蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第5章習(xí)題課《導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問題》課件

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)課件導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問題一、利用f(x)與x構(gòu)造例1已知f(x)的定義域為(0，)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)(x1)f(x21)的解集是A.(0,1) B.(2，)C.(1,2) D.(1，)解析構(gòu)造函數(shù)yxf(x)，x(0，)，則yf(x)xf(x)(x1)f(x21)，所以(x1)f(x1)(x21)f(x21)，所以x10，x10，解得x2或x(x1)f(x21)的解集是(2，).延伸探究把本例中的條件“f(x)xf(x)”換為“f(x)(2x1)f(x21).f(x)0，故g(x)在(0，)上是增函數(shù)，由(x21)f(2x1)(2x1)f(x21)得，即

2、g(2x1)g(x21)，即不等式(x21)f(2x1)(2x1)f(x21)的解集為(0,2).反思感悟用函數(shù)單調(diào)性比較大小或解不等式時常構(gòu)造函數(shù)，常見的有(1)對于f(x)g(x)，構(gòu)造h(x)f(x)g(x).(2)對于f(x)g(x)0，構(gòu)造h(x)f(x)g(x).(3)對于f(x)a，構(gòu)造h(x)f(x)ax.(4)對于xf(x)f(x)0，構(gòu)造h(x)xf(x).(5)對于xf(x)f(x)0，構(gòu)造h(x) .二、利用f(x)與ex構(gòu)造例2已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且對于任意的xR，均有f(x)f(x)0，則A.e2 021f(2 021)f(0)B.e2

3、 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)f(0)D.e2 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)0，所以函數(shù)h(x)在R上是增函數(shù)，故h(2 021)h(0)，即e2 021f(2 021)e0f(0)，即e2 021f(2 021)h(0)，即e2 021f(2 021)f(0)，故選A.延伸探究把本例中的條件“f(x)f(x)0”換為“f(x)f(x)”，比較e2 021f(2 021)和f(0)的大小.因為對任意的xR，都有f(x)f(x)，所以g(x)0，即g(x)在R上是增函數(shù)，所以e2 021f(2

4、021)0，構(gòu)造h(x)exf(x).跟蹤訓(xùn)練2(多選)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(x)f(x)對任意的xR恒成立，則A.f(ln 2)2f(0) B.f(2)2f(0) D.f(2)e2f(0)所以g(x)在R上是減函數(shù)，又ln 20,20，所以g(ln 2)g(0)，g(2)g(0)，三、利用f(x)與sin x，cos x構(gòu)造因為f(x)cos xf(x)sin x0，構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)sin x.(3)對于f(x)cos xf(x)sin x0，構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)cos x.跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，函數(shù)yf(x)對于任意的x(

5、0，)滿足f(x)sin xf(x)cos x(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是解析由已知，得f(x)為奇函數(shù)，由函數(shù)yf(x)對于任意的x(0，)滿足f(x)sin xf(x)cos x，1.知識清單：(1)幾種常見的構(gòu)造形式.(2)掌握由導(dǎo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式構(gòu)造原函數(shù).2.方法歸納：構(gòu)造法.3.常見誤區(qū)：不能正確構(gòu)造出符合題意的函數(shù).課堂小結(jié)隨堂演練1.已知f(x)是定義在(0，)上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對任意的正數(shù)a，b，若ab，則必有A.bf(b)af(a) B.bf(a)af(b)C.af(a)bf(b) D.af(b)bf(a)解析設(shè)g(

6、x)xf(x)，x(0，)，則g(x)xf(x)f(x)0，g(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)或g(x)為常函數(shù).ab，g(a)g(b)，即af(a)bf(b)，故選A.123412342.若函數(shù)yf(x)的定義域為R，對于xR，f(x)f(x)，且f(x1)為偶函數(shù)，f(2)1，則不等式f(x)ex的解集為A.(2，) B.(0，)C.(，0) D.(，2)1234由f(x)f(x)，可得f(x)f(x)0，所以g(x)0，即不等式f(x)ex的解集為(0，).3.已知函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(2)1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)x1的解集為A.x|2x2 B.x|x2C.x|x2 D.x|

7、x2解析令g(x)f(x)(x1)，則g(x)f(x)1x1，得g(x)0，解得x2.12341234解析f(x)cos x0，12341234課時對點練基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516A.x|1x1 B.x|x1C.x|x1 D.x|x1故h(x)1.2.設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x0時，xf(x)f(x)0成立的x的取值范圍是A.(，1)(0,1) B.(1,0)(1，)C.(，1)(1,0) D.(0,1)(1，)所以h(x)在(0，)上是減函數(shù)，根據(jù)對稱性知h(x)在(，0)上是增函數(shù)，又f(1)0，所以f(1)0，數(shù)形結(jié)合可知

8、，使得f(x)0成立的x的取值范圍是(，1)(0,1).12345678910111213141516123456789101112131415163.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)(x1)f(x)0，則A.f(1)0 B.f(x)0 D.(x1)f(x)0，所以g(x)在R上是增函數(shù)，又因為g(1)0，所以當(dāng)x1時，g(x)(x1)f(x)0；當(dāng)x1時，g(x)(x1)f(x)0，又f(1)(11)f(1)f(1)0，所以ABD錯誤，C正確.123456789101112131415164.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)ef(2 021) B.

9、f(2 020)f(2 021) D.ef(2 020)f(2 021)解析依題意得f(x)f(x)0，令g(x)exf(x)，則g(x)exf(x)f(x)g(2 021)，即e2 020f(2 020)e2 021f(2 021)f(2 020)ef(2 021).12345678910111213141516f(x)是奇函數(shù)，1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415166.(多選)已知f(x)為(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，且(x1)f(x)f(x)，則下列不等式一定成立的是A.3f(4)5f(3)C.

10、3f(3)4f(2)解析由(x1)f(x)f(x)，得(x1)f(x)f(x)0，g(x)在(0，)上是增函數(shù)，g(2)g(3)g(4)，即4f(2)3f(3)，5f(3)4f(4)，故選BD.1234567891011121314151612345678910111213141516令g(x)f(x)sin x，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516ab0，所以g(x)0，所以g(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以ab0，h(x)0，12345678910111213141516123456789

11、1011121314151612345678910111213141516(1)當(dāng)a1時，求函數(shù)f(x)在1，e上的最小值和最大值；當(dāng)x1,2)時，f(x)0.f(x)在1,2)上是減函數(shù)，在(2，e上是增函數(shù).當(dāng)x2時，f(x)取得最小值，其最小值為f(2)2ln 2.f(e)a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.解假設(shè)存在實數(shù)a，對任意的x1，x2(0，)，且x1x2，不妨設(shè)0 x1f(x1)ax1.令g(x)f(x)ax，則由此可知g(x)在(0，)上是增函數(shù)，12345678910111213141516由此可得g(x)0在(0，)上恒成立，1234567891011

12、121314151612345678910111213141516綜合運用11.設(shè)f(x)，g(x)是定義域為R的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，則當(dāng)axf(b)g(b) B.f(x)g(b)f(b)g(x)C.f(x)g(a)f(a)g(x) D.f(x)g(x)f(a)g(a)12345678910111213141516由f(x)g(x)f(x)g(x)0，得F(x)0，所以F(x)在R上是減函數(shù)，因為axf(b)g(x).1234567891011121314151612.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x)是其導(dǎo)函數(shù)，若3f(x)f(x)0，f(0)1，則不

13、等式f(x)e3x的解集是A.(0，) B.(1，)C.(，0) D.(0,1)12345678910111213141516解析令g(x)e3xf(x)，則g(x)3e3xf(x)e3xf(x)，因為3f(x)f(x)0，所以3e3xf(x)e3xf(x)0，所以g(x)0，所以函數(shù)g(x)e3xf(x)在R上是增函數(shù)，又f(x)e3x可化為e3xf(x)1，且g(0)e30f(0)1，所以g(x)g(0)，解得x0，所以不等式f(x)e3x的解集是(0，).1234567891011121314151613.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對任意的正數(shù)x都有2f(x)xf(x)成立，則A.

14、9f(2)4f(3)B.9f(2)xf(x)，得xf(x)2f(x)0，又xf(x)2f(x)0，所以g(x)4f(3).1234567891011121314151614.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x0時，有0，則不等式x2f(x)0的解集是_.(1,0)(1，)12345678910111213141516即g(x)0，g(x)在(0，)上是增函數(shù).又f(1)0，g(1)f(1)0，在(0，)上，g(x)0的解集為(1，)，g(x)0的解集為(，1)，g(x)0，得f(x)0(x0).又f(x)0的解集為(1,0)(1，)，不等式x2f(x)0的解集為(1,0)(1，).拓廣探究1234567891011121314151615.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且3f(x)f(x)0在R上恒成立，則下列不等式一定成立的是A.f(1)e3f(0) B.f(1)e3f(0) D.f(1)e2f(0)12345678910111213141516因為3f(x)f(x)0在R上恒成立，所以g(x)0在R上恒成立，故g(x)在R上是減函數(shù)，1234567891011121314151616.已知函數(shù)f(x) ln x(aR).(1)討論f(x)的單調(diào)性；12345678910111213141516當(dāng)a0時，f(x)0在(0，)上恒成立，故f