故答案為：； 134 分拋物線y2=4x 的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x 軸的交點(diǎn)為MN 一點(diǎn)，那么滿足= 【解答】解：設(shè)N 到準(zhǔn)線的間隔 等于d，由拋物線的定義可得d=NF|， 由題意 cosNMF= NMF= 故答案為： 146 分直線l1：y=mx+1 和l2：x=y+1 P，O P 點(diǎn)橫坐標(biāo)是 用m 表示，的最大值是 【解答】解：直線l1：y=mx+1 和l2：x=y+1 P ， x=mx+1+1， 得x=， y=m+1=， P 點(diǎn)橫坐標(biāo)是； =， =+=2，且m=0 時(shí)“成立； 的最大值是 故答案為：， 156 分四面體ABCD 中，AB=AC=BC=BD=CD=1 10 是 ，外

15、表積的最大值是 +1 【解答】解：四面體ABCD 中，AB=AC=BC=BD=CD=1 當(dāng)平面ABC平面BDC 時(shí)，該四體體積最大 此時(shí)，過(guò)D 作DE平面ABC，交BC 于E，連結(jié)AE， 那么AE=DE=， 該四面體體積的最大值 Smax= ABC，BCD 都是邊長(zhǎng)為1 的等邊三角形 面積都是S=， 要使外表積最大需ABD，ACD 面積最大， 當(dāng)CCD，ABBD 時(shí)，外表積取最大值， 此時(shí)=， 四面體外表積最大值Smax=1+ 故答案為： ， 164 分過(guò)雙曲線：a0，b0的右頂點(diǎn)A 作斜率為1 線m于BC 設(shè)|AB|=2|C|線G 為 或 】Aa，0 1 線l：xa， 設(shè)l M Bx1，y1

16、，Cx2，y2 y= x，那么 ， 解得x2=； 同理聯(lián)立 ， 11 解得x1=； 又因?yàn)閨AB|=2|C|， i當(dāng)C 是AB 的中點(diǎn)時(shí)，那么x2=2x2=x1+a， 把代入整理得b=3a， e=； ii當(dāng)A 為BC 的中點(diǎn)時(shí)，那么根據(jù)三角形相似可以得到， x1+2x2=3a 把代入整理得a=3b e= 綜上所述，雙曲線G 的離心率為或 故答案為：或 174 分在棱長(zhǎng)為1 的正方體ABCDA1B1C1D1 中，點(diǎn)P 不包括棱的端點(diǎn)，對(duì)確定的常m，假設(shè)滿足|PB|+|PD1|=m P 為n么n 的最大值是 12 【解答解：正方體的棱長(zhǎng)為1， BD1=， 點(diǎn)P 是正方體棱上的一點(diǎn)不包括棱的端點(diǎn)，

17、滿足|PB|+|PD1|=m 點(diǎn)P 是以2c=為焦距，以2a=m 為長(zhǎng)半軸的橢圓， P 在正方體的棱上， P 應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)， 結(jié)合正方體的性質(zhì)可知， 滿足條件的點(diǎn)應(yīng)該在正方體的12 條棱上各有一點(diǎn) 滿足條件 滿足|PB|+|PD1|=m 的點(diǎn)P 的個(gè)數(shù)n 的最大值是12 12 故答案為12 三、解答題：本大題共5 小題，共4 算步驟 1814 分拋物線：y2=4x，直線l：y=x+b 與拋物線交于A，B 兩點(diǎn) 假設(shè)|AB|=8，求b 的值； 假設(shè)以AB 為直徑的圓與x 軸相切，求該圓的方程 【解答】解Ax1，y1，Bx2，y2，由拋物C：y2=4x，直l： x+b 得y2+4y4

18、b=02 分 |AB|=|y1y2|=8 5 分 解得b=17 分 以AB 為直徑的圓與x 軸相切，設(shè)AB 中點(diǎn)為M |AB|=|y1+y2|又y1+y2=49 分 4=解得b= ，那么M ，212 分 圓方程為x 2+y+22=414 分 1915 分在四棱錐EABCD 中，底面ABCD 是正方形，C 與BD 交于點(diǎn)O， EC底面ABCD，F(xiàn) 為BE 的中點(diǎn) 求證：DE平面ACF； 求證：BDAE； 假設(shè)AB=CE在線段O G使G面E 出 】I接OF由ABCD 是正方形可知，點(diǎn)O 為BD 中點(diǎn) 又F 為BE 的中點(diǎn)， 所以O(shè)FDE 又OF 面ACF，DE面ACF， 所以DE平面ACF4 分

19、II 證明：由EC底面ABCD，BD 底面ABCD， 13 ECBD， 由ABCD 是正方形可知，CBD， 又CEC=C，C、E 面ACE， BD平面ACE， 又AE 平面ACE， BDAE9 分 III：在線段O 上存在點(diǎn)G，使G面BDE理由如下 取O 點(diǎn)G接G， 錐EABCD 中，AB=CE，CO=AB=CE， GO ，BD平面ACE，而B(niǎo)D 平面BDE 平面ACE平面BDE，且平面ACE平面BDE=EO， GO，CG 平面ACE， G面E 段O G使G面E 由G 為O 得14 分 2015分如圖，四棱錐 PABCD，A底面 ABCD，ABCD，ABAD AB=AD=PA=2，CD=4，E

20、，F(xiàn) 分別是PC，PD 的中點(diǎn) 證明：EF平面B； C 與平面ABEF 所成角的正弦值 【解答證明：因?yàn)镋，F(xiàn) 分別是PC，PD 的中點(diǎn)，所以EFD， 為CDAB，所以EFAB， 又因?yàn)镋F平面B，B 面B， 以EF平面B A MEM，那么EMC， 故C 面ABEF 所成角的大小等于ME 與面ABEF 所成角的大小 作MHAF，垂足為H，連結(jié)EH 因?yàn)锳ABCD，所以AAB 又因?yàn)锳BAD，所以AB平面D 14 又因?yàn)镋FAB， 所以EF平面D 為MH 平面D，所以EFMH， 所以MH平面ABEF， 所以MEH 是ME 面ABEF 所成的角 在直角EHM 中，EM=AC=，MH=，得 sinMEH= 所以C 面ABEF 所成的角的正弦值