蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第5章5.2.2《函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)》課件

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)課件函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，實(shí)際上，它是我們整個(gè)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，而且我們也只會冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)這四類函數(shù)的求導(dǎo)法則，我們知道，可以對基本初等函數(shù)進(jìn)行加減乘除等多種形式的組合，組合后的函數(shù)，又如何求導(dǎo)，將是我們本節(jié)課要解決的內(nèi)容.導(dǎo)語一、f(x)g(x)的導(dǎo)數(shù)問題令yf(x)g(x)，如何求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？f(x)g(x).所以有f(x)g(x)f(x)g(x).兩個(gè)函數(shù)和或差的導(dǎo)數(shù)：f(x)g(x) .注意點(diǎn)：推廣f1(x)f2(x)fn(x)f1(x)f2(x)fn(x).知識梳理f(x)g(x)例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

2、(1)yx5x3cos x；(2)ylg xex.反思感悟兩個(gè)函數(shù)和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，對于每一項(xiàng)分別利用函數(shù)的求導(dǎo)法則即可.跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)x44x2.(2)g(x)lg xex.解g(x)lg xex，1.(f(x)g(x) ，特別地，(Cf(x) (C為常數(shù)).知識梳理f(x)g(x)f(x)g(x)Cf(x)注意點(diǎn)：注意兩個(gè)函數(shù)的乘積和商的導(dǎo)數(shù)的結(jié)構(gòu)形式.例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx2xln x；解y(x2xln x)(x2)(xln x)2x(x)ln xx(ln x)2xln x1.(4)y(2x21)(3x1).解方法一y(2

3、x21)(3x1)(2x21)(3x1)(2x21)(3x1)4x(3x1)(2x21)312x24x6x2318x24x3.方法二y(2x21)(3x1)6x32x23x1，y(6x32x23x1)(6x3)(2x2)(3x)(1)18x24x3.反思感悟(1)先區(qū)分函數(shù)的運(yùn)算方式，即函數(shù)的和、差、積、商，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù).(2)對于三個(gè)以上函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)，依次轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)”函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解 ， .(3)y(x1)(x3)(x5).解方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x

4、3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23.方法二y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5)x39x223x15，y(x39x223x15)3x218x23.三、導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則的應(yīng)用例3(1)曲線yxln x上的點(diǎn)到直線xy20的最短距離是解析設(shè)曲線yxln x在點(diǎn)(x0，y0)處的切線與直線xy20平行.yln x1，kln x011，解得x01，y00，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).(2)設(shè)f(x)aexbln x，且f(1)e，f(1) ，求a，b的值.反思感悟(1)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式.(2)涉及切點(diǎn)、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、切線方程等問題時(shí)，會根據(jù)題意進(jìn)

5、行轉(zhuǎn)化，并分清“在點(diǎn)”和“過點(diǎn)”的問題.跟蹤訓(xùn)練3(1)已知函數(shù)f(x) ，曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程為x2y30，則a，b的值分別為_.1,1(2)曲線yf(x) (x1)ex在點(diǎn)(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為_.1切線方程為y2(x1)，即2xy20.令x0得y2；令y0得x1.1.知識清單：(1)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.(2)綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(3)導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則的應(yīng)用.2.方法歸納：公式法、轉(zhuǎn)化法.3.常見誤區(qū)：對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡、再求導(dǎo)的基本原則.課堂小結(jié)隨堂演練1.函數(shù)yx(x21)的導(dǎo)數(shù)是A.x21 B.3x2 C.3x

6、21 D.3x2x解析yx(x21)x3x，y(x3x)(x3)x3x21.123412342.已知f(x)ax33x22，若f(1)4，則a的值是解析f(x)3ax26x，f(1)3a64，12343.若函數(shù)f(x) f(1)x22x3，則f(1)的值為A.1 B.0 C.1 D.2所以f(x)f(1)x2.所以f(1)f(1)(1)2，所以f(1)1.12344.已知函數(shù)f(x)exsin x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程是_.解析f(x)exsin x，f(x)ex(sin xcos x)，f(0)1，f(0)0，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y01(x0)

7、，即yx.yx課時(shí)對點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.(多選)下列運(yùn)算中正確的是A.(ax2bxc)a(x2)b(x)B.(sin x2x2)(sin x)2(x2)D.(cos xsin x)(cos x)sin xcos x(sin x)12345678910111213141516解析A項(xiàng)中，(ax2bxc)a(x2)b(x)，故正確；B項(xiàng)中，(sin x2x2)(sin x)2(x2)，故錯誤；D項(xiàng)中，(cos xsin x)(cos x)sin xcos x(sin x)，故正確.12345678910111213141516解析因?yàn)閒(x)x22x，kf

8、(1)1，123456789101112131415163.設(shè)f(x)xln x，若f(x0)2，則x0等于解析f(x)xln x，f(x)ln x1(x0)，由f(x0)2，得ln x012，即ln x01，解得x0e.123456789101112131415164.若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)等于A.1 B.2 C.2 D.0解析f(x)4ax32bx，f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)2.123456789101112131415165.設(shè)f(x)x22x4ln x，則f(x)0的解集為A.(0，) B.(1,0)(2，)C.(2，) D.(1,0)解析f(x

9、)的定義域?yàn)?0，)，所以f(x)0的解集為(2，).123456789101112131415166.(多選)當(dāng)函數(shù)y (a0)在xx0處的導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，那么x0可以是A.a B.0 C.a D.a2123456789101112131415167.已知函數(shù)f(x)x3mx3，若f(1)0，則m_.解析因?yàn)閒(x)3x2m，所以f(1)3m0，所以m3.3123456789101112131415161123456789101112131415169.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：123456789101112131415161234567891011121314151610.已知函數(shù)f(x)ax2bx3

10、(a0)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)2x8.(1)求a，b的值；解因?yàn)閒(x)ax2bx3(a0)，所以f(x)2axb，又f(x)2x8，所以a1，b8.12345678910111213141516(2)設(shè)函數(shù)g(x)exsin xf(x)，求曲線g(x)在x0處的切線方程.解由(1)可知g(x)exsin xx28x3，所以g(x)exsin xexcos x2x8，所以g(0)e0sin 0e0cos 02087，又g(0)3，所以曲線g(x)在x0處的切線方程為y37(x0)，即7xy30.12345678910111213141516綜合運(yùn)用11.已知曲線f(x) 在點(diǎn)(1，f(1)處切線的

11、傾斜角為 ，則實(shí)數(shù)a等于A.1 B.1 C.7 D.712.已知曲線f(x)(xa)ln x在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線2xy0垂直，則a等于解析因?yàn)閒(x)(xa)ln x，x0，所以f(1)1a.又因?yàn)閒(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線2xy0垂直，123456789101112131415161234567891011121314151613.如圖，有一個(gè)圖象是函數(shù)f(x) x3ax2(a21)x1(aR，且a0)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則f(1)等于12345678910111213141516解析f(x)x22axa21，圖(1)與圖(2)中，導(dǎo)函數(shù)的圖象的對稱軸都是y軸，此時(shí)a0

12、，與題設(shè)不符合，故圖(3)中的圖象是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象.由圖(3)知f(0)0，即f(0)a210，得a21，1234567891011121314151614.已知函數(shù)f(x) 若f(a)12，則實(shí)數(shù)a的值為_.12345678910111213141516拓廣探究1234567891011121314151615.等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f(0)_.4 09612345678910111213141516解析因?yàn)閒(x)(x)(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x，所以f(0)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，所以a1a8a2a7a3a6a4a58，所以f(0)842124 096.1234567891011121314151